2022年乐山市沙湾区市级名校中考三模数学试题含解析

这是一份2022年乐山市沙湾区市级名校中考三模数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了－sin60°的倒数为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )

A．2人 B．16人
C．20人 D．40人
4．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
A．3 B．4 C． D．
5．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4
6．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
7．－sin60°的倒数为( )
A．－2 B． C．－ D．－
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

A．15π B．24π C．20π D．10π
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A．6 B． C． D．3
10．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

13．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.

14．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．
15．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．

16．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）
17．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
19．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

22．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

23．（12分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．
（1）当∠A＝30°时，MN的长是　 ；
（2）求证：MC•CN是定值；
（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；
（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．

24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.
【详解】
⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
则这个正n边形的中心角是60°，

n的值为6，
故选：C
【点睛】
考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.
2、C
【解析】
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
3、C
【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．
【详解】
400×人.
故选C．
【点睛】
考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．
4、C
【解析】
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，
∴BD=AB=×4=2，
在Rt△BOD中，OD=．
故选C．
5、B
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；
②对称轴x1，则2a+b=1．故②正确；
③由图可知：当x=1时，y=a+b+c＜1．故③错误；
④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞1．故④错误．
综上所述：正确的结论有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
6、C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
7、D
【解析】
分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：

的倒数是.
故选D.
点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
8、B
【解析】
解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
9、D
【解析】
解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，
故选D.
【点睛】
本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.
10、B
【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．
【详解】
解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误
将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b
∴b=，
∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；
由正弦定义sinα=，则③正确；
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象
则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．
故答案为：B．
【点睛】
二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1：1
【解析】
根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，
∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，
∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12、1.
【解析】
试题解析：连接OE，如下图所示，

则：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，
∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．
13、16
【解析】
根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
【详解】
解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE高是OA的，
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
【点睛】
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
14、3.
【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.
【详解】
得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
15、
【解析】
作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，可得三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF≥GF．根据圆周角定理可得∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°，由于GF＝2BD，在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值．
【详解】
解：作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F，则三角形CQR的周长＝CQ＋QR＋CR＝GQ＋QR＋RF＝GF，

在Rt△ADC中，∵sin∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CBD＝∠CAD＝30°
在三角形CBD中，作CH⊥BD于H，
BD＝DH＋BH＝4×cos45°＋×cos30°＝，
∵CD＝DF，CB＝BG，
∴GF＝2BD＝，
△CQR的周长的最小值为．
【点睛】
本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答．
16、
【解析】
抛物线的对称轴为：x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大.
∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .
故答案为>
17、（﹣1，﹣1）
【解析】
利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．
【详解】
x=-=-1，
把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．
则顶点的坐标是（-1，-1）．
故答案是：（-1，-1）．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、1．
【解析】
根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
【详解】
解：原式=1﹣1+3﹣4×=1．
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．
19、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．
【解析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；
（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．
依题意得：，
解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解.
（2）由题意得=20-15=5(天)
∴现在比原计划提前5天完成.
【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
20、（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD⊥DF；
（2）应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可．
【详解】
证明：（1）∵AB=AD，
∴弧AB=弧AD，∠ADB=∠ABD．
∵∠ACB=∠ADB，∠ACD=∠ABD，
∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD．
∴∠ADB=（180°﹣∠BAD）÷2=90°﹣∠DFC．
∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，
∴CD⊥DF．
（2）过F作FG⊥BC于点G，
∵∠ACB=∠ADB，
又∵∠BFC=∠BAD，
∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB．
∴FB=FC．
∴FG平分BC，G为BC中点，
∵在△FGC和△DFC中，

∴△FGC≌△DFC（ASA），
∴
∴BC=2CD．

【点睛】
本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．
22、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】
解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
【点睛】
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）；（2）MC•NC＝5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【解析】
(1)由题意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根据MC＝ACtan∠A＝ 、CN＝可得答案；
(2)证△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；
(3)设MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圆上异于A、B的动点知a＞0，可得b＝(a＞0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，据此求解可得；
(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证△MDC∽△DNC得，即MC•NC＝DC2＝5，即DC＝，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为．
【详解】
(1)如图所示，根据题意知，AO＝OB＝2、OC＝3，

则AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，
∵AC⊥直线l，
∴∠ACM＝∠ACN＝90°，
∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，
∵∠ABP＝∠NBC，
∴∠BNC＝∠A＝30°，
∴CN＝，
则MN＝MC+CN＝+＝，
故答案为：；
(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，
∴△ACM∽△NCB，
∴，
即MC•NC＝AC•BC＝5×1＝5；
(3)设MC＝a、NC＝b，
由(2)知ab＝5，
∵P是圆上异于A、B的动点，
∴a＞0，
∴b＝(a＞0)，
根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当a＝b时，a+b最小，
由a＝b得a＝，解之得a＝(负值舍去)，此时b＝，
此时a+b的最小值为2；
(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，
∵MN为直径，
∴∠MDN＝90°，
则∠MDC+∠NDC＝90°，
∵∠DCM＝∠DCN＝90°，
∴∠MDC+∠DMC＝90°，
∴∠NDC＝∠DMC，
则△MDC∽△DNC，
∴，即MC•NC＝DC2，
由(2)知MC•NC＝5，
∴DC2＝5，
∴DC＝，
∴以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为．
【点睛】
本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点．
24、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．
【详解】
解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.
（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.
∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.
∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．

【点睛】
考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．