2022遂宁高一下期期末考试数学含答案

遂宁市高中2024届第二学期教学水平监测

数 学 试 题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．等于

A．               B．         

C．                          D．

2．已知等差数列中，，则

A．-10          B．-17          C．-19         D．-21

3．若，则一定有

A．                    B．   　

C．                         D．

4．设一元二次不等式的解集为，则的值为

A．－6          B．－5          C．6           D． 5

5．下列函数中最小值为4的是

A．                 B．       

C．                  D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．     

B． 

C．     

D．

7．在数列中，，则的值为

A．          B．5          C．           D．

8．在中，D为边BC上的一点，且，则等于

A．                 B．         

C．                 D．

9．已知数列为等比数列，且，则等于

A．         B．        C．       D．

10．在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为

A．11.5尺       B．12.5尺       C．13.5尺       D．14.5尺

11．已知的内角的对边分别是，若，则是

A．等边三角形                 B．锐角三角形         

C．等腰直角三角形          D．钝角三角形

12. 设等差数列满足：,

公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

A．                   B． 

C．                     D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知与的夹角，则向量在向量方向上的投影为  ▲   ．

14．已知等比数列中，，公比，则 ▲  

15．已知圆锥的侧面积(单位：)为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：)是  ▲   ．

16．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为  ▲  

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （10分）

已知．

（1）当时，求的值；

（2）若，求实数的值．

18. （12分）

已知等比数列，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列为正项数列（各项均为正），求数列的前项和．

19. （12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知且

，

（1）证明：为等腰三角形；

（2）设的面积为，若  ▲   ，求的值.

在①；②两个选项中，选择一个填入上面空白处并求解

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

20. （12分）

如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．

（1）在图中画出这个正三角形(不必说明画法和理由)；

（2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．

21. （12分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是.

（1）求的值；

（2）求的值．

22.（12分）

已知各项均为正数的数列的前项和为

.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若表示不超过的最大整数，如，求的值；

（3）设,，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

遂宁市高中2024第二学期教学水平监测

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)

13.              14. 32             15. 1          16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （10分）

解析：（1）当时，…………………………2分

故………………………………………………………………4分

（2）……………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

因为，所以………………………………………8分

解得：.

所以实数的值为…………………………………………………………………10分

18．（12分）

解：（1）依题意，，

从而数列是以2为首项，为公比的等比数列………………………………2分

当时，……………………………………………………………3分

当时，……………………………………………………………4分

（2）由（1），可得，

则…………………………………………6分

……………………………………8分

两式相减，得…………………………10分

，

．………………………………………………………………12分

19.（12分）

解：（1）因为，

所以……………………………………………2分

由余弦定理可知，，即，即为等腰三角形………………………5分

（2）选①，由（1）可知，，所以………………………………………6分

所以，

整理得，解得………………………………………8分

所以，

………………………………………………………………10分

所以 ……………………………………………12分

选②，因为，且，，所以……………………………8分

所以，所以…………10分

所以……………………………………………12分

20．（12分）

解：（1）连接，则为所求三角形(作法不唯一)，如图所示…4分

（2）设正方体的棱长为，则有，故………………6分

平面将正方体截成三棱锥和多面体两部分，

………7分

因此体积较大的几何体是多面体，其体积为…………………8分

由得………………………………………………………9分

又，………………………………………………11分

故多面体的表面积为……………12分

21．（12分）

解：（1）由题意知，…………………………………………………1分

因为，

所以………………………………………………………………………2分

又为锐角，所以………………………………………………………3分

因为点是钝角的终边与单位圆的交点，且点的横坐标是，

所以………………………………………………………4分

所以

……………………………………………6分

（2）因为，

从而……8分

因为为锐角，，

所以，所以……………………………………………………9分

又，所以………………………………………………10分

所以………………………………………………………………………12分

22.（12分）

解析：（1）因为，所以当时，

………………………………………………………………1分

即

而，有，所以………………………2分

所以数列是以为首项，公差为1的等差数列；

，则……………………………………………………3分

当时，，又满足上式，

所以的通项公式为……………………………………………………4分

（2），当时，

……………………………………………………………5分

故…6分

当时，，所以对任意的，都有

……………………………………………………………7分

所以………………………………………………………………8分

（3）由（1）知，，

则有……………9分

因，则数列单调递增，

……………………………………………………………………10分

因对任意正整数均有成立，于是得，解得，

而则………………………………………………………………11分

所以存在正整数m，使得对任意正整数n均有总成立，

的最大值为673………………………………………………………………………12分