人教版高考物理一轮复习第5章机械能第1讲功功率含答案
展开第1讲 功 功率[目标要求]核心知识素养要求1.功和功率理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2.动能和动能定理理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。3.重力势能理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。4.机械能守恒定律理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。5.能量守恒定律和能源了解自然界中存在多种形式的能量。知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的。知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯。6.实验：验证机械能守恒定律 通过实验体会机械能守恒的条件，进一步树立守恒观念。第1讲 功 功率授课提示：对应学生用书第89页一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3．公式：W＝Flcos α。(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。授课提示：对应学生用书第90页 自主探究1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2.恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。4．几种力做功的比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与始、末位置有关，与路径无关。(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，不仅会发生物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。1．(多选)(2021·湖南师大附中高三月考)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。则下列说法正确的是( )A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零，故A错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确；摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，故C正确；支持力与位移的夹角小于90°，则支持力对物体m做正功，故D正确。答案：BCD2．(2021·福建永安一中高三上学期期末)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L解析：根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做的功为W＝－maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝＝m，故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误。答案：A 自主探究 方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl1－cos θ＝0，得WF＝mgl1－cos θ微元法质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝FfΔx1＋Δx2＋Δx3＋…＝Ff·2πR功率法等效转换法平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x03．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4 m，目测空中脚离地最大高度约0.8 m。已知他的质量约为60 kg，忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功约为( )A．90 J B．480 JC．700 J D．1 250 J解析：运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则有t＝＝ s＝0.4 s，竖直方向初速度为vy＝gt＝4 m/s，水平方向做匀速直线运动，则有v0＝＝ m/s＝3 m/s，则起跳时的速度为v＝＝5 m/s，中学生的质量为60 kg，根据动能定理得W＝mv2＝750 J，最接近700 J，选项C正确，A、B、D错误。答案：C4．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( ) A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图象面积表示F做的功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做的功W＝3.5 J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能关系可知W－Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。答案：A 自主探究 1．平均功率的计算方法(1)利用＝计算。(2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。5．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)( )A．430 J,7 W B．4 300 J,70 WC．720 J,12 W D．7 200 J,120 W解析：设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有 m＝，即h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。答案：B6．(2021·福建莆田高三质检)职业高空跳伞运动员从近万米高空带着降落伞跳下，前几秒内的运动可视为自由落体运动。已知运动员的质量为80 kg，重力加速度g取10 m/s2，关于运动员所受重力做功的功率，下列说法正确的是( )A．下落第1 s末的瞬时功率为4 000 WB．下落第1 s内的平均功率为8 000 WC．下落第2 s末的瞬时功率为8 000 WD．下落第2 s内的平均功率为12 000 W解析：下落第1 s末的瞬时功率为P1＝mgv1＝mg·gt1＝80×102×1 W＝8 000 W，选项A错误；下落第1 s内的平均功率为1＝mg1＝mg·＝×80×102×1 W＝4 000 W，选项B错误；下落第2 s末的瞬时功率为P2＝mgv2＝mg·gt2＝80×102×2 W＝16 000 W，选项C错误；下落第2 s内的平均功率为2＝mg2＝mg·＝80×10× W＝12 000 W，选项D正确。答案：D 师生互动1．机车启动的两种方式 恒定功率启动恒定加速度启动P-t图象和v-t图象OA段过程分析P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a不变：a＝⇒F不变P＝Fv↑⇒P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质做速度为vm的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 以恒定功率启动[典例1] (多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图象斜率为k，横截距为b，则( )A．汽车所受阻力为B．汽车的质量为C．汽车的最大速度为D．汽车从静止到获得最大速度的时间为[解析] 汽车从静止开始启动时，由P＝Fv及F－F阻＝ma得a＝·－，结合图象有＝k,0＝b－，解得m＝，F阻＝Pb，选项A错误，B正确；当加速度为零时，速度最大，此时有＝b，解得最大速度vm＝，选项C正确；由动能定理得Pt－F阻x＝mvm2，整理得t＝＋bx＞，选项D错误。[答案] BC 以恒定加速度启动[典例2] (多选)汽车质量为2 000 kg，发动机的额定功率为40 kW，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2。若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则下列说法正确的是( )A．汽车在水平路面上能达到的最大速度为20 m/sB．汽车匀加速的运动时间为10 sC．当汽车速度达到16 m/s时，汽车的加速度为0.5 m/s2D．汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为 57.5 s[解析] 汽车发动机的额定功率P额＝40 kW＝4×104 W，阻力F阻＝0.1mg＝2 000 N。汽车匀速时P额＝F阻vm，解得vm＝＝20 m/s，A正确；汽车以a＝1 m/s2的加速度匀加速运动时F－F阻＝ma可求得F＝4 000 N，由P额＝Fvt，vt＝at可解得vt＝10 m/s，t＝10 s，即匀加速运动可持续t＝10 s，B正确；由P额＝Fv，F－F阻＝ma，可求出速度v＝16 m/s时，汽车加速度a＝0.25 m/s2，C错误；设汽车匀加速运动结束以后又加速行驶800 m所用时间为t′，则P额t′－F阻s′＝mvm2－mvt2，解得t′＝47.5 s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为t总＝t＋t′＝57.5 s，D正确。[答案] ABD方法技巧机车启动问题的求解方法———————————————————————(1)机车的最大速度vmax的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，且vmax＝＝。(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动的最大速度vmax′＝，时间t＝。(3)瞬时加速度a的求法根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。(4)机车以恒定功率运行时，位移s的求法由动能定理Pt－F阻s＝ΔEk，求得s。 7．(2021·河北衡水高三月考)如图甲所示是我国自主设计的全球第一款可载客的无人驾驶飞机“亿航184”，其自重为260 kg，最大载重为100 kg。该无人机在最大载重情况下，从地面开始竖直升空过程中的vt图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．0～5 s内的平均速度为3 m/sB．5～8 s内发动机的输出功率为零C．0～5 s发动机用于升空的功率逐渐减小D．发动机用于升空的功率至少为2.16×104 W解析：在vt图象中速度图象的“面积”等于位移，可知0～5 s 内的平均速度 ＞＝3 m/s，故A错误；5～8 s内飞机匀速运动，发动机的输出功率不为零，故B错误；0～2 s内加速度不变，输出功率在逐渐增大，2～5 s内输出功率不变，故C错误；根据图象可知2～8 s内保持功率不变，此时功率为P＝Fv＝(M＋m)gv＝(260＋100)×10×6 W＝2.16×104 W，所以发动机用于升空的功率至少为2.16×104 W，故D正确。答案：D8．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。(1)求汽车做匀加速运动的时间t1；(2)求汽车所能达到的最大速度；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，汽车从坡底到坡顶需要多长时间？解析：(1)由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－Ff＝ma，设匀加速运动过程的末速度为v，则有P＝Fv，v＝at1，解得t1＝7 s。(2)当汽车达到最大速度vm时，a＝0，则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm，解得vm＝8 m/s。(3)汽车做匀加速运动的位移x1＝at12，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝mvm2－mv2，又有x＝x1＋x2，解得t2≈15 s，故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s。答案：(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
