2022年河北省秦皇岛市海港区达标名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

2．下面的几何体中，主视图为圆的是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为　　

A．14 B．13 C．12 D．10

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

5．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=3    B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣1，x2=﹣3

6．在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．∠CBE=∠BAD，有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE

8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

9．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(   )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>

10．一个数和它的倒数相等，则这个数是（     ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（3+1）（3﹣1）=　   　．

12．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．

13．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____．

14．估计无理数在连续整数___与____之间．

15．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，，那么=       ．

16．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.

17．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

19．（5分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的　   　；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

21．（10分）已知，求代数式的值．

22．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

放入一个小球水面升高     ，，放入一个大球水面升高     ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

23．（12分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数    

24．（14分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

2、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

3、C

【解析】
∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

∵在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，EO=FO=1.5，

∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，

∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选C.

【点睛】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

4、B

【解析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

5、B

【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．

【详解】

x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

6、C

【解析】
根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．

【详解】

∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵点F是AB的中点，

∴FD=AB，FE=AB，

∴FD=FE，①正确；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中， ，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正确；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD∽△BCE，

∴，即BC•AD=AB•BE，

∵∠AEB=90°，AE=BE，

∴AB=BE

BC•AD=BE•BE，

∴BC•AD=AE2；③正确；

设AE=a，则AB=a，

∴CE=a﹣a，

∴=，

即 ，

∵AF=AB，

∴ ，

∴S△BEC≠S△ADF，故④错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

7、B

【解析】
先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

8、C

【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;

9、C

【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．

A、a+b＜0，故A错误；

B、a-b＞0，故B错误；

C、＜0，故C符合题意；

D、a2＜1＜b2，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．

10、C

【解析】
根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据平方差公式计算即可．

【详解】

原式=（3）2-12

=18-1

=1

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．

12、2

【解析】
解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，

∵AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，

∴设BE=DE=x，则AD=AF=1x．

∵DG⊥AC，EF⊥AC，

∴DG∥EF，∴，即，解得．

∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得DF=1．

又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，

∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即，解得．

在Rt△ABH中，由勾股定理，得．

∴．

又∵△ADF∽△ABC，∴，

∴

∴．

故答案为：2．

13、

【解析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

【详解】

解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数，

是无理数．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

14、3    4   

【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：∵,

∴,

∴无理数在连续整数3与4之间．

【点睛】

本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.

15、

【解析】
首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．

【详解】

∵，，

∴=-=-，

∵BD=2CD，

∴==，

∴=+==．

故答案为．

16、50°

【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】

如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

17、SSS．

【解析】
由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．

【详解】

由图可知，CM=CN，又OM=ON，

∵在△MCO和△NCO中

，

∴△COM≌△CON（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

即OC是∠AOB的平分线．

故答案为：SSS．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、详见解析.

【解析】

试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．

试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，

又AB＝DE，AC＝DF，

故△ABC≌△DEF（SSS），

则∠B=∠DEF，

∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

19、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

（1）.

（2） 根据题意，得：

∵

∴当时，随x的增大而增大

∵

∴当时，取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

20、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．

【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.

【详解】

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.

21、12

【解析】

解：∵，∴．

∴．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

22、详见解析

【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．

所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．

（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

23、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．

试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．

故答案为1500 ；

（2）1500-450-420-330=300人．

补全的条形统计图如图：

（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．

故答案为108° ；

（4）（300+450）÷1500=50%，．

考点：条形统计图；扇形统计图．

24、（1）见解析；（1）⊙O半径为

【解析】
（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；

（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．

【详解】

解：（1）连接OA，

∵OA=OD，

∴∠1=∠1．

∵DA平分∠BDE，

∴∠1=∠2．

∴∠1=∠2．∴OA∥DE．

∴∠OAE=∠4，

∵AE⊥CD，∴∠4=90°．

∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．

又∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线．

（1）∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．

又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．

∴，

∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．

在Rt△BAD中，根据勾股定理，

得BD=．

∴⊙O半径为．