2022年河北保定曲阳县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022年河北保定曲阳县中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列图形是中心对称图形的是，2016的相反数是，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
2．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
4．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．2016的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式计算正确的是( )
A． B． C． D．
9．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°
10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )

A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.

12．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．
13．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

已知：线段a、b，
求作：.使得斜边AB＝b，AC＝a
作法：如图.
（1）作射线AP，截取线段AB＝b；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.
请回答：该尺规作图的依据是______.
14．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．

15．正十二边形每个内角的度数为 ．
16．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知C（1，），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
19．（5分）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线（）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积；
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

21．（10分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落在圈；若第二次掷得，就从圈开始顺时针连续跳个边长，落得圈；…设游戏者从圈起跳.
小贤随机掷一次骰子，求落回到圈的概率.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他与小贤落回到圈的可能性一样吗?
22．（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26

5.96
5.94
4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为　 　cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为　 　cm．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
详解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
2、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
3、A
【解析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
4、C
【解析】
试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.
考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.
5、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
6、C
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故选C.
7、A
【解析】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.
8、B
【解析】
A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
9、A
【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵图中是正五边形．
∴∠EAB＝108°．
∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，
∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．
故选A．
【点睛】
此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.
10、C
【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、50°
【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图所示：

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°．
【点睛】
考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
12、a≥1．
【解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.
【详解】
根据题意，得
解得：
故答案为
【点睛】
考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
13、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
【解析】
根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．
【详解】
根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
14、1．
【解析】
设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.
【详解】
解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
，解得，
则小矩形的面积为6×10=1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
15、
【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【详解】
试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．
故答案为150°．
16、6或2或12
【解析】
首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程的根，进行分情况计算．
【详解】
由方程，得=2或1．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．
综上所述此三角形的周长是6或12或2．
17、（，）
【解析】
根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，
则△DEF的边长是△ABC边长的倍，
∴点F的坐标为（1×，×），即（，），
故答案为：（，）．
【点睛】
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；
（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．
【详解】
（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接与，交点为，连接

四边形是矩形







（3）如图3，过点做于点

四边形是矩形
，
是等边三角形
，
由（2）知，


在中，
，



【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．
19、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．
【解析】
（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；
（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；
（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示；
（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可．
【详解】
（1）a＞0，＞0；
（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0），
∴B（6，0），
∵点C（0，﹣4），
将A，B，C的坐标分别代入，解得：，，，
∴抛物线的函数表达式为；
（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，
∵抛物线关于直线x=2对称，
∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4，
又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4，
∴存在点E（4，﹣4）；
（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，
过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，
∵AC∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO≌△E′F′G，
∴E′G=CO=4，
∴点E′的纵坐标是4，
∴，解得：，，
∴点E′的坐标为（，4），同理可得点E″的坐标为（，4）．

20、 (1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）.
【解析】
（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=，则可求出求⊙A的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tan∠C＝ 再求出cos∠C即可.
【详解】
解：∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF，
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD为直径,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴设∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△内角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
设EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=，
∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,
∴， 　
∵，　
∴
∴，
∴tan∠C＝
∴cos∠C＝.

【点睛】
此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.
21、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一样.
【解析】
（1）由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）掷一次骰子有种等可能的结果，只有掷的时，才会落回到圈，
落回到圈的概率；
（2）列表得：

1
2
3
4
5
6
1






2






3






4






5






6






共有种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即时，才可能落回到圈，这种情况共有种，
∴，
∵,
可能性不一样
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．
【详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：
（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．

【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．
24、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；
（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．
试题解析：（1）证明：∵，
∴．
∵CD平分，BC=BD，
∴，．
∴．
∴∥．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴．
∵，
可得．
∴
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得

∴．
∵，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴．
∴BF=1．

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理