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2022年湖南省桂阳县达标名校中考数学押题卷含解析
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这是一份2022年湖南省桂阳县达标名校中考数学押题卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
3．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B．π C．50 D．50π
5．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．20°
6．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为( )
A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3
7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
10．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
11．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1
A．t≥–2 B．–2≤t<7
C．–2≤t<2 D．2
A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．
14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
16．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．
18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
20．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）
21．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；
（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．
23．（8分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
24．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
25．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
26．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
27．（12分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．
（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．
（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
2、D.
【解析】
试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，
故选D
考点：整式的混合运算
3、B
【解析】
试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，b>0
∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
4、A
【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积=•5•5=．
故选A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5、B
【解析】
解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．
点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
6、A
【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
【详解】
解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x
∴当x=1时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=−1或h=3（舍），
∴h=−1；
②若h>3，当时，y随x的增大而减小，
当x=3时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍），
∴h=5，
③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上所述，h的值为−1或5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．
7、C
【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b0，故本选项错误；
C. ∵bb，故本选项正确；
D. ∵b
8、B
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选：C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9、B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
10、A
【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11、B
【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．
【详解】
抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，
当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，
而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，
∴﹣2≤t＜7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.
12、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
将数据30亿用科学记数法表示为，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、8π
【解析】
试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，
∴弧长为l==8π．
故答案为8π．
【考点】弧长的计算．
14、4或1
【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．
15、1%
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16、°
【解析】
通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．
【详解】
把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，
则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，
∠PP′B=45°．
又PC2=PP′2+P′C2，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为135°．
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．
17、1
【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，
∴AB=MN=1m，
故答案为1．
18、8。
【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：
由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、4
【解析】
分析：
代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
原式=．
点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
20、改善后滑板会加长1.1米．
【解析】
在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×=，
在Rt△ADC中，AD=2AC=，
AD-AB=-4≈1.1．
答：改善后滑板会加长1.1米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．
21、（1）50（2）420（3）P=
【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；
（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如图：
（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有×1600=448（名），
答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： =．
考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识
视频
22、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．
【解析】
试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析:
（1）∵抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，
∴ ， 解得：，
∴二次函数的解析式为 =，
∴顶点坐标为（﹣1，4）
（2）设点P（，2），
即=2，
解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，
∴点P（﹣﹣1，2）.
（3）设点Ｐ（，），则 ,
,
∴ ＝
∴当时，四边形PABC的面积有最大值.
所以点P（）.
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.
23、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)为直角三角形；(Ⅲ).
【解析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标．
（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形．
（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．
【详解】
解：(Ⅰ)∵点在抛物线上，
∴，得
∴抛物线解析式为：，
令，得，∴；
令，得或，∴.
(Ⅱ)为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点的坐标为.
如答图1所示，过点作轴于点M，
则，，.
过点作于点，则，.
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：.
∵，
∴为直角三角形.
(Ⅲ)设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴，
直线是直线向右平移个单位得到，
∴直线的解析式为：；
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得：，
∴.
连续并延长，射线交交于，则.
在向右平移的过程中：
(1)当时，如答图2所示：
设与交于点，可得，.
设与的交点为，则：.
解得，
∴.
.
(2)当时，如答图3所示：
设分别与交于点、点.
∵，
∴，.
直线解析式为，令，得，
∴.
.
综上所述，与的函数关系式为：.
24、 (1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1
【解析】
（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.
【详解】
（1）若a＝1，则A（1，4），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.
25、（1）20%；（2）能.
【解析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】
(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
26、B、C两地的距离大约是6千米．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】
解：过B作于点D．
在中，千米，
中，，
千米，
千米．
答：B、C两地的距离大约是6千米．
【点睛】
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
27、（1）详见解析；（2）P=．
【解析】
试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.
试题解析：
(1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.
(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
3．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B．π C．50 D．50π
5．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100° B．80° C．50° D．20°
6．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为( )
A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3
7．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A． 或
B． 或
C． 或
D．
10．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
11．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1
A．t≥–2 B．–2≤t<7
C．–2≤t<2 D．2
A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____．
14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
16．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．
18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
20．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：，，）
21．（6分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．（8分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；
（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．
23．（8分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
24．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
25．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
26．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
27．（12分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．
（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．
（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
2、D.
【解析】
试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，
故选D
考点：整式的混合运算
3、B
【解析】
试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，b>0
∴abc<0，故正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
故正确；
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，
即当x=2时，y>0
∴4a+2b+c>0，
故错误；
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴2a+b=0，
故正确．
综上所述，正确的结论有3个.
故选B.
4、A
【解析】
根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积=•5•5=．
故选A．
【点睛】
本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5、B
【解析】
解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．
点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．
6、A
【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x
【详解】
解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x
∴当x=1时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=−1或h=3（舍），
∴h=−1；
②若h>3，当时，y随x的增大而减小，
当x=3时，y取得最小值5，
可得：，
解得：h=5或h=1（舍），
∴h=5，
③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上所述，h的值为−1或5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．
7、C
【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】
由图可知，b
C. ∵b
D. ∵b
8、B
【解析】
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选：C．
点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
9、B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：
故选B.
点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，
开口向上，开口向下.
的绝对值越大，开口越小.
10、A
【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11、B
【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．
【详解】
抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，
当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，
而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，
∴﹣2≤t＜7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.
12、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
将数据30亿用科学记数法表示为，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、8π
【解析】
试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，
∴弧长为l==8π．
故答案为8π．
【考点】弧长的计算．
14、4或1
【解析】
∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，
∴另一个圆的半径=6-2=4；
或另一个圆的半径=6+2=1，
故答案为4或1．
【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．
15、1%
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16、°
【解析】
通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．
【详解】
把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，
则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，
∠PP′B=45°．
又PC2=PP′2+P′C2，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为135°．
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．
17、1
【解析】
∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，
∴AB=MN=1m，
故答案为1．
18、8。
【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：
由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、4
【解析】
分析：
代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
原式=．
点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
20、改善后滑板会加长1.1米．
【解析】
在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×=，
在Rt△ADC中，AD=2AC=，
AD-AB=-4≈1.1．
答：改善后滑板会加长1.1米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．
21、（1）50（2）420（3）P=
【解析】试题分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；即可补全统计图；
（2）由题意可求得130～145分所占比例，进而求出答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；
如图：
（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有×1600=448（名），
答：考试成绩评为“B”的学生大约有448名；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为： =．
考点：1、树状图法与列表法求概率的知识，2、直方图与扇形统计图的知识
视频
22、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．
【解析】
试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析:
（1）∵抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，
∴ ， 解得：，
∴二次函数的解析式为 =，
∴顶点坐标为（﹣1，4）
（2）设点P（，2），
即=2，
解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，
∴点P（﹣﹣1，2）.
（3）设点Ｐ（，），则 ,
,
∴ ＝
∴当时，四边形PABC的面积有最大值.
所以点P（）.
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.
23、 (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)为直角三角形；(Ⅲ).
【解析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标．
（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形．
（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；
②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．
【详解】
解：(Ⅰ)∵点在抛物线上，
∴，得
∴抛物线解析式为：，
令，得，∴；
令，得或，∴.
(Ⅱ)为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点的坐标为.
如答图1所示，过点作轴于点M，
则，，.
过点作于点，则，.
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：；
在中，由勾股定理得：.
∵，
∴为直角三角形.
(Ⅲ)设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴，
直线是直线向右平移个单位得到，
∴直线的解析式为：；
设直线的解析式为，
∵，
∴，解得：，
∴.
连续并延长，射线交交于，则.
在向右平移的过程中：
(1)当时，如答图2所示：
设与交于点，可得，.
设与的交点为，则：.
解得，
∴.
.
(2)当时，如答图3所示：
设分别与交于点、点.
∵，
∴，.
直线解析式为，令，得，
∴.
.
综上所述，与的函数关系式为：.
24、 (1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1
【解析】
（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.
【详解】
（1）若a＝1，则A（1，4），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.
25、（1）20%；（2）能.
【解析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】
(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
26、B、C两地的距离大约是6千米．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】
解：过B作于点D．
在中，千米，
中，，
千米，
千米．
答：B、C两地的距离大约是6千米．
【点睛】
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
27、（1）详见解析；（2）P=．
【解析】
试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.
试题解析：
(1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.
(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
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