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    2022年甘肃省定西市名校中考三模数学试题含解析
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    2022年甘肃省定西市名校中考三模数学试题含解析

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    这是一份2022年甘肃省定西市名校中考三模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,近似数精确到,平面直角坐标系中,若点A,下列函数是二次函数的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

    A. B. C. D.
    2.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
    A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
    C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形
    3.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是(  )

    A. B. C. D.
    4.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122亿元用科学记数法表示为( )
    A.8.27122×1012 B.8.27122×1013 C.0.827122×1014 D.8.27122×1014
    5.近似数精确到( )
    A.十分位 B.个位 C.十位 D.百位
    6.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有(  )

    A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
    7.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    8.下列函数是二次函数的是( )
    A. B. C. D.
    9.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发,如图所示,轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处,同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处,若M、N两点相距100海里,则∠NOF的度数为( )

    A.50° B.60° C.70° D.80°
    10.在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的( )
    A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.计算: 7+(-5)=______.
    12.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.
    13.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为____m.

    14.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.

    15.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.

    16.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题:
    (1)求购进的第一批文化衫的件数;
    (2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?
    18.(8分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;

    C
    D
    总计/t
    A


    200
    B
    x

    300
    总计/t
    240
    260
    500
    (2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求
    总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.
    19.(8分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
    (1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是   ;
    (2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH=CH.

    20.(8分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.
    根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.
    21.(8分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,
    求证:AB=DE

    22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.

    (1)直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):   ;
    (2)四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
    (3)△BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.
    23.(12分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.
    (1)求∠C的度数;
    (2)求证:BC是⊙O的切线.

    24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线;已知AB=4,AE=1.求BF的长.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、C
    【解析】
    试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.
    考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
    2、C
    【解析】
    根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
    【详解】
    解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;
    B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;
    C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;
    D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;
    故选C.
    考点:菱形的性质
    3、D
    【解析】
    ∵四边形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,
    ∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,
    ∵0°<α<45°,∴0<x<1,
    故选D.
    【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识,解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.
    4、B
    【解析】
    由科学记数法的定义可得答案.
    【详解】
    解:827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122×1013,
    故选B.
    【点睛】
    科学记数法表示数的标准形式为 (<10且n为整数).
    5、C
    【解析】
    根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.
    故选C.
    考点:近似数和有效数字
    6、B
    【解析】
    由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.
    【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:

    则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,
    故选B.
    【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.
    【详解】
    请在此输入详解!
    【点睛】
    请在此输入点睛!
    7、D
    【解析】
    分析:根据题意得出a和b的正负性,从而得出点B所在的象限.
    详解:∵点A在第三象限, ∴a<0,-b<0, 即a<0,b>0, ∴点B在第四象限,故选D.
    点睛:本题主要考查的是象限中点的坐标特点,属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.
    8、C
    【解析】
    根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
    【详解】
    A. y=x是一次函数,故本选项错误;
    B. y=是反比例函数,故本选项错误;
    C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;
    D.y= 右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.
    故答案选C.
    【点睛】
    本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
    9、C
    【解析】
    解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,
    ∴OM2+ON2=MN2,
    ∴∠MON=90°,
    ∵∠EOM=20°,
    ∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查直角三角形的判定,掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键.
    10、D
    【解析】
    方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与其平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则各数据与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。
    【详解】
    由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.
    故选D.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、2
    【解析】
    根据有理数的加法法则计算即可.
    【详解】
    .
    故答案为:2.
    【点睛】
    本题考查有理数的加法计算,熟练掌握加法法则是关键.
    12、
    【解析】
    首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.
    【详解】
    画树状图如下:

    由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,
    所以两次都摸到红球的概率是,
    故答案为.
    【点睛】
    此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
    13、1.
    【解析】
    由CD⊥AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC−OD求出CD.
    【详解】
    解:∵CD⊥AB,AB=16,
    ∴AD=DB=8,
    在Rt△OAD中,AB=16m,半径OA=10m,
    ∴OD==6,
    ∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.
    14、(1,﹣2).
    【解析】
    若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:
    3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,
    解得:x=1,y=-2,
    则M(1,-2).
    故答案为(1,-2).

    15、
    【解析】
    由题中所给条件证明△ADF△ACG,可求出的值.
    【详解】
    解:在△ADF和△ACG中,
    AB=6,AC=5,D是边AB的中点
    AG是∠BAC的平分线,
    ∴∠DAF=∠CAG
    ∠ADE=∠C
    ∴△ADF△ACG
    ∴.
    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.
    16、且
    【解析】
    分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,
    去括号移项合并得:3x=2a-2,
    解得:,
    ∵分式方程的解为非负数,
    ∴ 且 ,
    解得:a≥1 且a≠4 .

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)50件;(2)120元.
    【解析】
    (1)设第一批购进文化衫x件,根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
    (2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量,设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其内的最小值即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)设第一批购进文化衫x件,
    根据题意得: +10=,
    解得:x=50,
    经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,
    答:第一批购进文化衫50件;
    (2)第二批购进文化衫(1+40%)×50=70(件),
    设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元,
    根据题意得:(50+70)y﹣4000﹣6300≥4100,
    解得:y≥120,
    答:该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.
    【点睛】
    本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
    18、(1)见解析;(2)w=2x+9200,方案见解析;(3)0 【解析】
    (1)根据题意可得解.
    (2)w与x之间的函数关系式为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x);列不等式组解出40≤x≤240,可由w随x的增大而增大,得出总运费最小的调运方案.
    (3)根据题意得出w与x之间的函数关系式,然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.
    【详解】
    解:(1)填表:

    依题意得:20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).
    解得:x=200.
    (2)w与x之间的函数关系为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.
    依题意得:
    ∴40⩽x⩽240
    在w=2x+9200中,∵2>0,
    ∴w随x的增大而增大,
    故当x=40时,总运费最小,
    此时调运方案为如表.

    (3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200
    ∴0 m=2时,在40⩽x⩽240的前提下调运
    方案的总运费不变;
    2 其调运方案如表二.

    【点睛】
    此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式,并注意分类讨论思想的应用.
    19、 (1) EH2+CH2=AE2;(2)见解析.
    【解析】
    分析:(1)如图1,过E作EM⊥AD于M,由四边形ABCD是菱形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,通过△DME≌△DHE,根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论;
    (2)如图2,根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等边三角形,由等边三角形的性质得到∠EDG=60°,推出△DAE≌△DCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.
    详解:
    (1)EH2+CH2=AE2,
    如图1,过E作EM⊥AD于M,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,
    ∵EH⊥CD,
    ∴∠DME=∠DHE=90°,
    在△DME与△DHE中,

    ∴△DME≌△DHE,
    ∴EM=EH,DM=DH,
    ∴AM=CH,
    在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,
    ∴AE2=EH2+CH2;
    故答案为:EH2+CH2=AE2;
    (2)如图2,
    ∵菱形ABCD,∠ADC=60°,
    ∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,
    ∵EH⊥CD,
    ∴∠DEH=60°,
    在CH上截取HG,使HG=EH,
    ∵DH⊥EG,∴ED=DG,
    又∵∠DEG=60°,
    ∴△DEG是等边三角形,
    ∴∠EDG=60°,
    ∵∠EDG=∠ADC=60°,
    ∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG,
    ∴∠ADE=∠CDG,
    在△DAE与△DCG中,

    ∴△DAE≌△DCG,
    ∴AE=GC,
    ∵CH=CG+GH,
    ∴CH=AE+EH.

    点睛:考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线.
    20、(1);(2)
    【解析】
    (1)由题意知,共有4种等可能的结果,而取到红枣粽子的结果有2种则P(恰好取到红枣粽子)=.
    (2)由题意可得,出现的所有可能性是:
    (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、
    (A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、
    (B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、
    (C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),
    ∴由上表可知,取到的两个粽子共有16种等可能的结果,而一个是红枣粽子,一个是豆沙粽子的结果有3种,则P(取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)=.
    考点:列表法与树状图法;概率公式.
    21、证明见解析.
    【解析】
    证明:∵AC//DF ∴在和中 ∴△ABC≌△DEF(SAS)
    22、 (1)、(t+6,t);(2)、当t=2时,S有最小值是16;(3)、理由见解析.
    【解析】
    (1)如图所示,过点E作EG⊥x轴于点G,则∠COP=∠PGE=90°,
    由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,∵PE⊥CP、PF⊥OP,
    ∴∠CPE=∠FPG=90°,即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG,∴∠CPF=∠EPG,
    又∵CO⊥OG、FP⊥OG,∴CO∥FP,∴∠CPF=∠PCO,∴∠PCO=∠EPG,
    在△PCO和△EPG中,∵∠PCO=∠EPG,∠POC=∠EGP,PC=EP,∴△PCO≌△EPG(AAS),
    ∴CO=PG=6、OP=EG=t,则OG=OP+PG=6+t,则点E的坐标为(t+6,t),
    (2)∵DA∥EG,∴△PAD∽△PGE,∴,∴,
    ∴AD=t(4﹣t),
    ∴BD=AB﹣AD=6﹣t(4﹣t)=t2﹣t+6,
    ∵EG⊥x轴、FP⊥x轴,且EG=FP,
    ∴四边形EGPF为矩形,∴EF⊥BD,EF=PG,
    ∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=×BD×EF=×(t2﹣t+6)×6=(t﹣2)2+16,
    ∴当t=2时,S有最小值是16;
    (3)①假设∠FBD为直角,则点F在直线BC上,
    ∵PF=OP<AB,
    ∴点F不可能在BC上,即∠FBD不可能为直角;
    ②假设∠FDB为直角,则点D在EF上,
    ∵点D在矩形的对角线PE上,
    ∴点D不可能在EF上,即∠FDB不可能为直角;
    ③假设∠BFD为直角且FB=FD,则∠FBD=∠FDB=45°,
    如图2,作FH⊥BD于点H,
    则FH=PA,即4﹣t=6﹣t,方程无解,
    ∴假设不成立,即△BDF不可能是等腰直角三角形.

    23、(1)60°;(2)见解析
    【解析】
    (1)连接BD,由AD为圆的直径,得到∠ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等,确定出∠CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出∠C的度数;
    (2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出∠ABC度数,由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90,即可得证;
    【详解】
    (1)如图,连接BD,

    ∵AD为圆O的直径,
    ∴∠ABD=90°,
    ∴BD=AD=3,
    ∵CD∥AB,∠ABD=90°,
    ∴∠CDB=∠ABD=90°,
    在Rt△CDB中,tanC=,
    ∴∠C=60°;
    (2)连接OB,
    ∵∠A=30°,OA=OB,
    ∴∠OBA=∠A=30°,
    ∵CD∥AB,∠C=60°,
    ∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,
    ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,
    ∴OB⊥BC,
    ∴BC为圆O的切线.
    【点睛】
    此题考查了切线的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
    24、(1)证明见解析;(2)2.
    【解析】
    (1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,从而得结论;
    (2)证明△ODF∽△AEF,列比例式可得结论.
    【详解】
    (1)证明:连接OD,AD,
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴AD⊥BC,
    ∵AB=AC,
    ∴BD=CD,
    ∵OA=OB,
    ∴OD∥AC,
    ∵EF⊥AC,
    ∴OD⊥EF,
    ∴EF是⊙O的切线;

    (2)解:∵OD∥AE,
    ∴△ODF∽△AEF,
    ∴,
    ∵AB=4,AE=1,
    ∴,
    ∴BF=2.
    【点睛】
    本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

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