2022年福建省惠安高级中学中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（　　）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A．60 n mile B．60 n mile C．30 n mile D．30 n mile

5．最小的正整数是（　　）

A．0    B．1    C．﹣1    D．不存在

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（　　）

A．18 B．36 C．54 D．72

7．计算的值（    ）

A．1 B． C．3 D．

8．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（    ）

A．27° B．34° C．36° D．54°

10．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________

12．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．

13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___

14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．

15．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.

16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.

17．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为          ；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

19．（5分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．

20．（8分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)

21．（10分）解方程

(1)x1﹣1x﹣1＝0

(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．

22．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．

23．（12分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

24．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

2、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，

可得a=-10，b=6，

则a+b=-10+6=-4，

故选D．

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

4、B

【解析】
如图，作PE⊥AB于E．

在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，

∴PE=AE=×60=n mile，

在Rt△PBE中，∵∠B=30°，

∴PB=2PE=n mile．

故选B．

5、B

【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．

【详解】

最小的正整数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．

6、B

【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．

【详解】

由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，

∵∠C=90°，CD=1，

∴CD=DH=1．

∵AB=18，

∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36

故选B．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

7、A

【解析】
根据有理数的加法法则进行计算即可．

【详解】

故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

8、C

【解析】
代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．

【详解】

解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，

解得：x1=，x2=，

∴MaNa=-，

∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．

9、C

【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．

【详解】

解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB=90°．
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°．
∴∠B=90°-54°=36°．

故选C．

考点：切线的性质．

10、D

【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；

【点睛】

本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=±1

【解析】

移项得x1=4，

∴x=±1．

故答案是：x=±1．

12、

【解析】

试题分析：解：设y=x+b，

∴3=2+b，解得：b=1．

∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

13、100°

【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．

【详解】

解：∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN（SAS），

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，

∴∠A＝∠MKN＝40°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．

14、a1+1ab+b1=（a+b）1

【解析】

试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，

所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．

15、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

【解析】
变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．

【详解】

先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．

故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．

【点睛】

本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

16、25°．

【解析】

∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．

17、3（m-n）2

【解析】

原式==

故填：

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．

【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.

【详解】

解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，

故答案为；

（2）列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．

【点睛】

本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.

19、（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）如图：

 ，

所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；

（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．

20、米

【解析】
解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．

∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180•sin30°=180×=90（米），

∴FC=90米，

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180•sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC为90（+1）米．

21、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．

【解析】
(1)配方法解；

(1)因式分解法解.

【详解】

（1）x1﹣1x﹣1=2，

x1﹣1x+1=1+1，

（x﹣1）1=3，

x﹣1= ，

x=1，

x1=1，x1=1﹣，

（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．

（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．

（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．

（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．

（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．

（﹣x+3）（3x﹣1）=2．

x1=3，x1=．

【点睛】

考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

22、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；

（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根据S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．

【详解】

解：（1）∵△AEF∽△ABC，

∴，

∵边BC长为18，高AD长为12，

∴＝；

（2）∵EH＝KD＝x，

∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），

∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.

当x＝6时，S有最大值为1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．

23、，．

【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．

【详解】

解：原式

当时

原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．

24、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，

由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：DF=DF：FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴ ，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴ ，

由（1）知△DFD∽△DFC，

∴ ，

∴ ，

∴EG·CF=ED·DF.