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小升初数学暑假专题训练 《归一、归总应用题》（试题） 北师大版数学六年级下册
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这是一份小升初数学暑假专题训练 《归一、归总应用题》（试题） 北师大版数学六年级下册，共16页。试卷主要包含了页读起等内容，欢迎下载使用。
《归一、归总应用题》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•海港区）妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（ ）
A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右
2．（2017•和平区）一本故事书有200页．小明前3天共读了45页．照这样计算，小明第9天应该从第（ ）页读起．
A．135 B．136 C．120 D．121
3．（2012•岳麓区）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（ ）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
4．（2021•射阳县）修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加（ ）人。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2017•丹阳市）用30千克花生米可以榨油12千克，照这样计算，50千克花生米可以榨油多少千克，列式错误的是（ ）
A．12÷30×50 B．30÷12×50 C．50÷（30÷12） D．12×（50÷30）
二．填空题（共6小题）
6．（2022•渑池县）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是 m。
7．（2021•如东县）一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油 升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶 千米。
8．（2020•亭湖区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm，照这样计算， 张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚 m．
9．（2013•解放区）一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩 米．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用 块．
11．（2018•长沙）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 人．
三．应用题（共9小题）
12．（2021•细河区）一本故事书，淘气每天看15页，8天看完；笑笑每天看20页，多少天可以看完？
13．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
14．（2021•科左中旗）小明要读一本小学生版《西游记》。计划每天读12页，15天读完。实际提前5天读完了这本书。实际平均每天读多少页？
15．（2021•临西县）浩浩参加某个暑假培训班，学期为40天，爸爸每天按30元的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用10元，这笔钱他能用多少天？
16．（2021•鼓楼区）李明看一本书，计划每天看20页，10天看完。如果每天多看5页，几天可以看完？
17．（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数）
18．（2021•海曙区）修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？
19．（2020•百色）7箱蜜蜂可以酿42千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
20．（2020•全州县）张师傅要加工120个零件，2.5小时加工了15个，照这样的速度，完成任务一共需要多少个小时？
《归一、归总应用题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•海港区）妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（ ）
A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右
【考点】简单的归一应用题；整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量＝总数量。
【解答】解：15÷（2.1÷14）
＝15÷0.15
＝100（个）
答：大约有100个。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
2．（2017•和平区）一本故事书有200页．小明前3天共读了45页．照这样计算，小明第9天应该从第（ ）页读起．
A．135 B．136 C．120 D．121
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【分析】要想求第9天应该从第几页看起，需要求出已经看的页数，由“小明前3天共读了45页”可知，小明每天看45÷3＝15页，由此求出8天看的页数，第9天应该从下一页读起，即用前8看的页数加上1即可。
【解答】解：45÷3×（9﹣1）+1
＝15×8+1
＝120+1
＝121（页）
答：小明第9天应该从第121页读起。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是先求出已经看过的页数，进而问题得解。
3．（2012•岳麓区）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（ ）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】根据“圆的周长＝πd”分别求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮转x圈，根据“大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数”进行解答即可．
【解答】解：设小齿轮转x圈，
π×24x＝π×48×12，
24x＝576，
x＝24；
故选：D．
【点评】解答此题应明确：大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数；进而解答即可．
4．（2021•射阳县）修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加（ ）人。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用人数乘天数，可以计算出修完这条铁路需要多少人次，再用修完这条铁路需要是总人次除以实际需要的天数，可以计算出实际需要的人数，最后用实际的人数减去原来的人数，可以计算出需要增加的人数。
【解答】解：8×12÷（12﹣4）
＝96÷8
＝12（人）
12﹣8＝4（人）
答：如果要提前4天完那么需要增加4人。
故选：B。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天工作的人数、工作的天数，修完这条铁路需要的总人次之间的关系，列式计算。
5．（2017•丹阳市）用30千克花生米可以榨油12千克，照这样计算，50千克花生米可以榨油多少千克，列式错误的是（ ）
A．12÷30×50 B．30÷12×50 C．50÷（30÷12） D．12×（50÷30）
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【分析】对每个算式进行分析，据此可以进行解．
【解答】解：A.12除以30表示每千克花生米可榨油的千克数，再乘50就是可榨油的千克数．正确．
B.30除以12表示每千克油需要花生米的千克数．所以错误．
C．30除以12表示每千克油需要花生米的千克数，再除50表示可榨油的千克数．正确．
D．用50除以30求出50里面有几个530，再乘12就是可榨油的千克数．正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力．
二．填空题（共6小题）
6．（2022•渑池县）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是 2500 m。
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用5m长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出50kg铁丝的长度是多少米。
【解答】解：50kg＝50000g
50000÷（100÷5）
＝50000÷20
＝2500（m）
答：50kg铁丝的长度就是2500m。
故答案为：2500。
【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝的质量，再用除法计算出50kg铁丝的长度是多少米。
7．（2021•如东县）一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油 0.06 升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶 千米。
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】求1千米的耗油量，就用耗油的总量除以行驶的总路程即可；
求每升油行驶的路程，就用行驶的总路程除以耗油总量即可。
【解答】解：6÷100＝0.06（升）
100÷6＝（千米）
答：这辆汽车每行驶1千米大约耗油0.06升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶千米。
故答案为：0.06，。
【点评】解决此类问题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
8．（2020•亭湖区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm，照这样计算， 1000 张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚 1 m．
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题；数感．
【分析】1dm＝100mm，也就是1dm里面有100个1mm，也就是有100个10张，所以1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；同理可得：1万张这样的A4纸大约厚 10dm，也就是1m；据此解答即可。
【解答】解：1dm＝100mm，
1000÷10＝100
100×10＝1000（张）
1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚1m。
故答案为：1000，1。
【点评】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。
9．（2013•解放区）一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩 9 米．
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】无论绕几圈，这根绳子的总长一定，根据总长一定列出方程，求出绳长，进一步求出绕8圈剩的米数．
【解答】解：设树每圈绕x米，即树的横截面的周长为x米，
由题意得：10x+3＝12x﹣3，
12x﹣10x＝3+3，
2x＝6，
x＝3；
总共的绳子长：3×10+3＝33（米），
绕8圈剩：33﹣8×3＝9（米）．
答：绕8圈剩9米．
故答案为：9．
【点评】此题属于归总应用题，根据总量不变，列出方程解答比较简便．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用 1200 块．
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】每一块方砖的面积×需要的块数＝铺地的面积（一定），即乘积一定，所以每一块方砖的面积和需要的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设需要x块，
3×3×x＝2×2×2700
9x＝10800
x＝1200
答：要1200块．
故答案为：1200．
【点评】用正反比例来解决实际问题，注意正确判定两种量之间的关系．
11．（2018•长沙）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 9 人．
【考点】归一、归总加条件的三步应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3＝6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10＝54（个），因此需要工人54÷6＝9（人）．
【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3），
＝54÷6，
＝9（人）；
答：需要工人9人．
故答案为：9．
【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．
三．应用题（共9小题）
12．（2021•细河区）一本故事书，淘气每天看15页，8天看完；笑笑每天看20页，多少天可以看完？
【考点】简单的归总应用题；更大数除法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用淘气每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本故事书一共有多少页，再用这本书的总页数除以笑笑每天看的页数，可以计算出笑笑多少天可以看完。
【解答】解：15×8÷20
＝120÷20
＝6（天）
答：6天可以看完。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
13．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。
【解答】解：40×15÷8
＝600÷8
＝75（页）
答：实际平均每天读了75页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
14．（2021•科左中旗）小明要读一本小学生版《西游记》。计划每天读12页，15天读完。实际提前5天读完了这本书。实际平均每天读多少页？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】先根据计划的天数和计划每天看的页数求出这本书的总页数，再用这个总页数除以实际看的时间就是实际平均每天读的页数。
【解答】解：12×15÷（15﹣5）
＝180÷10
＝18（页）
答：实际平均每天读了18页。
【点评】本题关键是求出不变的总量，再根据这个总量求出单一的量。
15．（2021•临西县）浩浩参加某个暑假培训班，学期为40天，爸爸每天按30元的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用10元，这笔钱他能用多少天？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】要求这笔钱他能多用多少天，根据整数乘法的意义先求出爸爸给的这笔钱的总钱数，然后用总钱数除以实际每天花的钱数就能求出这笔钱他能用多少天。
【解答】解：40×30÷（30+10）
＝1200÷40
＝30（天）
答：这笔钱他能用30天。
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
16．（2021•鼓楼区）李明看一本书，计划每天看20页，10天看完。如果每天多看5页，几天可以看完？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，可用20乘10计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以（20+5）即可得到答案。
【解答】解：20×10÷（20+5）
＝200÷25
＝8（天）
答：8天可以看完。
【点评】此题主要考查的是公式：工作效率×时间＝工作总量的灵活应用。
17．（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数）
【考点】归一、归总加条件的三步应用题．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；运算能力；应用意识．
【分析】1毫升的水大约有15滴，需要输液500毫升，根据乘法的意义，500毫升约有（500×15）滴，又输液的速度为每5秒6滴，则1分钟72滴，根据除法的意义，用总滴数除以每分钟滴的滴数，即可求出王阿姨输完大约需要多少分钟。
【解答】解：60÷5×6＝72（滴）
500×15÷72
＝7500÷72
≈104（分钟）
答：王阿姨输完大约需要104分钟。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的实际应用，关键是求出500毫升有多少滴，1分钟可以滴几滴。
18．（2021•海曙区）修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】先算出平均每天挖多少米，再求出6月份的30天一共挖多少米即可。
【解答】解：72÷4×30
＝18×30
＝540（米）
答：六月份能掘进540米。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
19．（2020•百色）7箱蜜蜂可以酿42千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用7箱蜜蜂可以酿蜂蜜的总质量，除以箱数，可以计算出平均每箱蜜蜂可以酿蜜多少千克，再用平均每箱蜜蜂可以酿蜜的质量乘24，可以计算出24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜。
【解答】解：42÷7×24
＝6×24
＝144（千克）
答：24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
20．（2020•全州县）张师傅要加工120个零件，2.5小时加工了15个，照这样的速度，完成任务一共需要多少个小时？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用15除以2.5，求每小时加工零件的个数，再用零件总数除以每小时加工的零件数即可。
【解答】解：120÷（15÷2.5）
＝120÷6
＝20（个）
答：完成任务一共需要20个小时。
【点评】本题主要考查简单的归一问题，关键是求每小时加工零件的个数。
考点卡片
1．更大数除法
更大数除法
2．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
3．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
4．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
5．归一、归总加条件的三步应用题
【知识点归纳】
1．理解题意，分析出是归一还是归总题型．
2．理解乘除与加减混合的三步运算式题的运算顺序，并能正确地计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 9 人．
分析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3＝6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10＝54（个），因此需要工人54÷6＝9（人）．
解：540÷10÷（90÷5÷3），
＝54÷6，
＝9（人）；
答：需要工人9人．
故答案为：9．
点评：此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．
例2：在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？
分析：要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10；用这个页数减去5，就是每天要多看的页数，即16×5÷10﹣5．
解：16×5÷10﹣5
＝80÷10﹣5
＝8﹣5
＝3（页）
答：他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费．
点评：本题还可以用逆推法，要求他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天．
:25:43；
《归一、归总应用题》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•海港区）妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（ ）
A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右
2．（2017•和平区）一本故事书有200页．小明前3天共读了45页．照这样计算，小明第9天应该从第（ ）页读起．
A．135 B．136 C．120 D．121
3．（2012•岳麓区）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（ ）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
4．（2021•射阳县）修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加（ ）人。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2017•丹阳市）用30千克花生米可以榨油12千克，照这样计算，50千克花生米可以榨油多少千克，列式错误的是（ ）
A．12÷30×50 B．30÷12×50 C．50÷（30÷12） D．12×（50÷30）
二．填空题（共6小题）
6．（2022•渑池县）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是 m。
7．（2021•如东县）一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油 升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶 千米。
8．（2020•亭湖区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm，照这样计算， 张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚 m．
9．（2013•解放区）一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩 米．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用 块．
11．（2018•长沙）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 人．
三．应用题（共9小题）
12．（2021•细河区）一本故事书，淘气每天看15页，8天看完；笑笑每天看20页，多少天可以看完？
13．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
14．（2021•科左中旗）小明要读一本小学生版《西游记》。计划每天读12页，15天读完。实际提前5天读完了这本书。实际平均每天读多少页？
15．（2021•临西县）浩浩参加某个暑假培训班，学期为40天，爸爸每天按30元的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用10元，这笔钱他能用多少天？
16．（2021•鼓楼区）李明看一本书，计划每天看20页，10天看完。如果每天多看5页，几天可以看完？
17．（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数）
18．（2021•海曙区）修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？
19．（2020•百色）7箱蜜蜂可以酿42千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
20．（2020•全州县）张师傅要加工120个零件，2.5小时加工了15个，照这样的速度，完成任务一共需要多少个小时？
《归一、归总应用题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•海港区）妈妈买14个桔子共重2.1千克，如果买这样的桔子15千克，有（ ）
A．40多个 B．60个左右 C．不到80个 D．100个左右
【考点】简单的归一应用题；整数、小数复合应用题．菁优网版权所有
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】先求出每个桔子平均重多少千克，用除法计算，再利用总质量除以每个平均桔子的质量＝总数量。
【解答】解：15÷（2.1÷14）
＝15÷0.15
＝100（个）
答：大约有100个。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
2．（2017•和平区）一本故事书有200页．小明前3天共读了45页．照这样计算，小明第9天应该从第（ ）页读起．
A．135 B．136 C．120 D．121
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【分析】要想求第9天应该从第几页看起，需要求出已经看的页数，由“小明前3天共读了45页”可知，小明每天看45÷3＝15页，由此求出8天看的页数，第9天应该从下一页读起，即用前8看的页数加上1即可。
【解答】解：45÷3×（9﹣1）+1
＝15×8+1
＝120+1
＝121（页）
答：小明第9天应该从第121页读起。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是先求出已经看过的页数，进而问题得解。
3．（2012•岳麓区）一个直径为48cm的齿轮带动一个直径为24cm的齿轮（相互咬合），如果大齿轮转12圈，则小齿轮转（ ）圈．
A．12 B．16 C．18 D．24
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】根据“圆的周长＝πd”分别求出大齿轮和小齿轮的周长，设小齿轮转x圈，根据“大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数”进行解答即可．
【解答】解：设小齿轮转x圈，
π×24x＝π×48×12，
24x＝576，
x＝24；
故选：D．
【点评】解答此题应明确：大齿轮的周长×圈数＝小齿轮的周长×圈数；进而解答即可．
4．（2021•射阳县）修筑一段铁路，8人12天可以完成任务，照这样计算，如果要提前4天完那么需要增加（ ）人。
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用人数乘天数，可以计算出修完这条铁路需要多少人次，再用修完这条铁路需要是总人次除以实际需要的天数，可以计算出实际需要的人数，最后用实际的人数减去原来的人数，可以计算出需要增加的人数。
【解答】解：8×12÷（12﹣4）
＝96÷8
＝12（人）
12﹣8＝4（人）
答：如果要提前4天完那么需要增加4人。
故选：B。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天工作的人数、工作的天数，修完这条铁路需要的总人次之间的关系，列式计算。
5．（2017•丹阳市）用30千克花生米可以榨油12千克，照这样计算，50千克花生米可以榨油多少千克，列式错误的是（ ）
A．12÷30×50 B．30÷12×50 C．50÷（30÷12） D．12×（50÷30）
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【分析】对每个算式进行分析，据此可以进行解．
【解答】解：A.12除以30表示每千克花生米可榨油的千克数，再乘50就是可榨油的千克数．正确．
B.30除以12表示每千克油需要花生米的千克数．所以错误．
C．30除以12表示每千克油需要花生米的千克数，再除50表示可榨油的千克数．正确．
D．用50除以30求出50里面有几个530，再乘12就是可榨油的千克数．正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力．
二．填空题（共6小题）
6．（2022•渑池县）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g，那么50kg铁丝的长度就是 2500 m。
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用5m长铁丝的质量除以铁丝的长度，可以计算出平均每米铁丝的质量，再用铁丝的总质量除以平均每米铁丝的质量可以计算出50kg铁丝的长度是多少米。
【解答】解：50kg＝50000g
50000÷（100÷5）
＝50000÷20
＝2500（m）
答：50kg铁丝的长度就是2500m。
故答案为：2500。
【点评】本题解题关键是先用除法计算出平均每米铁丝的质量，再用除法计算出50kg铁丝的长度是多少米。
7．（2021•如东县）一辆汽车每行驶100千米大约耗油6升，这辆汽车每行驶1千米大约耗油 0.06 升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶 千米。
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】求1千米的耗油量，就用耗油的总量除以行驶的总路程即可；
求每升油行驶的路程，就用行驶的总路程除以耗油总量即可。
【解答】解：6÷100＝0.06（升）
100÷6＝（千米）
答：这辆汽车每行驶1千米大约耗油0.06升，每升汽油大约可供这辆汽车行驶千米。
故答案为：0.06，。
【点评】解决此类问题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分。
8．（2020•亭湖区）10张A4纸叠在一起，厚度约是1mm，照这样计算， 1000 张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚 1 m．
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题；数感．
【分析】1dm＝100mm，也就是1dm里面有100个1mm，也就是有100个10张，所以1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；同理可得：1万张这样的A4纸大约厚 10dm，也就是1m；据此解答即可。
【解答】解：1dm＝100mm，
1000÷10＝100
100×10＝1000（张）
1000张这样的A4纸厚度大约是1dm；1万张这样的A4纸大约厚1m。
故答案为：1000，1。
【点评】此题的关键是先求出1000里面有100个10，然后再进一步解答。
9．（2013•解放区）一根绳子，围着大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩 9 米．
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】无论绕几圈，这根绳子的总长一定，根据总长一定列出方程，求出绳长，进一步求出绕8圈剩的米数．
【解答】解：设树每圈绕x米，即树的横截面的周长为x米，
由题意得：10x+3＝12x﹣3，
12x﹣10x＝3+3，
2x＝6，
x＝3；
总共的绳子长：3×10+3＝33（米），
绕8圈剩：33﹣8×3＝9（米）．
答：绕8圈剩9米．
故答案为：9．
【点评】此题属于归总应用题，根据总量不变，列出方程解答比较简便．
10．（2013•遂宁）用边长2分米的方砖铺一条路需用2700块，如果改用边长3分米的方砖需用 1200 块．
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】每一块方砖的面积×需要的块数＝铺地的面积（一定），即乘积一定，所以每一块方砖的面积和需要的块数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设需要x块，
3×3×x＝2×2×2700
9x＝10800
x＝1200
答：要1200块．
故答案为：1200．
【点评】用正反比例来解决实际问题，注意正确判定两种量之间的关系．
11．（2018•长沙）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 9 人．
【考点】归一、归总加条件的三步应用题．菁优网版权所有
【专题】归一、归总应用题．
【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3＝6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10＝54（个），因此需要工人54÷6＝9（人）．
【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3），
＝54÷6，
＝9（人）；
答：需要工人9人．
故答案为：9．
【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．
三．应用题（共9小题）
12．（2021•细河区）一本故事书，淘气每天看15页，8天看完；笑笑每天看20页，多少天可以看完？
【考点】简单的归总应用题；更大数除法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用淘气每天看的页数乘看的天数，可以计算出这本故事书一共有多少页，再用这本书的总页数除以笑笑每天看的页数，可以计算出笑笑多少天可以看完。
【解答】解：15×8÷20
＝120÷20
＝6（天）
答：6天可以看完。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
13．（2021•灵武市）明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用明明每天读的页数乘读的天数，可以计算出这本书一共有多少页，再用这本书的总页数除以小明实际读的天数，可以计算出小明实际平均每天读了多少页。
【解答】解：40×15÷8
＝600÷8
＝75（页）
答：实际平均每天读了75页。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。
14．（2021•科左中旗）小明要读一本小学生版《西游记》。计划每天读12页，15天读完。实际提前5天读完了这本书。实际平均每天读多少页？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】先根据计划的天数和计划每天看的页数求出这本书的总页数，再用这个总页数除以实际看的时间就是实际平均每天读的页数。
【解答】解：12×15÷（15﹣5）
＝180÷10
＝18（页）
答：实际平均每天读了18页。
【点评】本题关键是求出不变的总量，再根据这个总量求出单一的量。
15．（2021•临西县）浩浩参加某个暑假培训班，学期为40天，爸爸每天按30元的标准给他一笔零花钱。如果他每天比原计划多用10元，这笔钱他能用多少天？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】要求这笔钱他能多用多少天，根据整数乘法的意义先求出爸爸给的这笔钱的总钱数，然后用总钱数除以实际每天花的钱数就能求出这笔钱他能用多少天。
【解答】解：40×30÷（30+10）
＝1200÷40
＝30（天）
答：这笔钱他能用30天。
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
16．（2021•鼓楼区）李明看一本书，计划每天看20页，10天看完。如果每天多看5页，几天可以看完？
【考点】简单的归总应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，可用20乘10计算出这本书的总页数，然后再用总页数除以（20+5）即可得到答案。
【解答】解：20×10÷（20+5）
＝200÷25
＝8（天）
答：8天可以看完。
【点评】此题主要考查的是公式：工作效率×时间＝工作总量的灵活应用。
17．（2021•永康市）王阿姨生病需要输液500毫升。已知输液的速度为每5秒6滴，15滴约为1毫升。王阿姨输完大约需要多少分钟？（得数保留整数）
【考点】归一、归总加条件的三步应用题．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；运算能力；应用意识．
【分析】1毫升的水大约有15滴，需要输液500毫升，根据乘法的意义，500毫升约有（500×15）滴，又输液的速度为每5秒6滴，则1分钟72滴，根据除法的意义，用总滴数除以每分钟滴的滴数，即可求出王阿姨输完大约需要多少分钟。
【解答】解：60÷5×6＝72（滴）
500×15÷72
＝7500÷72
≈104（分钟）
答：王阿姨输完大约需要104分钟。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的实际应用，关键是求出500毫升有多少滴，1分钟可以滴几滴。
18．（2021•海曙区）修一条地铁，挖掘机每4天掘进72米。照这样计算，六月份能掘进多少米？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】解题思想方法；推理能力．
【分析】先算出平均每天挖多少米，再求出6月份的30天一共挖多少米即可。
【解答】解：72÷4×30
＝18×30
＝540（米）
答：六月份能掘进540米。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案。
19．（2020•百色）7箱蜜蜂可以酿42千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用7箱蜜蜂可以酿蜂蜜的总质量，除以箱数，可以计算出平均每箱蜜蜂可以酿蜜多少千克，再用平均每箱蜜蜂可以酿蜜的质量乘24，可以计算出24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜。
【解答】解：42÷7×24
＝6×24
＝144（千克）
答：24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
20．（2020•全州县）张师傅要加工120个零件，2.5小时加工了15个，照这样的速度，完成任务一共需要多少个小时？
【考点】简单的归一应用题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】用15除以2.5，求每小时加工零件的个数，再用零件总数除以每小时加工的零件数即可。
【解答】解：120÷（15÷2.5）
＝120÷6
＝20（个）
答：完成任务一共需要20个小时。
【点评】本题主要考查简单的归一问题，关键是求每小时加工零件的个数。
考点卡片
1．更大数除法
更大数除法
2．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
3．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
4．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
5．归一、归总加条件的三步应用题
【知识点归纳】
1．理解题意，分析出是归一还是归总题型．
2．理解乘除与加减混合的三步运算式题的运算顺序，并能正确地计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人 9 人．
分析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3＝6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10＝54（个），因此需要工人54÷6＝9（人）．
解：540÷10÷（90÷5÷3），
＝54÷6，
＝9（人）；
答：需要工人9人．
故答案为：9．
点评：此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．
例2：在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费．小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费？
分析：要想能准时归还而不交延时服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10；用这个页数减去5，就是每天要多看的页数，即16×5÷10﹣5．
解：16×5÷10﹣5
＝80÷10﹣5
＝8﹣5
＝3（页）
答：他至少每天多看3页才能准时归还而不交延时服务费．
点评：本题还可以用逆推法，要求他至少每天多看几页才能准时归还而不交延时服务费，就要先求出他应看的页数，他应看的页数就要用总页数÷10天，总页数又是原来每天看的页数×16天．
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