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人教版高考物理二轮复习第5讲功功率动能定理课件
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这是一份人教版高考物理二轮复习第5讲功功率动能定理课件，共46页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，-4-，-5-，-7-，知识脉络梳理，规律方法导引，-8-，-9-，命题热点一等内容，欢迎下载使用。
第5讲 功 功率 动能定理
1.知识规律(1)恒力做功的公式:W=Flcs α。
2.思想方法(1)物理思想:微元思想、守恒思想。(2)物理方法:图像法、类比法、转换法、分段法、全程法。
功、功率的理解与计算常以选择题形式考查功、功率的基本公式。例1(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v-t图像如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数 为μ= s末恒力F的瞬时功率为6 WC.10 s末物体在计时起点左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J
解析:由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,由牛顿第二定律知F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,联立得F=3 N、μ=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P=Fv=18 W,B错误;由速度图像与坐标轴所围面积的物理意义知,10 s内物体的位移x=-2 m,即在计时起点左侧2 m处,C正确;10 s内物体的路程为s=34 m,则10 s内物体克服摩擦力所做的功W=μmgs=0.05×2×10×34 J=34 J,D正确。
规律方法关于功、功率应注意的三个问题(1)功的公式W=Fl和W=Flcs α仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解。(3)对于功率的计算,应注意区分公式P= 和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。
拓展训练1(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,( )A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
解析:由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t0∶2.5t0=4∶5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为2∶1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。
机车启动问题常以选择题的形式考查机车的两种启动方式,及学生对实际物理问题的逻辑推理能力。例2(多选)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图像和其速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是( )A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103 NB.该电动汽车的质量为1.2×103 kgC.在0~110 s内该电动汽车的牵引力 做功为4.4×106 JD.在0~110 s内该电动汽车克服阻力 做的功为2.44×106 J
解析:汽车的额定功率为P=40 kW,汽车匀速运动的速度为40 m/s,
Wf=Ff(x1+x2),代入数据得Wf=2.44×106 J,D正确。
规律方法解决机车启动问题时应注意的问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于 ,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt。
拓展训练2(多选)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图像如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
解析:汽车先做匀加速运动,后做加速度减小的加速运动,根据牵引力和速度的图像及功率公式P=Fv得,汽车运动中的最大功率为
动能定理的应用常以选择、计算题的形式考查学生利用动能定理处理复杂过程的能力。例3如图所示,足够长的木板静止在粗糙的水平地面上,木板的质量m0=2 kg,与地面间的动摩擦因数μ1=0.1;在木板的左端放置一个质量m=2 kg的小铅块(视为质点),小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板获得的最大速度v=1 m/s,g取10 m/s2,求:(1)木板达到最大速度时,木板运动的位移;(2)铅块与木板间因摩擦产生的总热量;(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。
答案:(1)0.5 m (2)12 J (3)-16 J解析:(1)设小铅块在木板上滑动过程中,木板达到最大速度时,木板运动的位移为x1,由动能定理得
代入数据解得x1=0.5 m。(2)木板达到最大速度时,铅块运动的位移为x2,由动能定理得
代入数据解得x2=2.5 m小铅块在木板上运动的位移Δx=x2-x1=2 m所以,铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ2mgΔx=12 J。
例4如图所示,在一倾角为37°的绝缘斜面下端O,固定有垂直于斜面的绝缘挡板。斜面ON段粗糙,长度s=0.02 m,NM段光滑,长度l=0.5 m。在斜面所在的区域有竖直向下的匀强电场,电场强度为2×105 N/C。有一小滑块质量为2×10-3 kg,带正电,电荷量为1× 10-7 C,小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从M点由静止释放,在运动过程中没有电荷量损失,与挡板相碰后原速返回。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小滑块第一次过N点的速度大小;(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置。
(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力Ff=μ(mgcs 37°+qEcs 37°)=2.4×10-2 N滑块所受重力、电场力沿斜面的分力F1=mgsin 37°+qEsin 37°=2.4×10-2 N因此滑块沿ON下滑时做匀速运动,上滑时做匀减速运动,速度为0时可停下。设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处,则由动能定理得(mg+qE)(l+s-x)sin 37°-μ(mg+qE)[(2n-1)s+x]cs 37°=0由0≤x≤0.02 m得12.5≤n≤13.5取n=13得x=0.01 m。
规律方法1.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速过程,圆周运动过程等),此时可以分段考虑,也可以对全过程分析,但若对整个过程利用动能定理列式通常可使问题简化。2.对于电场力做功或涉及电势差的计算,应用动能定理求解往往最简便快捷,但应用动能定理时要特别注意运动过程的选取。3.应用动能定理解题的步骤:
拓展训练3如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2 m的半圆细管平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m=1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发,经过一段时间t=4 s后,出现了故障,发动机自动关闭,小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道,从轨道的最高点飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0.1,ED之间的距离为x0=10 m,斜面的倾角为30°。求:(g取10 m/s2)
(1)小车到达C点时的速度大小;(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少,方向如何;(3)小车的恒定功率。
答案:(1)4 m/s (2)10 N 方向竖直向上 (3)5 W解析:(1)把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy,
根据牛顿第三定律得,小车对轨道的压力的大小FN'=FN=10 N,方向竖直向上。(3)从E到A的过程中,
1.(多选)如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m。开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )A.物块a的重力势能减少mghB.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
2.(2019·四川成都树德中学诊断)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为θ,此时绳中拉力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μ
4.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,球A、B均处于静止状态,此时OA=0.3 m,OB=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10 m/s2)( )A.11 J B.16 JC.18 JD.9 J
5.(2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图乙,AB长l1=150 m,BC水平投影l2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g取10 m/s2,求:
甲 乙(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平合力所做功W;(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案:(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N解析:(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有
联立①②式,代入数据,得W=7.5×104 J。③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有l2=Rsin θ④由牛顿第二定律,有
联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103 N。⑥
动能定理的综合应用【典例示范】 如图所示,粗糙水平轨道与光滑的 圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R,以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界,在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场,在左侧空间没有电场。现有一质量为m、电荷量为+q的小物块(可视为质点),从水平轨道的B位置由静止释放,结果物块第一次冲出圆弧形轨道末端C后还能上升的最高位置为D,且C、D间的距离为R,已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,B离A处的距离为x=2.5R(不计空气阻力),求物块第一次经过A点时的速度。
分析推理:2.竖直上抛运动3.A到D
以题说法本题以“带电小物块在水平面上、 圆弧上”的运动为背景,考查学生对动能定理的应用。(1)动能定理是功能关系的一个具体体现,应用动能定理的关键是选择合适的研究对象,选好初态和末态,注意一定是合外力所做的总功,其中合外力是所有外力(包括重力)的合力,一定是末动能减去初动能。应用动能定理解题时,在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能,计算时把各个力的功连同符号(正、负)一同代入。(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以把全过程作为一整体来处理。
针对训练(2019·辽宁五校联考)如图所示,AB是长为l=1.2 m、倾角为53°的斜面,其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点。C是圆弧的最高点,圆弧的半径为R,A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上。物体受到与斜面平行的恒力作用,从A点由静止开始沿斜面向上运动,到达B点时撤去该力,物体将沿圆弧运动,通过C点后落回到水平地面上。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,恒力F=28 N,物体可看成质点且m=1 kg。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,求:
(1)物体通过C点时对轨道的压力大小;(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离。
答案:(1)3.3 N (2)2.4 m
由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小FN'=FN≈3.3 N。
第5讲 功 功率 动能定理
1.知识规律(1)恒力做功的公式:W=Flcs α。
2.思想方法(1)物理思想:微元思想、守恒思想。(2)物理方法:图像法、类比法、转换法、分段法、全程法。
功、功率的理解与计算常以选择题形式考查功、功率的基本公式。例1(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F,如图甲所示,此后物体的v-t图像如图乙所示,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数 为μ= s末恒力F的瞬时功率为6 WC.10 s末物体在计时起点左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J
解析:由题图乙知前后两段时间内物体加速度的大小分别为a1=2 m/s2、a2=1 m/s2,由牛顿第二定律知F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,联立得F=3 N、μ=0.05,A错误;10 s末恒力F的瞬时功率为P=Fv=18 W,B错误;由速度图像与坐标轴所围面积的物理意义知,10 s内物体的位移x=-2 m,即在计时起点左侧2 m处,C正确;10 s内物体的路程为s=34 m,则10 s内物体克服摩擦力所做的功W=μmgs=0.05×2×10×34 J=34 J,D正确。
规律方法关于功、功率应注意的三个问题(1)功的公式W=Fl和W=Flcs α仅适用于恒力做功的情况。(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化,如将变力转化为恒力,也可应用动能定理等方法求解。(3)对于功率的计算,应注意区分公式P= 和公式P=Fv,前式侧重于平均功率的计算,而后式侧重于瞬时功率的计算。
拓展训练1(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,( )A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
解析:由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t0∶2.5t0=4∶5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为2∶1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。
机车启动问题常以选择题的形式考查机车的两种启动方式,及学生对实际物理问题的逻辑推理能力。例2(多选)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图像和其速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是( )A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103 NB.该电动汽车的质量为1.2×103 kgC.在0~110 s内该电动汽车的牵引力 做功为4.4×106 JD.在0~110 s内该电动汽车克服阻力 做的功为2.44×106 J
解析:汽车的额定功率为P=40 kW,汽车匀速运动的速度为40 m/s,
Wf=Ff(x1+x2),代入数据得Wf=2.44×106 J,D正确。
规律方法解决机车启动问题时应注意的问题(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率是不断改变的,但该过程中的最大功率是额定功率,匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度,达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)以额定功率启动的过程中,机车做加速度减小的加速运动,速度最大值等于 ,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt。
拓展训练2(多选)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图像如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图像所给的信息,下列说法正确的是( )
解析:汽车先做匀加速运动,后做加速度减小的加速运动,根据牵引力和速度的图像及功率公式P=Fv得,汽车运动中的最大功率为
动能定理的应用常以选择、计算题的形式考查学生利用动能定理处理复杂过程的能力。例3如图所示,足够长的木板静止在粗糙的水平地面上,木板的质量m0=2 kg,与地面间的动摩擦因数μ1=0.1;在木板的左端放置一个质量m=2 kg的小铅块(视为质点),小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板获得的最大速度v=1 m/s,g取10 m/s2,求:(1)木板达到最大速度时,木板运动的位移;(2)铅块与木板间因摩擦产生的总热量;(3)整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。
答案:(1)0.5 m (2)12 J (3)-16 J解析:(1)设小铅块在木板上滑动过程中,木板达到最大速度时,木板运动的位移为x1,由动能定理得
代入数据解得x1=0.5 m。(2)木板达到最大速度时,铅块运动的位移为x2,由动能定理得
代入数据解得x2=2.5 m小铅块在木板上运动的位移Δx=x2-x1=2 m所以,铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ2mgΔx=12 J。
例4如图所示,在一倾角为37°的绝缘斜面下端O,固定有垂直于斜面的绝缘挡板。斜面ON段粗糙,长度s=0.02 m,NM段光滑,长度l=0.5 m。在斜面所在的区域有竖直向下的匀强电场,电场强度为2×105 N/C。有一小滑块质量为2×10-3 kg,带正电,电荷量为1× 10-7 C,小滑块与ON段表面的动摩擦因数为0.75。将小滑块从M点由静止释放,在运动过程中没有电荷量损失,与挡板相碰后原速返回。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2。求:(1)小滑块第一次过N点的速度大小;(2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置。
(2)滑块在ON段运动时所受的摩擦力Ff=μ(mgcs 37°+qEcs 37°)=2.4×10-2 N滑块所受重力、电场力沿斜面的分力F1=mgsin 37°+qEsin 37°=2.4×10-2 N因此滑块沿ON下滑时做匀速运动,上滑时做匀减速运动,速度为0时可停下。设小滑块与挡板碰撞n次后停在距挡板距离为x处,则由动能定理得(mg+qE)(l+s-x)sin 37°-μ(mg+qE)[(2n-1)s+x]cs 37°=0由0≤x≤0.02 m得12.5≤n≤13.5取n=13得x=0.01 m。
规律方法1.物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速过程,圆周运动过程等),此时可以分段考虑,也可以对全过程分析,但若对整个过程利用动能定理列式通常可使问题简化。2.对于电场力做功或涉及电势差的计算,应用动能定理求解往往最简便快捷,但应用动能定理时要特别注意运动过程的选取。3.应用动能定理解题的步骤:
拓展训练3如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2 m的半圆细管平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m=1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发,经过一段时间t=4 s后,出现了故障,发动机自动关闭,小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道,从轨道的最高点飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ=0.1,ED之间的距离为x0=10 m,斜面的倾角为30°。求:(g取10 m/s2)
(1)小车到达C点时的速度大小;(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少,方向如何;(3)小车的恒定功率。
答案:(1)4 m/s (2)10 N 方向竖直向上 (3)5 W解析:(1)把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy,
根据牛顿第三定律得,小车对轨道的压力的大小FN'=FN=10 N,方向竖直向上。(3)从E到A的过程中,
1.(多选)如图所示,足够长的传送带与水平方向的倾角为θ,物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连,b的质量为m。开始时,a、b及传送带均静止,且a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中( )A.物块a的重力势能减少mghB.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和D.任意时刻,重力对a、b做功的瞬时功率大小相等
2.(2019·四川成都树德中学诊断)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的细绳将物块连接在转轴上,细线与竖直转轴的夹角为θ,此时绳中拉力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μ
4.如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2 kg,在作用于A球的水平力F的作用下,球A、B均处于静止状态,此时OA=0.3 m,OB=0.4 m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10 m/s2)( )A.11 J B.16 JC.18 JD.9 J
5.(2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图乙,AB长l1=150 m,BC水平投影l2=63 m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60 kg,g取10 m/s2,求:
甲 乙(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平合力所做功W;(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
答案:(1)7.5×104 J (2)1.1×103 N解析:(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有
联立①②式,代入数据,得W=7.5×104 J。③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有l2=Rsin θ④由牛顿第二定律,有
联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103 N。⑥
动能定理的综合应用【典例示范】 如图所示,粗糙水平轨道与光滑的 圆弧形轨道在A处相连接。圆弧轨道半径为R,以圆弧轨道的圆心O点和两轨道相接处A点所在竖直平面为界,在其右侧空间存在着平行于水平轨道向左的匀强电场,在左侧空间没有电场。现有一质量为m、电荷量为+q的小物块(可视为质点),从水平轨道的B位置由静止释放,结果物块第一次冲出圆弧形轨道末端C后还能上升的最高位置为D,且C、D间的距离为R,已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ,B离A处的距离为x=2.5R(不计空气阻力),求物块第一次经过A点时的速度。
分析推理:2.竖直上抛运动3.A到D
以题说法本题以“带电小物块在水平面上、 圆弧上”的运动为背景,考查学生对动能定理的应用。(1)动能定理是功能关系的一个具体体现,应用动能定理的关键是选择合适的研究对象,选好初态和末态,注意一定是合外力所做的总功,其中合外力是所有外力(包括重力)的合力,一定是末动能减去初动能。应用动能定理解题时,在分析运动过程时无须深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能,计算时把各个力的功连同符号(正、负)一同代入。(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以把全过程作为一整体来处理。
针对训练(2019·辽宁五校联考)如图所示,AB是长为l=1.2 m、倾角为53°的斜面,其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点。C是圆弧的最高点,圆弧的半径为R,A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上。物体受到与斜面平行的恒力作用,从A点由静止开始沿斜面向上运动,到达B点时撤去该力,物体将沿圆弧运动,通过C点后落回到水平地面上。已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,恒力F=28 N,物体可看成质点且m=1 kg。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cs 53°=0.6,求:
(1)物体通过C点时对轨道的压力大小;(结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离。
答案:(1)3.3 N (2)2.4 m
由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小FN'=FN≈3.3 N。
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