2022届新疆北大附中新疆分校中考数学押题卷含解析

这是一份2022届新疆北大附中新疆分校中考数学押题卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
2．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
3．计算a•a2的结果是（　　）
A．a B．a2 C．2a2 D．a3
4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（　　）

A． B．2 C． D．3
6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
7．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）
A． B． C． D．
9．在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．－1
10．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．
12．若，则＝_____．
13．计算：2a×（﹣2b）=_____．
14．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
15．一次函数与的图象如图，则的解集是__．

16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

19．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．
如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．
20．（8分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．
（1）求线段的长（用含的代数式表示）；
（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，直接写出的取值范围．

21．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式（1），得　 　；
（II）解不等式（2），得　 　；
（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为　 　．

22．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

23．（12分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

24．已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；
（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；
（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
2、A
【解析】
试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
3、D
【解析】
a·a2= a3.
故选D.
4、B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
5、C
【解析】
延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中点，
∵M是BD的中点，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故选：C．

【点睛】
此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
6、B
【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高
为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S
关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键
8、A
【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.
【详解】
解：由题可得：
即：
故答案是：A.
【点睛】
本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.
9、D
【解析】
试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．
考点：正负数的大小比较．
10、A
【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可
【详解】
奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：
P（奇数）= = ．故此题选A．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、8
【解析】
为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.
12、
【解析】

=.
13、﹣4ab
【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．
【详解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案为﹣4ab．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．
14、xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案为xy（x﹣y）．
15、
【解析】
不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16、5750
【解析】
根据题意设甲产品的成本价格为b元，求出b，可知A原料与B原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，列出方程组得到xn＝20n﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W元，即可解答
【详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料与B原料的成本和40元，
设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，
根据题意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
【点睛】
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）20%；（2）12.1．
【解析】
试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1310=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×100%=12.1%．
故a的值至少是12.1．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．
18、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
19、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．
（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可
【详解】
解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：
∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，
又∵∠EDF=∠B，
∴∠BFD=∠CDE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△BDF∽△CED．
∴．
∵BD=CD，
∴，即．
又∵∠C=∠EDF，
∴△CED∽△DEF．
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=1．
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，
∴AD=2．
∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，
S△DEF=S△ABC=×42=3．
又∵•AD•BD=•AB•DH，
∴．
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD．
∵DH⊥BF，DG⊥EF，
∴∠DHF=∠DGF．
又∵DF=DF，
∴△DHF≌△DGF（AAS）．
∴DH=DG=．
∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，
∴EF=4．
【点睛】
本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．
20、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．
（2）y=；（3）5≤x≤9
【解析】
（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．
（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．
（3）根据（2）中结论即可判断．
【详解】
解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，
当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）①当5≤x≤1时，如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=ו（1-x）•6=（1-x）=12-x．

②当1＜x≤9时，如图2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．


③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•（14-x）•（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

综上所述，y=．

（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=S△BDP．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
21、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．
【详解】
（I）解不等式（1），得x≥1；
（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．
22、（1）详见解析；（2）40%；（3）105；（4）．
【解析】
（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；
（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可；
（4）利用概率公式即可得出结论．
【详解】
（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100-52=48人，
∴参加武术的女生为48-15-8-15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是100%＝40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
（4）．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.
试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米.

当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.
∵∠BFA=45°，
∴,此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.
∴小猫仍可晒到太阳.
考点：解直角三角形.
24、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）证明见解析.
【解析】
（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得，由此即可解决问题；
（2）连接AG,只要证明△ABG∽△FBE，可得，由BE＝＝4，再求出BF，即可解决问题；
（3）通过计算首先证明CF＝FG，推出∠FCG＝∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF＝∠BDG，推出∠BDG＝∠BGD即可证明．
【详解】
解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BH，
∵BH∥CE，
∴CE⊥AB，
∵AB是直径，
∴∠CEB=∠ACB=90°，
∵∠CBE=∠ABC，
∴△ABC∽△CBE，
∴，
∵AC=，
∴CE=4．
（2）连接AG．
∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，
∴△ABG∽△FBE，
∴，
∵BE==4，
∴BF= ，
∴，
∴BG=8．
（3）易知CF=4+=5，
∴GF=BG﹣BF=5，
∴CF=GF，
∴∠FCG=∠FGC，
∵CF∥BD，
∴∠GCF=∠BDG，
∴∠BDG=∠BGD，
∴BG=BD．

【点睛】
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．