2022届四川省成都市育才校中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．用配方法解方程时，可将方程变形为（   ）

A． B． C． D．

2．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(   )

A．50° B．110° C．130° D．150°

3．有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24

5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．

6．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（   ）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是10

8．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是(　　)

A．0 B．1 C． D．

9．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 （      ）

A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根

10．下列说法正确的是（   ）

A．负数没有倒数    B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数    D．正数的倒数比自身小

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：x2﹣4=       ．

12．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

13．已知，则=_____．

14．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为      cm．

16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.

17．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:

19．（5分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

20．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1）求证：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

21．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=　   　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　   　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　   　名学生最喜爱足球活动．

22．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．

23．（12分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

24．（14分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.

【详解】

解：

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.

2、C

【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．

3、B

【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

4、B

【解析】

过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，

观察图象可知AB=AC=5，

∴BM==3，∴BC=2BM=6，

∴S△ABC==12，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.

5、D

【解析】

∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．

设⊙O的半径为r，则OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．

∴AE=2r=3．

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．

在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．

6、C

【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.

【详解】

⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60°，

n的值为6，

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

7、A

【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1，2，6，6，10，

它的平均数为（1+2+6+6+10）=5，

数据的中位数为6，众数为6，

数据的方差= [（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．

故选A．

考点：方差；算术平均数；中位数；众数．

8、C

【解析】

试题分析： 本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果．

解：连接AB，如图所示：

根据题意得：∠ACB=90°，

由勾股定理得：AB==；

故选C．

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体．

9、C

【解析】

试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.

因为函数与函数的图象只有一个交点

所以方程只有一个实数根

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

10、B

【解析】
根据倒数的定义解答即可.

【详解】

A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（x+2）（x-2）.

【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

考点：因式分解-运用公式法

12、3：1．

【解析】

∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，
故答案为3：1 (或)．

13、

【解析】
由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

14、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

15、

【解析】
当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，

∵AC为切线，

∴OC⊥AC，

在△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，

在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，

∴OD=OA=，

在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，

∴DP=BD=（2-）=1-，

在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，

∴PN=DP=-，

而MN=OD=，

∴PM=PN+MN=1-+=，

即P点纵坐标的最大值为．

【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．

16、3

【解析】

试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴，

即，

解得：AB=3m，

答：路灯的高为3m．

考点：中心投影．

17、（a﹣1）1．

【解析】
提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．

【详解】

解：（a+1）（a﹣1）﹣1a+1

＝（a+1）（a﹣1）﹣1（a﹣1）

＝（a﹣1）（a+1﹣1）

＝（a﹣1）1．

故答案为：（a﹣1）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、建筑物的高度为.建筑物的高度为.

【解析】

分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．

详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，

    在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．

在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），

∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．

答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20、（1）详见解析；（2）平行四边形.

【解析】
（1）由“三线合一”定理即可得到结论；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．

【详解】

证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO；

（2）平行四边形，

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵BE=CE，

∴AD=EC，

∴四边形AECD是平行四边形．

【点睛】

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

21、（1）150，（2）36°，（3）1．

【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；

（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

（4）根据题意计算即可．

【详解】

（1）m=21÷14%=150，

（2）“足球“的人数=150×20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；

（4）1200×20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．

故答案为150，36°，1．

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

22、（1）5+；（2）

【解析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；

（2）原式==，

当a=时，原式==．

23、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

24、52

【解析】
根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．

【详解】

如图，过点C作CF⊥AB于点F.

设塔高AE=x，

由题意得,EF=BE−CD=56−27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，

在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m，

则，

在Rt△ABD中,∠ADB=45°，AB=x+56，

则BD=AB=x+56，

∵CF=BD，

∴，

解得：x=52，

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.