2022届上海市静安区、青浦区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022届上海市静安区、青浦区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共22页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4
4．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )

A． B． C． D．
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
7．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
8．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
10．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°
C．20° D．15°
12．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．

14．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．
15．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD＝∠BAE；
③AF：BE＝2：1；
④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．
其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）

16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
17．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
18．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
20．（6分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
21．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
22．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．
（1）求证：△ABC≌△AOD．
（2）设△ACD的面积为，求关于的函数关系式．
（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求的值．

24．（10分）探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手　 　次：；若参加聚会的人数为5，则共握手　 　次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　 　次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
25．（10分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
26．（12分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

27．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
2、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
3、D
【解析】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，
∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
4、D
【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线
∴b<0，
二次函数图形与轴有两个交点，则>0，
∵当x=1时y=a+b+c<0，
∴的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
反比例函数图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合.
故选：D.
【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
5、B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
6、A
【解析】
根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】
依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
7、B
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．
8、D
【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
9、B
【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
10、D
【解析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S1=4+4-1×1=2．
故选D．
11、B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
12、A
【解析】
根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．
【详解】
现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．
依题意得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．
【解析】
分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．
【详解】
解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，

所以M的坐标为（4， 6），
当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME==2
所以M的坐标为（8﹣2，6）；
当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF==2
所以M的坐标为（2，6）；
综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；
故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.
14、4
【解析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.
【详解】
距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.
【点睛】
本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
15、①②④．
【解析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴=，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，
∵OA∥CD，
∴，
∴，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.

故答案是：①②④．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.
16、4.4×1
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：44000000=4.4×1，
故答案为4.4×1．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、1．
【解析】
分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
18、
【解析】
由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.
【详解】
由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.
【点睛】
本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】
【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.
20、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.
【详解】
解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.1，
经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.1．
答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
21、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）
【解析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝1°，
故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：

(3)画树状图得：

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
22、（1）见解析；（2）是7.3米
【解析】
（1）图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立关于AD的方程，解方程求解．
【详解】
解：（1）如下图，
图1，先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；
图2，分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G，连接AG，与BC交点点D，则AD⊥BC；

（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，
∴BD＝AD＝x，
∴CD＝20﹣x．
∵tan∠ACD＝，
即tan30°＝，
∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．
答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米．
【点睛】
解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．
23、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．
【解析】
试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；
（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．
试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），
∴AB==5，
∴AB=OA，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AOD；
（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠2，
∴Rt△ABF∽Rt△BCE，
∴，即，
∴BC=(m+1），
在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，
∵△ABC≌△AOD，
∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，
∴∠4=∠5，
而AO=AB，AD=AC，
∴△AOB∽△ACD，
∴=，
而S△AOB=×5×2=，
∴S=（m+1）2+（m＞）；
（2）作BH⊥y轴于H，如图，
当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠ACD=∠AOB，
∴∠CAB=∠AOB，
而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，
∴=2，解得m=1；
当AD∥BC，则∠5=∠ACB，
而△AOB∽△ACD，
∴∠4=∠5，
∴∠ACB=∠4，
而tan∠4=，tan∠ACB=，
∴=，
解得m=2．
综上所述，m的值为2或1．

考点：相似形综合题．
24、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.
【解析】
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．
【详解】
探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．
故答案为3；1．
（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），
∴每人需跟（n-1）人握手，
∴握手总数为．
故答案为．
（3）依题意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，
解得：n1=8，n2=-7（舍去）．
答：参加聚会的人数为8人．
拓展：琪琪的思考对，理由如下：
如果线段数为2，则由题意，得：=2，
整理，得：m2-m-60=0，
解得m1=，m2=（舍去）．
∵m为正整数，
∴没有符合题意的解，
∴线段总数不可能为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25、-1.
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】



，
当时，原式．
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
26、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．
【解析】
分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.
详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，
∴CH=BC•sin∠CBH≈，
BH=BC•cos∠CBH≈．
∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，
∴AH=BH•tan∠ABH≈，
∴AC=CH﹣AH=（km）．
答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.