2021-2022学年福建省福州市晋安区九校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州市晋安区九校联考八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各式中，化简后能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 样本方差，数字表示样本的(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 数据的个数 D. 平均数

6. 下列命题正确的是(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

7. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 值随值的增大而增大 B. 它的图象与轴交点坐标为
C. 它的图象必经过点 D. 它的图象经过第一、二、三象限

8. 若顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是(    )

A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 菱形

9. 定义：，，例如：，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 现有一组数据：，，，，这组数据的中位数为______．
13. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点是边中点，长等于，则长为______．

14. 将直线向下平移个单位长度后得到的直线解析式是______ ．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为______．

16. 已知一次函数：，为常数，当时，，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    
     
18. 已知：如图，点，分别在▱的，边上，且，联结，求证：四边形是平行四边形．

19. 已知一次函数的图象经过点，求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
20. 随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备数量情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图．
    
    根据相关信息，解答下列问题：
    本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中______；
    求本次调查获取的样本数据的平均数；
    根据样本数据，估计该校学生家庭中，拥有台移动设备的学生人数约为多少？
21. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接，求证：
    ；
    四边形是菱形．

22. 某水果生产基地，某天安排名工人采摘枇杷或草莓每名工人只能做其中一项工作，并且每人每天摘千克枇杷或千克草莓，当天的枇杷售价每千克元，草莓售价每千克元．设安排名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，销售总额为元．
    求与之间的函数关系式；
    若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求销售总额的最大值．
23. 已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数的一支下表是与的几组对应值：

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
其中______．
如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律．

24. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：．
    如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的结论证明：．
     

25. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
    点坐标为______，______；
    求的值；
    动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线向终点匀速运动，过点作轴交直线于点，然后以为直角边向右作等腰直角，设运动秒时，与重叠部分的面积为求与之间的函数关系式，并直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能与合并；
B、，能与合并；
C、，不能与合并；
D、，不能与合并；
故选：．
先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、；，
，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
B、；，
，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
C、；，
，
则此选项线段长不能组成直角三角形；
D、；，
，
则此选项线段长能组成直角三角形；
故选：．
将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】
解：根据函数的定义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：．
故选：．
根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．
 

5.【答案】 

【解析】解：样本方差，数字表示样本的平均数．
故选：．
根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可判断．
本题考查方差的定义：一般地，设有个数据，，，它们的平均数为，则方差，这里表示的是样本容量，表示的是样本的平均数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以选项为假命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；
D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以选项为真命题．
故选：．
根据平行四边形的判定方法对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．是熟练掌握特殊四边形的判定定理是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
随增大而减小，直线经过第一，二，四象限，
将代入得，
直线经过，
将代入得，
直线经过，
故选：．
由直线解析式可得直线经过象限，随增大而减小，将，代入解析式可得直线经过点的坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：顺次连接平行四边形各边中点所得四边形必定是：平行四边形，
理由如下：
如图根据中位线定理可得：且，且，
，，
四边形是平行四边形．
故选B．
连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理得应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，．
故选：．
直接利用已知，，进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确运用已知条件分析是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
在矩形中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
则，则的最小值转化为的最小值，
在的延长线上截取，连接，，
则，
，
是的垂直平分线，
，
，
连接，则，
，
，
的最小值为，
即的最小值为，
故选：．
连接，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接、，则，再根据勾股定理求解即可．
本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、相等再平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，从小到大排列为：，，，，，
故这组数据的中位数为．
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．
此题考查了中位数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：平行四边形，
，，
又点是边中点，
，即，
，
故答案为：．
平行四边形中对角线互相平分，则点是的中点，而是边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得．
此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．
 

14.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位长度，
平移后得到的直线解析式是：．
故答案为：．
直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，，如图所示：
，
，
．
故答案为：．
由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出，是解决问题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：当时，，则一次函数与轴交于点，
当时，，解得，则一次函数与轴交于点，
当时，如图，当时，，则的取值范围为；
当时，如图，当时，，则，即，
综上所述，的取值范围为或．

故答案为：或．
先画出两函数图象，当时，如图，当时，，即直线在上方，则的取值范围为；当时，如图，当时，，即直线在上方，则．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用平行四边形的性质得出，，进而求出，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出是解题关键．
 

19.【答案】解：将代入得，
解得，
．
图象如下：
 

【解析】将代入解析式求解．
本题考查一次函数的图象，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 

20.【答案】解：人

故答案为： 
台，
答：本次调查获取的样本数据的平均数是台．
学生人数人
答：该校学生家庭中，拥有台移动设备的学生人数约有人． 

【解析】从两个统计图中发现拥有台移动设备的人数为人，占总人数的，可求调查总人数，进而求出拥有台移动设备所占的百分比，得出的值．
总台数除以总人数即得样本数据的平均数．
需求拥有台移动设备所占百分比，再求出相应的人数．
此题主要考查了条形统计图，条形统计图反映数据的多少，扇形统计图则反映各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来可求出单个统计图缺少的数据．
 

21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
平分，
；
是等腰三角形，
，
，
也是等腰三角形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】证得是等腰三角形后利用三线合一的性质得到即可；
首先证得四边形是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大．
 

22.【答案】解：名工人采摘枇杷，那么名工人采摘草莓，
根据题意，得：，
整理后，得：，
与之间的函数关系式为；

由已知得：，
解得：，
由得，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，
答：销售综合的最大值为元． 

【解析】名工人采摘枇杷，那么名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额与的函数关系，
根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于的一元一次不等式，解出的最小值代入与之间的函数关系式即可．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，找出与的函数关系式；根据一次函数的性质，解决最值问题．
 

23.【答案】  当时，  当时，随的增大而减小 

【解析】解：时，
．
故答案为：．
如图

由图像性质可推断：
当时，；当时，随的增大而减小．
故答案为：当时，；当时，随的增大而减小．
将代入解析式得到的值．
由已知点连线即可．
类比推理得出规律．
本题主要考察反比例函数的图像与性质，作图以及找规律是本题解题的关键．
 

24.【答案】解：证明：如图，在正方形中，
，，，
≌，
；
证明：如图，延长至，使，连接，
由知≌，
．

即，
又，，
，，，
≌，
，
． 

【解析】根据正方形的性质，可直接证明≌，从而得出；
延长至，使，连接，根据知，即可证明，根据，得，利用全等三角形的判定方法得出≌，即，即可得出答案GE．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，利用全等三角形的判定方法正确证明三角形全等是关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：过作轴于，如图：

对于直线，令，得到，
，，
由得，
，，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；；
由知，，，
，
答：的值为；
，
，
当点在直线上时，，解得，
当点与重合时，，
当时，如图：

重叠部分的面积；
当时，如图：

重叠部分是四边形，
把代入得，，
，
，
直线直线，，
直线的解析式为，
解得，
，
；
当时，如图：

把代入得，，
，
，
；
综上所述，．
过作轴于，直线，令，得，，由得，，即知是等腰直角三角形，；
；
由，得，当点在直线上时，，得，当点与重合时，，分三种情况：当时，重叠部分的面积；当时，重叠部分是四边形，；当时，．
本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、多边形的面积、一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．