初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试随堂练习题，共10页。试卷主要包含了垂线段最短、点到直线的距离等内容，欢迎下载使用。
专题复习一  相交线与平行线十大题型总结题型一  概念辨析1.以下说法正确的是（   ）A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角        B.两条直线相交形成的任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角2.下列说法正确的有（    ）①对顶角相等②互补的两个角是邻补角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等A.1个            B.2个             C.3个          D.4个3.以下两条直线互相垂直的是（      ）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角②两条直线相交所成的四个角相等③两条直线相交，有一组邻补角相等④两条直线相交，对顶角互补A.①③                 B.①②③            C.②③④         D.①②③④4.下列说法正确的有（       ）①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线A.1个               B.2个           C.3个            D.4个5．下列说法中正确的是（  ）A、 有且只有一条直线垂直于已知直线B、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C、 互相垂直的两条线段一定相交D、              直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm6.下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.下列语句正确的有（　　）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．18.下列说法中，正确的个数为（　　）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 垂线段最短、点到直线的距离1.直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（　　）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm2.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）A．3 B．2.5 C．2.4 D．23.如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是（　　）A．点C到AB的垂线段是线段CD     B．CD与AC互相垂直 C．AB与CE互相垂直          D．线段CD的长度是点D到AC的距离4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（　　）①BC与AC互相垂直；  ②AC与CD互相垂直；  ③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；   ⑤线段BC是点B到AC的距离；  ⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5.如图所示，BA垂直AC，AD垂直BC，垂足分别为A、D，已知AB=6，AC=8,BC=10，则点A到线段BC的距离是              。       第5题                        第6题                  第7题6.如图，AC垂直BC，垂足为C,AB=10,点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是               。7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P是直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是              。8.已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x,则x的取值范围是            。A.       B.      C.      D. 题型三：三线八角1.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　     　（填序号）．题型四：定理原理的运用1.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：　                              　．2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选则A点来建火车站的原理是                          。3.如图所示，下列条件中，不能推出AB//CE成立的条件是（     ）4.如图所示，下列条件中，不能推出AB//CE成立的条件是（     ）5.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB//CD的是（     ）A.∠D+∠DAB=180°       B.∠B=∠DCE       C.∠4=∠2        D.∠3=∠4 4 题型五：角度的计算（运用方程的思想求角）1.如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．（1）若∠BOD∠COD，求∠BON的度数；（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．  2.如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．（1）如图1，求证：∠BOE﹣∠AOC＝90°；（2）如图2，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD，求证：OE平分∠AOF；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．    3.如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°（题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP＝∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．   4.平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；        题型六：平行线之折叠问题1.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（　　）A．73° B．34° C．45° D．30°2.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝25°，则∠ACD的度数为（　　）A．125° B．130° C．135° D．150°如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为　   　度．  4.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．          题型七：平行线与三角尺问题1．如图，已知直线a∥b，把三角尺的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）A．138° B．132° C．128° D．122°2．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）A．75° B．65° C．35° D．25°   题型八：平行线之拐角问题1.如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　   　．1                 22.如图，，，则，，之间的关系是（    ）A．      B．C． D．3.如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ）A．     B．     C．    D．4.如图，已知AB∥CD, EF∥CD，则下列结论中一定正确的是(    )A．∠BCD= ∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180. 5．如图，AB∥ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D．证明：β＝2α    6  （1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝　  　（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝　  　，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　  　（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝　    　（直接写出你的结论，无需说明理由）                  题型十：规律探索题1.平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　）A．18 B．20 C．22 D．242.观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）A．100个 B．135个 C．190个 D．200个3.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有     对对顶角；（2）如图b，图中共有     对对顶角；（3）如图c，图中共有     对对顶角：（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？