2022届江苏省南京市江北新区重点名校中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

求证：∽．

证明：又，，，，∽．

A． B． C． D．

2．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知，用尺规作图作．第一步的作法以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，第二步的作法是（    ）

A．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

B．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

C．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

D．以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点

4．的相反数是

A． B．2 C． D．

5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（   ）

A．众数是8 B．中位数是3

C．平均数是3 D．方差是0.34

7．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（   ）

A． B． C． D．

8．下列各式计算正确的是(    )

A． B． C． D．

9．把6800000，用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108

10．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（   ）

A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=          ．

12．|-3|=_________；

13．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.

14．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．

15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是         ．

16．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．

17．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组：并求它的整数解的和．

19．（5分）计算：÷+8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°．

20．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

21．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

22．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

23．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　    　，a为　     　：

（2）n为　     　°，E组所占比例为　     　%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　    　名．

24．（14分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：，

，

又，

，

∽．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．

2、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

3、D

【解析】
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．

【详解】

解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．
故选：D．

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．

4、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

5、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

6、B

【解析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．

【详解】

解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；

C、平均数=，所以此选项不正确；

D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．

7、C

【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

【详解】

解：，PB为的切线，

，

，

为等边三角形，

．

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．

8、B

【解析】

A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；

B选项中，∵，∴本选项正确；

C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；

D选项中，∵，∴本选项错误；

故选B.

9、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．

    故选B．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为，

∴，

∴，

∴，故D正确，

又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

∴，

∴，故A正确；

当x=1时，，

即，故B错误；

当x=-1时，

即，

∴，故C正确，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1+

【解析】

试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．

解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

则OD=BD=OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

则CD=BD=1．

∴OC=CD+OD=1+．

故答案为1+．

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．

12、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

解答：解：|-1|=1．

故答案为1．

13、x>1

【解析】

分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

∵kx+b>0，

∴一次函数的图像在x 轴上方时，

∴x的取值范围为：x>1.

故答案为x>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

14、3

【解析】

∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，

∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，

故答案为：3.

15、5

【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷72°=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

16、1

【解析】

分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．

详解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，，

解得x=1，

即这栋建筑物的高度为1m．

故答案为1．

点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．

17、3

【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，

设扇形半径为x，

故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，

故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、0

【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解： ，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，

解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，

解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

19、6+．

【解析】
利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算．

【详解】

解：原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在  Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．

21、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；

（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

（2），

∴.

∵，，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．

【解析】

分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．

详解：这种测量方法可行．

理由如下：

设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

所以△AGF∽△EHF．

因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，

所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．

由△AGF∽△EHF，

得，

即，

所以x﹣1.1=20，

解得x=21.1（米）

答：旗杆的高为21.1米．

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．

23、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940

【解析】

分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．

本题解析：

（）调查的总人数为，

∴，

，

（）部分所对的圆心角，即，

组所占比例为：，

（）组的频数为，组的频数为，

补全频数分布直方图为：

（），

∴估计成绩优秀的学生有人．

点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

24、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.