2022届吉林省长春市高新区重点中学中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．3 D．

2．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=3    B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣1，x2=﹣3

3．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°

4．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

5．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5 B．7 C．9 D．11

8．tan45º的值为（ ）

A． B．1 C． D．

9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．的算术平方根为______．

12．函数的自变量的取值范围是         ．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为       .

14．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

15．不等式组的最小整数解是_____．

16．将多项式因式分解的结果是             ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

18．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

19．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？

21．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

22．（10分）计算：解方程：

23．（12分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

24．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

（1）求点C和点A的坐标．

（2）定义“L双抛图形”：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时，得到的“L双抛图形”不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示，直线y=3与“L双抛图形”有______个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：______；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQ=AC时，求点P的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】

∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，

∴-2最小．

故选B．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2、B

【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．

【详解】

x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

3、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

4、B

【解析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误

将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b

∴b=，

∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正确；

由正弦定义sinα=，则③正确；

不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．

故答案为：B．

【点睛】

二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．

5、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

，

最小的数是，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．

7、B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．

8、B

【解析】
解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，

故选B．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值．

9、B

【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，

①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．

【详解】

∵=2，

∴的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.

12、>1

【解析】

依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是

13、18。

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。

∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB∥x轴。

∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。

又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。

14、1或2

【解析】
分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

15、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

详解： .

∵解不等式①得：x＞-3，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为-3＜x≤1，

∴不等式组的最小整数解是-1，

故答案为：-1．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

16、m（m+n）（m﹣n）．

【解析】

试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

18、.

【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

19、（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.

【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．

【详解】

（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为：117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.

【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．

【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：

∵△ACD∽∠ABC，

∴＝，

∴AC2＝AB•AD．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．

21、（1）答案见解析  （2）155° （3）答案见解析

【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【详解】

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

22、 (1)10;(2)原方程无解.

【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

23、（1）75°（2）见解析

【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；

（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，BC＝AC

∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC

∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE

∴CF＝AC

∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°

∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°

∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°

（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，∠E＝60°

∵CD平分∠ACE

∴∠ACD＝∠ECD

∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，

∴△ECD≌△ACD（SAS）

∴∠DAC＝∠E＝60°

∴∠DAC＝∠ACB

∴AD∥BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．

24、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）

【解析】
（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2，最后将x=2代入可求得点C的纵坐标；

（2）①抛物线与y轴交点坐标为（0，3），然后做出直线y=3，然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与“L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵坐标为1，然后由函数解析式可求得点P的横坐标．

【详解】

（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，

∴A（1，0），B（3，0），

∴抛物线的对称轴为x=2，

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-1，

∴C（2，-1）；

（2）①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，

∴抛物线与y轴交点坐标为（0，3），

如图所示：作直线y=3，

由图象可知：直线y=3与“L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，

由函数图象可知：当0＜t＜1时，抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，

故答案为0＜t＜1．

③如图2所示：

∵PQ∥AC且PQ=AC，

∴四边形ACQP为平行四边形，

又∵点C的纵坐标为-1，

∴点P的纵坐标为1，

将y=1代入抛物线的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．

∴点P的坐标为（+2，1）或（-+2，1），

当点P（-1，0）时，也满足条件．

综上所述，满足条件的点（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应用是解题的关键．