2022届湖北省襄阳市宜城市重点中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（  ）

A． B． C． D．

2．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7

C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

A．13 B．17 C．18 D．25

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．

6．已知，下列说法中，不正确的是（    ）

A． B．与方向相同

C． D．

7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

9．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A． B． C． D．

10．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．

13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．

14．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．

15．实数，﹣3，，，0中的无理数是_____．

16．计算：____________

17．等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．（5分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？

20．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

22．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．

23．（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

24．（14分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、

求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．

解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，

所以恰好抽到1班和2班的概率=．

故选B．

2、B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

3、D

【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），

∴m==，n==3，

∴A（1，），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），

∴AC=4﹣1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是．

故选D．

4、C

【解析】

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

5、D

【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．

【详解】

∵CD是AB边上的中线，

∴CD＝AD，

∴∠A＝∠ACD，

∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，

∴tan∠A＝，

∴tan∠ACD的值．

故选D．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．

6、A

【解析】
根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】

A、，故该选项说法错误

B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，

C、因为，所以，故该选项说法正确，

D、因为，所以；故该选项说法正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．

7、A

【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选A．

8、D

【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

9、B

【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．

【详解】

∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.

∴得到的两位数是3的倍数的概率为： =.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

10、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，

由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6n+1．

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，

第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，

……，

第n个图形有6n+1根火柴棒．

12、或．

【解析】
①延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，然后根据勾股定理算出AB，推断出△ADH∽△ABC，即可解答此题

②同①的解题思路一样

【详解】

解：分两种情况：

①如图1所示：

设AD＝x，延长A'D交AB于H，则A'H⊥AB，

∴∠AHD＝∠C＝90°，

由勾股定理得：AB＝＝13，

∵∠A＝∠A，

∴△ADH∽△ABC，

∴，即，

解得：DH＝x，AH＝x，

∵E是AB的中点，

∴AE＝AB＝，

∴HE＝AE﹣AH＝﹣x，

由折叠的性质得：A'D＝AD＝x，A'E＝AE＝，

∴sin∠A＝sin∠A'＝ ,

解得：x＝ ；

②如图2所示：设AD＝A'D＝x，

∵A'D⊥AB，

∴∠A'HE＝90°，

同①得：A'E＝AE＝，DH＝x，

∴A'H＝A'D﹣DH＝x﹣＝x，

∴cos∠A＝cos∠A'＝ ，

解得：x＝ ；

综上所述，AD的长为 或．

故答案为 或．

【点睛】

此题考查了勾股定理，三角形相似，关键在于做辅助线

13、1

【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．

【详解】

解得

所以可以取

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．

14、1

【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．

【详解】

∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，

解得：BD=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．

15、

【解析】
无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

【详解】

解：＝4，是有理数，﹣3、、0都是有理数，

是无理数．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

16、y

【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.

【详解】

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.

17、，，

【解析】
分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∵,

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

；

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；

综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；

故答案为，，．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、凉亭P到公路l的距离为273.2m．

【解析】
分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．

【详解】

详解：作PD⊥AB于D．

设BD=x，则AD=x+1．

∵∠EAP=60°，

∴∠PAB=90°﹣60°=30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP=45°，

∴∠PBD=∠BPD=45°，

∴PD=DB=x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB=30°，

∴PD=tan30°•AD，

即DB=PD=tan30°•AD=x=（1+x），

解得：x≈273.2，

∴PD=273.2．

答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．

【点睛】

此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．

19、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.

【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.

【详解】

解：（1）设的进价为元，则的进价为元

由题意得，

解得，

经检验是原方程的解.

所以（元）

答：的进价是元，的进价是元；

（2）设玩具个，则玩具个

由题意得：

解得.

答：至少购进类玩具个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

20、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21、（1）证明见解析（2）-1

【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；

（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．

【详解】

（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△ACF和△ABE中，

△ACF≌△ABE

BE=CF.

（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=AC=，

∴BD=BE﹣DE=．

考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．

22、见解析

【解析】

(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．

23、缆车垂直上升了186 m．

【解析】
在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．

【详解】

解：

在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，

（m），

在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．

答：缆车垂直上升了186米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．

24、（1）；（2）或；（3）1.

【解析】
（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；

（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．

【详解】

（1）∵二次函数与轴的交点为和

∴设二次函数的解析式为：

∵在抛物线上，

∴3=a(0+3)(0-1)，

解得a=-1，

所以解析式为：；

（2）=−x2−2x＋3，

∴二次函数的对称轴为直线；

∵点、是二次函数图象上的一对对称点；

∴；

∴使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；

（3）设直线BD：y＝mx＋n，

代入B（1，0），D（−2，3）得，

解得：，

故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，

把x＝0代入得，y=3，

所以E（0，1），

∴OE＝1，

又∵AB＝1，

∴S△ADE＝×1×3−×1×1＝1．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．