2022届湖北省枣阳市阳光中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2

2．若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（      ）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣2

4．将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

5．- 的绝对值是（    ）

A．-4 B． C．4 D．0.4

6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．棱柱    B．正方形    C．圆柱    D．圆锥

7．如图，是的直径，是的弦，连接，，，则与的数量关系为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＜13，b=13    B．a＜13，b＜13    C．a＞13，b＜13    D．a＞13，b=13

10．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．

12．若，则＝_____．

13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

16．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．

17．若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．

（1）∠CAD＝______度；

（2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．

19．（5分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

21．（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．

22．（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:

（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；

（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP．

则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．

23．（12分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上,且DE=DA，AE与BC交于点F．

（1）求证：FD=CD；

（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜1＜1，

∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2、D

【解析】
甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.

【详解】

解:由于函数的图像经过点，则有

∴图象过第二、四象限，
∵k=-1，
∴一次函数y=x-1，
∴图象经过第一、三、四象限，
故选：D．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

3、D

【解析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵反比例函数y=﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．

4、A

【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

5、B

【解析】
直接用绝对值的意义求解.

【详解】

−的绝对值是．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

6、C

【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.

故选C.

7、C

【解析】
首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.

【详解】

解：∵是的直径，

∴∠ADB=90°.

∴∠DAB+∠B=90°.

∵∠B=∠C，

∴∠DAB+∠C=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

8、A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

9、A

【解析】

试题解析：∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=≈12.97＜13，

∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；

故选A．

考点：1.平均数；2.中位数.

10、B

【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．

【详解】

解：

∵a∥b，∠1=50°，

∴∠4=50°，

∵∠3=120°，

∴∠2+∠4=120°，

∴∠2=120°-50°=70°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,

故答案为.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

12、

【解析】

=.

13、1．

【解析】

试题解析：设俯视图的正方形的边长为．

∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为

∴

解得

∴这个长方体的体积为4×3=1．

14、 (,)

【解析】

如图，过点Q作QD⊥OA于点D，

∴∠QDO=90°.

∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，

∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，

∴△ODQ是等腰直角三角形，

∴OD=OQ==.

∴点Q的坐标为.

15、

【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为=4cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

16、90°或30°．

【解析】
分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．

【详解】

设顶角为x度，则

当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，

解得x=90°，

当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，

解得x=30°，

∴顶角度数为90°或30°．

故答案为：90°或30°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.

17、1

【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．

【详解】

联立得：，

①×2+②，得：10x=20，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：1-y=1，

解得：y=0，

则，

将x=2、y=0代入，得：，

解得：，

则mn=1，

故答案为1．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）45;（2）90°;（3）见解析.

【解析】
（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；

（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；

（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得结论．

【详解】

（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中点，

∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAD＝45°，

故答案为：45

（2）解：如图，连接DB．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，

∴∠BAD＝∠CAD＝45°．

∴△BAD≌△CAD．

∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．

∵CD＝DF，

∴BD＝DF．

∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．

∵∠DFB＋∠DFA＝180°，

∴∠DCA＋∠DFA＝180°．

∴∠BAC＋∠CDF＝180°．

∴∠CDF＝90°．

（3）．

证明：∵∠EAD＝90°，

∴∠EAF＝∠DAF＝45°．

∵AD＝AE，

∴△EAF≌△DAF．

∴DF＝EF．

由②可知，．

∴．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.

19、（1）；（2）

【解析】
（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；

（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．

【详解】

解：（1）根据题意，画树状图如图：

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=；

（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，

∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=．

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

20、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；

（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴AE=AB，CF=CD，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：

解：由（1）可得BE=DF，

又∵AB∥CD，

∴BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF∥AE，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴EF∥AD，

∵∠ADB是直角，

∴AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

又∵四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形．

【点睛】

1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定

21、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．

【解析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.

【详解】

（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，

∴总调查人数＝20÷20%＝100人；

（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，

在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；

（3）如图

（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×＝960（人）．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．

22、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解析】
利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．

【详解】

有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，

所以∠POM＝∠PON，

即射线OP为∠AOB的平分线．

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查了作图−基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

23、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；

先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；

先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．

【详解】

直线l与相切．

理由：如图1所示：连接OE．

平分，

．

，

．

，

．

直线l与相切．

平分，

．

又，

．

又，

．

．

由得．

，，

∽．

，即，解得；．

．

故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【点睛】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．

24、（1）证明见解析；（2）；

【解析】
（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O的半径的长．

【详解】

（1）∵AC 是⊙O 的切线，

∴BA⊥AC，

∴∠CAD+∠BAD=90°，

∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠CAD=∠B，

∵DA=DE，

∴∠EAD=∠E，

又∵∠B=∠E，

∴∠B=∠EAD，

∴∠EAD=∠CAD，

在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，

∴△ADF≌△ADC，

∴FD=CD．

（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．

∵DE=AE，DG⊥AE，

∴EG=AG=AE=1．

∵tan∠E=，

∴=，即=，解得DG=1．

∴ED==2．

∵∠B=∠E，tan∠E=，

∴sin∠B=，即，解得AB=．

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．