2022届湖南长沙市芙蓉区铁路一中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为( )
A. B.2 C. D.
2.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是( )
A. B. C. D.
3.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为( )
A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶
4.据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2, )在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:
(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧
(2)函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点,下列判断正确的是( )
A.命题(1)与命题(2)都是真命题
B.命题(1)与命题(2)都是假命题
C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题
D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
6.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
A. B. C. D.
9.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
10.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x本画册,列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )
A.2 B.2 C.4 D.3
12.若,则的值为( )
A.12 B.2 C.3 D.0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.
14.已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.
15.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.
16.下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)
①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
17.已知方程的一个根为1,则的值为__________.
18.如图,线段 AB 的长为 4,C 为 AB 上一个动点,分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE, 连结 DE, 则 DE 长的最小值是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)
(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ,C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ;
(2)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内;
(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
20.(6分)作图题:在∠ABC内找一点P,使它到∠ABC的两边的距离相等,并且到点A、C的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)
21.(6分)解不等式组:.
22.(8分)如图1,已知扇形MON的半径为,∠MON=90°,点B在弧MN上移动,联结BM,作OD⊥BM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,∠COM的正切值为y.
(1)如图2,当AB⊥OM时,求证:AM=AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
23.(8分)某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的,则1月份B款运动鞋销售了多少双?第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求3月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
24.(10分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为
(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
25.(10分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.
26.(12分)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
27.(12分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:
(1)填空:样本中的总人数为 ;开私家车的人数m= ;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度;
(2)补全条形统计图;
(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.
【详解】
如图所示,
单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,
△AOB是边长为1的正三角形,
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6××1×1×sin60°=.
故选C.
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.
2、D
【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.
【详解】
任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.
3、C
【解析】
解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.
连接OA、OB,过O作OD⊥AB.
∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1, ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.
点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.
4、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【详解】
解:6 590 000=6.59×1.
故选:D.
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
5、C
【解析】
试题分析:(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.
(1)∵P(a,b)在y=上, ∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,
∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.
(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx, ∴x=0时,y=0,
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,
∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.
考点:(1)命题与定理;(2)新定义型
6、D
【解析】
求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.
【详解】
抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,
纵坐标为:y==﹣2a﹣,
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,
∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.
7、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
8、D
【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上,
∴a>0,
∵对称轴为直线
∴b<0,
二次函数图形与轴有两个交点,则>0,
∵当x=1时y=a+b+c<0,
∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,
反比例函数图象在第二、四象限,
只有D选项图象符合.
故选:D.
【点睛】
考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
9、D
【解析】
试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.
故选D
考点:几何体的形状
10、A
【解析】
分析:由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.
详解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,
根据题意得:.
故选A.
点睛:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答即可.
11、A
【解析】
连接CC′,
∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,
∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,
∴△DCC′是等边三角形,
∴∠DC′C=60°,
∵在△ABC中,AD是BC边的中线,
即BD=CD,
∴C′D=BD,
∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,
∵BC=4,
∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2,
故选A.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.
12、A
【解析】
先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.
【详解】
∵,
∴,
∴.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、44°
【解析】
首先连接OB,由点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,根据等角的余角相等,易证得∠CBP=∠CPB,利用等腰三角形的性质解答即可.
【详解】
连接OB,
∵BC是⊙O的切线,
∴OB⊥BC,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∵OC⊥OA,
∴∠A+∠APO=90°,
∵OA=OB,∠OAB=22°,
∴∠OAB=∠OBA=22°,
∴∠APO=∠CBP=68°,
∵∠APO=∠CPB,
∴∠CPB=∠ABP=68°,
∴∠OCB=180°-68°-68°=44°,
故答案为44°
【点睛】
此题考查了切线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
14、3
【解析】
∵-3、3, -2、1、3、0、4、x的平均数是1,
∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8
∴x=2,
∴一组数据-3、3, -2、1、3、0、4、2,
∴众数是3.
故答案是:3.
15、20
【解析】
由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.
【详解】
∵正n边形的中心角为18°,
∴18n=360,
∴n=20.
故答案为20.
【点睛】
本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.
16、②④⑤
【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错,根据多边形的内外角和可确定②的对错,根据函数自变量的取值范围可确定③的对错,根据三角形中位线的性质可确定④的对错,根据正方形的性质可确定⑤的对错.
【详解】
①“若a>b,当c<0时,则<,故①是假命题;
②六边形的内角和是其外角和的2倍,根据②真命题;
③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0,故③是假命题;
④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,故④是真命题;
⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故⑤是真命题;
故答案为②④⑤
【点睛】
本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.
17、1
【解析】
欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出m值.
【详解】
设方程的另一根为x1,又∵x=1,
∴,
解得m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.
18、2
【解析】
试题分析:由题意得,;C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得,解得;而AC+BC=AB=4,,∵=16;,∴,,得出
考点:不等式的性质
点评:本题考查不等式的性质,会用勾股定理,完全平方公式,不等关系等知识,它们是解决本题的关键
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)4%;(2)72°;(3)380人
【解析】
(1)根据A级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数,用总人数减A、B、D级人数,得C级人数,再用C级人数÷总人数×360°,得C等级所在的扇形圆心角的度数;
(2)将人数按级排列,可得该班学生体育测试成绩的中位数;
(3)用(A级百分数+B级百分数)×1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数;
(4)根据各等级人数多少,设计合格的等级,使大多数人能合格.
【详解】
解:(1)九年级(1)班学生人数为13÷26%=50人,
C级人数为50-13-25-2=10人,
C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°,
故答案为72°;
(2)共50人,其中A级人数13人,B级人数25人,
故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内,
故答案为B;
(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25÷50)×1900=1444人;
(4)建议:把到达A级和B级的学生定为合格,(答案不唯一).
20、见解析
【解析】
先作出∠ABC的角平分线,再连接AC,作出AC的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.
【详解】
①以B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC、AB于D、E两点;
②分别以D、E为圆心,以大于DE为半径画圆,两圆相交于F点;
③连接AF,则直线AF即为∠ABC的角平分线;
⑤连接AC,分别以A、C为圆心,以大于AC为半径画圆,两圆相交于F、H两点;
⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.
【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.
21、﹣4≤x<1
【解析】
先求出各不等式的
【详解】
解不等式x﹣1<2,得:x<1,
解不等式2x+1≥x﹣1,得:x≥﹣4,
则不等式组的解集为﹣4≤x<1.
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
22、(1)证明见解析;(2) .();(3) .
【解析】
分析:(1)先判断出∠ABM=∠DOM,进而判断出△OAC≌△BAM,即可得出结论;
(2)先判断出BD=DM,进而得出,进而得出AE=,再判断出,即可得出结论;
(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在,即可得出结论.
详解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM=∠BAM=90°.
∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M,∴∠ABM=∠DOM.
∵∠OAC=∠BAM,OC=BM,∴△OAC≌△BAM,
∴AC=AM.
(2)如图2,过点D作DE∥AB,交OM于点E.
∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.
∵DE∥AB,∴,∴AE=EM.∵OM=,∴AE=.
∵DE∥AB,∴,
∴.()
(3)(i) 当OA=OC时.∵.在Rt△ODM中,.
∵.解得,或(舍).
(ii)当AO=AC时,则∠AOC=∠ACO.∵∠ACO>∠COB,∠COB=∠AOC,∴∠ACO>∠AOC,∴此种情况不存在.
(ⅲ)当CO=CA时,则∠COA=∠CAO=α.∵∠CAO>∠M,∠M=90°﹣α,∴α>90°﹣α,∴α>45°,∴∠BOA=2α>90°.∵∠BOA≤90°,∴此种情况不存在.
即:当△OAC为等腰三角形时,x的值为.
点睛:本题是圆的综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关性质,勾股定理,等腰三角形的性质,建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.
23、(1)1月份B款运动鞋销售了40双;(2)3月份的总销售额为39000元;(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)用一月份A款的数量乘以,即可得出一月份B款运动鞋销售量;(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据图形中给出的数据,列出二元一次方程组,再进行计算即可;(3)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据,提出合理的建议即可.
试题解析:(1)根据题意,用一月份A款的数量乘以:50×=40(双).即一月份B款运动鞋销售了40双;(2)设A,B两款运动鞋的销量单价分别为x元,y元,根据题意得:,解得:.则三月份的总销售额是:400×65+500×26=39000=3.9(万元);(3)从销售量来看,A款运动鞋销售量逐月增加,比B款运动鞋销量大,建议多进A款运动鞋,少进或不进B款运动鞋.
考点:1.折线统计图;2.条形统计图.
24、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3)
【解析】
试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;
(2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;
(3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;
(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.
试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;
(2)补全条形图如下:
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;
(4)画树状图如下:
共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.
点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
25、112.1
【解析】
试题分析:(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x<11;
(2)设矩形苗圃园的面积为S,由S=xy,即可求得S与x的函数关系式,根据二次函数的最值问题,即可求得这个苗圃园的面积最大值.
试题解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).
(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴当x=7.1时,S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.1.
点睛:此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型,然后根据二次函数的性质求解即可.
26、(1)反比例函数的解析式为y=﹣;(2)D(﹣2,);﹣2<x<0或x>3;(3)P(4,0).
【解析】
试题分析:(1)把点B(3,﹣1)带入反比例函数中,即可求得k的值;
(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组,化简为一个一元二次方程,解方程即可得到点D坐标,观察图象可得相应x的取值范围;
(3)把A(1,a)是反比例函数的解析式,求得a的值,可得点A坐标,用待定系数法求得直线AB的解析式,令y=0,解得x的值,即可求得点P的坐标.
试题解析:(1)∵B(3,﹣1)在反比例函数的图象上,
∴-1=,
∴m=-3,
∴反比例函数的解析式为;
(2),
∴=,
x2-x-6=0,
(x-3)(x+2)=0,
x1=3,x2=-2,
当x=-2时,y=,
∴D(-2,);
y1>y2时x的取值范围是-2
(3)∵A(1,a)是反比例函数的图象上一点,
∴a=-3,
∴A(1,-3),
设直线AB为y=kx+b,
,
∴,
∴直线AB为y=x-4,
令y=0,则x=4,
∴P(4,0)
27、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.
【解析】
试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:
样本中的总人数为:36÷45%=80人;
开私家车的人数m=80×25%=20;
扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.
(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.
(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.
试题解析:解:(1)80,20,72.
(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,
补全统计图如图所示;
(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,
由题意得,,解得x≥50.
答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.
考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.
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