2021年中考数学专题测试04 实数

2021年中考数学专题测试04 实数

（满分：100分 时间：90分钟）

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（  ）．

A．0.09的平方根是0.3 B．

C．0的立方根是0 D．1的立方根是

2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）下列实数是无理数的是（   ）

A．-2 B． C． D．

3．（2020·浙江台州市·中考真题）无理数在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．（2020·广西中考真题）下列实数是无理数的是（  ）

A． B． C． D．

5．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（  ）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

6．（2020·广西中考真题）若＝0，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7．（2020·甘肃天水市中考真题）下列四个实数中，是负数的是(　　　)

A． B． C． D．

8．（2018·贵州安顺市·中考真题）的算术平方根为（   ）

A． B． C． D．

9．（2018·重庆中考真题）估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

10．（2018·江苏南通市·中考真题）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·北京中考真题）写出一个比大且比小的整数______．

12．（2020·安徽中考真题）计算：=______.

13．（2020·山东潍坊市·中考真题）若，则_________．

14．（2020·四川遂宁市·中考真题）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．

15．（2020·湖北荆州市·中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·新疆中考真题）计算：．

17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a-b+c的平方根.

18．（2020·河北模拟）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断　   　（正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　   　

a※（b※c）=　   　

∴　   　

∴运算“※”满足结合律．

19．（2020·浙江模拟）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：．

20．（2020·浙江衢州市二模）（1）计算：；

（2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.

一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)

1．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（  ）．

A．0.09的平方根是0.3 B．

C．0的立方根是0 D．1的立方根是

【答案】C

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.

【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、0的立方根是0，故选项正确；

D、1的立方根是1，故选项错误；

故选C.

2．（2020·甘肃金昌市·中考真题）下列实数是无理数的是（   ）

A．-2 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.故选:D.

3．（2020·浙江台州市·中考真题）无理数在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【答案】B

【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．

【详解】∵9＜10＜16，

∴3＜＜4，

则在整数3与4之间．

故选：B．

4．（2020·广西中考真题）下列实数是无理数的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据无理数的三种形式求解即可．

【详解】解：1，0，-5是有理数，是无理数．故选：A．

5．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（  ）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

【答案】A

【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．

【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；
②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；
故选：A．

6．（2020·广西中考真题）若＝0，则x的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.

【详解】解：∵＝0，

∴x﹣1＝0，

解得：x＝1，

则x的值是1．

故选：C.

7．（2020·甘肃天水市中考真题）下列四个实数中，是负数的是(　　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．

【详解】解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；

B、，4不是负数，故本选项不符合题意；

C、，4不是负数，故本选项不符合题意；

D、是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

8．（2018·贵州安顺市·中考真题）的算术平方根为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选B．

9．（2018·重庆中考真题）估计5﹣的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

【答案】C

【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】5﹣=，

∵49<54<64，

 ∴7<<8，

∴5﹣的值应在7和8之间，

故选C．

10．（2018·江苏南通市·中考真题）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

【答案】B

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．

【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)

11．（2020·北京中考真题）写出一个比大且比小的整数______．

【答案】2（或3）

【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．

【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，

∴比大且比小的整数是2或3．

故答案为：2（或3）

12．（2020·安徽中考真题）计算：=______.

【答案】2

【分析】根据算术平方根的性质即可求解.

【详解】

=3-1=2.

故填：2.

13．（2020·山东潍坊市·中考真题）若，则_________．

【答案】5

【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】根据题意得，，，

解得，，

∴．

故答案为：5．

14．（2020·四川遂宁市·中考真题）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．

【答案】3

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．

【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，

故答案为：3．

15．（2020·湖北荆州市·中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．

【答案】2

【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．

【详解】由同类项的定义得：

解得

则

故答案为：2．

三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)

16．（2020·新疆中考真题）计算：．

【答案】

【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．   

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a-b+c的平方根.

【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±4．

【分析】

（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．

【详解】

解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是 的整数部分，

∴c=3，

（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3

∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．

18．（2020·河北模拟）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断　   　（正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　   　

a※（b※c）=　   　

∴　   　

∴运算“※”满足结合律．

【答案】（1）﹣21（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）

【分析】

（1）根据新定义运算法则即可求出答案．

（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．

（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．

【详解】

（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21

（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1

b※a=（b+1）（a+1）﹣1，

∴a※b=b※a，

故满足交换律，故她判断正确；

（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴运算“※”满足结合律

故答案为（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）

19．（2020·浙江模拟）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：．

【答案】2a﹣c

【分析】根据图示，可得：b＜a＜0＜c，所以a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，据此求出算式的值是多少即可．

【详解】解：∵b＜a＜0＜c，

∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，

∴

＝c+（a﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）

＝2a﹣c．

20．（2020·浙江衢州市二模）（1）计算：；

（2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.

【答案】（1）1；（2），．

【分析】

（1）首先开平方或开立方运算，然后利用有理数运算法则进行计算即可；

（2）先依据平方根、立方根的定义列出关于、的方程组，然后可求得、的值；

【详解】

（1）解： ，

，

=1；

（2）解：的平方根是，的立方根是，

，，

解得：，．