+广西南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

广西南宁市上林县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下面四个数中，无理数是（　　）

A．﹣2 B． C． D．π

2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

3．以下调查中，适宜采用全面调查的是（　　）

A．调查市场上冷冻食品的质量情况 

B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 

C．调查某品牌冰箱的使用寿命 

D．调查某电视节目的收视率

4．下列点的坐标中，位于第三象限的是（　　）

A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）

5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．垂线段最短 

D．两条直线相交有且只有一个交点

6．若x＞y，则下列结论正确的是（　　）

A．x+1＞y+1 B．x﹣2＜y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．

7．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．50° C．55° D．65°

9．数轴上有A，B，C，D四点，最接近的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

11．若关于x的不等式mx﹣x＞1﹣m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1

12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），……，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（　　）

A．（2022，2） B．（2022，1） C．（2022，0） D．（2022，﹣2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

13．8的立方根是 　   　．

14．不等式组的解集为 　   　．

15．为了解“双减”后南宁市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从全市七年级学生中随机抽取500名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是 　   　．

16．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离AA’为 　   　．

17．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 　   　．

18．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．计算：6×（）﹣22．

20．解不等式x﹣2，并在数轴上表示解集．

21．如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．

22．如图，已知AB∥CD，AD⊥BD于点D，BC平分∠ABD交AD于点E，∠CDA＝42°，求∠BCD的度数．

23．2022年7月1日是香港回归祖国25周年纪念日，为了让学生进一步了解香港回归的历史，某校组织进行了一次全校2000名学生都参加的知识问卷，学校随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现问卷成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

24．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例如：由2x+3y＝12，得：y4x（x、y为正整数）．

要使y＝4x为正整数，则x为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4x＝2．

所以2x+3y＝12的正整数解为．

【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．

【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？

25．2022年4月23日，我们迎来了第27个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七（1）班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册8元，乙种图书每册10元．

（1）若七（1）班购买这两种图书共用去470元，则甲、乙两种图书各购买多少册？

（2）同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%，90%．若要使这批图书的总借阅率不低于87%，甲种图书最多购买多少本？

（3）若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七（1）班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？

26．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（4，0），点C在第一象限，已知AC⊥AB，且AB＝AC．

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，E为线段AC上一动点（端点除外），P是y轴正半轴上的一点，连接CP，∠ACP的角平分线与射线BE交于点D，若∠BDC﹣∠ABD＝45°，求点P的坐标；

（3）如图3，在第（2）问的基础上，点Q与点P关于x轴对称，F是射线PC上一个动点，连接QF，FI平分∠QFG，QM平分∠FQP，射线QH∥FI．试问∠MQH的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围．