2021-2022学年上海市宝山区重点名校十校联考最后数学试题含解析

这是一份2021-2022学年上海市宝山区重点名校十校联考最后数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，不等式组的解在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）

A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
4．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7
C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+4
6．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （）

A． B． C． D．
7．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A． B． C． D．
8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为( )

A． B． C． D．
10．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

12．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

13．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
14．计算：___________.
15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为 时，四边形ABC1D1为菱形．

16．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

17．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

19．（5分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

20．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．
21．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；
（3）连接ME，并直接写出EM的长．

22．（10分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．

23．（12分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).
24．（14分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
2、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．
【详解】
解：连接OP，

∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．
3、C
【解析】
试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
4、D
【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.
∵，∴，解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解！
5、D
【解析】
∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选D．

6、A
【解析】
从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．
7、A
【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
8、A
【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
9、A
【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．
【详解】
过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．
∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．
∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．
∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．
故选A．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
10、C
【解析】
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
【详解】
解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，
由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，
∴数轴表示的正确方法为C．
故选C．
【点睛】
考核知识点：解不等式组.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理.
解：根据三角形的内角和可知填：1．
12、
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
13、0或－1。
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。
14、x+1
【解析】
先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．
【详解】
解：
=


.
故答案是：x+1.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
15、,．
【解析】
试题分析：当点B的移动距离为时，∠C1BB1=60°，则∠ABC1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，D、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC1D1为菱形．
试题解析：如图：

当四边形ABC1D是矩形时，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，
∵B1C1=1，
∴BB1=，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为矩形；
当四边形ABC1D是菱形时，∠ABD1=∠C1BD1=30°，
∵B1C1=1，
∴BB1=，
当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．
考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．
16、4
【解析】
根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．
【详解】
如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
当A，C，E，在一条直线上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴，
∴，
解得：DC=．
即当x=时，代数式有最小值，
此时为：．
故答案是：4．
【点睛】
考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
17、1．
【解析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．
故答案为：1.
考点：平方差公式．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、建筑物AB的高度约为5.9米
【解析】
在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；
【详解】
在Rt△CED中，∠CED=58°，
∵tan58°=，
∴DE= ，
在Rt△CFD中，∠CFD=22°，
∵tan22°= ，
∴DF= ，
∴EF=DF﹣DE=－，
同理：EF=BE﹣BF= ，
∴＝－，
解得：AB≈5.9（米），
答：建筑物AB的高度约为5.9米．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
19、（1）；（2）列表见解析，.
【解析】
试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.
试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：
小华
小丽

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.
考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.
20、
【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．
【详解】
解：原式=•﹣
=﹣
=﹣
=，
当x=1时，原式==．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）根据矩形的性质画出符合题意的图形；
（3）根据题意利用勾股定理得出结论．
【详解】
（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=.
【点睛】
本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.
22、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．
试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．
∵∠ADH=45°，∴AD=x=．
（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．
∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．
设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．
∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．
23、（1）.（2）公平.
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；
（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．
试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；
（2）列表得：


A

B

C

D

A



（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）



（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）



（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）



共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，
∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．
考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.
24、证明见解析．
【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则，由FD=EB，得，，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．
【详解】
解：方法（一）
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴．
∵FD=EB，
∴．
∴．
即．
∴∠D=∠B．
方法（二）
证明：如图，连接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．

【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．