2021-2022学年浙江省台州市临海市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(      )

A． B． C． D．

2．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　）

A．6.7×106    B．6.7×10﹣6    C．6.7×105    D．0.67×107

3．如图，已知点A，B分别是反比例函数y=（x＜0），y=（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

5．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

6．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．

8．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

10．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为      .

12．分式方程的解为x=_____．

13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

14．分解因式：2x2-8x+8=__________.

15．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝_____，这组数据的方差是_____．

16．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．

17．函数的定义域是________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

19．（5分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.

20．（8分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

21．（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

22．（10分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

23．（12分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；

（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．

24．（14分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．

2、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：6 700 000=6.7×106，

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y= （x＜0），y=（x＞0）的图象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故选：D．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

4、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

5、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

6、D

【解析】

分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．

详解：原式=，  故选D．

点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．

7、A

【解析】

解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；

∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；

∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．

8、C

【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C．

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、B

【解析】

试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=1．

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 

②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形． 

所以它的周长是2．

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

10、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

解：A、平均数为=3，正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；

C、众数为3，正确；

D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0或－1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。

综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。

12、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

13、25

【解析】
利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

14、2(x-2)2

【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x2-8x+8=.

故答案为2(x-2)2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

15、5    1．   

【解析】

∵一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴，

解得，，

∴＝1.

故答案为5，1.

16、3

【解析】

试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．

考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．

17、x≥-1

【解析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．

    故答案为x≥﹣1．

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

    （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

    （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

    （1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

19、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.

【解析】

分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；

（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，

可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；

（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．

详解: （1）已知抛物线经过,,

∴，解得，

∴所求抛物线的解析式为.

（2）∵,，∴，，

可得旋转后点的坐标为.

当时，由得，

可知抛物线过点.

∴将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.

∴平移后的抛物线解析式为：.

（3）∵点在上，可设点坐标为，

将配方得，∴其对称轴为.由题得Ｂ１（0,1）．

①当时，如图①，

∵，

∴，

∴，

此时，

∴点的坐标为.

②当时，如图②，

同理可得，

∴，

此时，

∴点的坐标为.

综上，点的坐标为或.

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

20、见解析

【解析】

试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.

解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．

21、（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．

【解析】
（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．

（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．

（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．

【详解】

解：（1）如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为

由已知：当时　

即

表达式为（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守门员约13米．

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为

根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）

解得

（米）．

答：他应再向前跑17米．

22、见解析

【解析】
根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出结论．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，

∴∠ABF=90°．

∵在△BAF和△DAE中，

，

∴△BAF≌△DAE（SAS），

∴∠FAB=∠EAD，

∵∠EAD+∠BAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=90°，

∴∠FAE=90°，

∴EA⊥AF．

23、（1）-1；（2）.

【解析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．

【详解】

（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；

（2）原式=+

=

当a=﹣2+时，原式==．

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

24、.

【解析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.