2021-2022学年四川省凉山市喜德县达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2021-2022学年四川省凉山市喜德县达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共21页。试卷主要包含了下面四个几何体，若　　，则括号内的数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60
C．76 D．80
2．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正确的项有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

A．15π B．24π C．20π D．10π
4．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
5．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
8．若　　，则括号内的数是　　
A． B． C．2 D．8
9．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103
10．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（　 　）
A．﹣10= B．+10=
C．﹣10= D．+10=
11．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12
12．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）

15．函数中，自变量的取值范围是_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____．

17．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
18．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）
（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．
20．（6分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．
（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．
21．（6分）如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过两点，交于点，交于点.
求证：是的切线；若的半径是，是弧的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.
22．（8分）解方程：x2－4x－5＝0
23．（8分）先化简，再求值：，其中x=．
24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
25．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
26．（12分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
27．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
2、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;
②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,
所以b-2a=1.故②错误;
③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，
即a-b+c＜（），
即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），
故③正确；
④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；
⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，
即: 4a+2b+c＞1，
故⑤正确.
故正确选项有③④⑤，
故选B.
【点睛】
本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.
3、B
【解析】
解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．
4、D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
5、B
【解析】
试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，
故选B．
考点：简单几何体的三视图
6、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将9500000000000km用科学记数法表示为．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、C
【解析】
直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．
【详解】
选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴﹣1＜a＜0，
故选项A不合题意；
选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故选项B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，
∴a＜b，
即a﹣b＜0，
故选项C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，
∴1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，
故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.
8、C
【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：5550=5.55×1．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【解析】
根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．
【详解】
解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
+10=．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
11、D
【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．
【详解】
∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．
12、A
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】
∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
14、
【解析】
试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
试题解析：如图所示：连接BO，CO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=．
考点：正多边形和圆．
15、
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
16、2
【解析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．
【详解】
由题意可得，
DE=DB=CD=AB，
∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，
∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，
∴AC=DE，
∵AC∥DE，AC=CD，
∴四边形ACDE是菱形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，
∴AC=2，
∴AE=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、m＞2
【解析】
试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,
考点：反比例函数的性质.
18、12．
【解析】
设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.
【详解】
设AD=a，则AB=OC=2a，
∵点D在反比例函数y=的图象上，
∴D（a，），
∴OA=,
过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,

∵△OEC的面积为12，OC=2a，
∴EN=，
∴EM=MN-EN=-=；
设ON=x，则NC=BM=2a-x，
∵AB∥OC，
∴△BME∽△ONE，
∴,
即，
解得x=，
∴E(，)，
∵点E在在反比例函数y=的图象上，
∴·=k，
解得k=，
∵k＞0，
∴k=12.
故答案为：12.
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析
【解析】
（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积；
（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PD≠PC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴．
∵点在的图像上，
∴，∴．
设，
则．
∵∴．
记的面积为，
∴
．

（2）当点为中点时，其坐标为，
∴．
∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，
∴，
∴，
∴与不能互相平分，
∴四边形不能成为平行四边形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．
20、（1）P=;（2）P=.
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，
所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=；
（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，
所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
【详解】
（1）连接
∵平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴OD//AC，
∴，
∴
又是的半径，
∴是的切线
（2）由题意得
∵是弧的中点
∴弧弧
∵
∴弧弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.

【点睛】
本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.
22、x1 ="-1," x2 =5
【解析】
根据十字相乘法因式分解解方程即可．
23、1+
【解析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【详解】
解：原式



当时，
原式=
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
24、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)，解得．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵，
∴y随着x的增大而减小
∴当时，有最大值，．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
25、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
【解析】
试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．
即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,

∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．
又∵x≤25,
∴当24≤x≤25时,w≥2．
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值544元．
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
考点：二次函数的应用．
26、.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式==
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27、（1）k=10，b=3；（2）.
【解析】
试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.
试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10
把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3
(2)、∵y=x+3 ∴当y=0时，x=-3， ∴OB=3 ∴S=×3×5=7.5
考点：一次函数与反比例函数的综合问题.