2021-2022学年山西省吕梁市兴县康宁中学中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm

2．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°

5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．

6．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为

A．-2 B．2 C．4 D．-4

7．的整数部分是(　　)

A．3 B．5 C．9 D．6

8．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是   （     ）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

9．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）

A．48 B．35 C．30 D．24

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．

12．若a是方程的根，则=_____.

13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

14．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．

16．=________

17．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．

19．（5分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）

20．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是           ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.

21．（10分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

22．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论：

(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

23．（12分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．

24．（14分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为          ；

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．

考点：平移的性质.

2、C

【解析】
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△==，

解得m≥1，

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式．

3、C

【解析】

【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

4、D

【解析】
根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

5、C

【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.

【详解】

在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；

②，

故选C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

6、D

【解析】
，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：

m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．

当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，

故选D．

7、C

【解析】

解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1．故选C．

8、D

【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

9、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

10、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．

详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，

∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，

∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.

【详解】

解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，

解得m=1．

故答案是：1.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

12、1

【解析】
利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

∵a是方程的根，
∴3a2-a-2=0，
∴3a2-a=2，
∴==5-2×2=1．
故答案为：1．

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13、5：1

【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】

解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴＝＝，

∴EF=a，

∵AF=2a，

∴AE=a，

∵△AME∽△BMC，

∴＝＝＝，

故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14、1

【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得BI=IC=，BC=1，在求得点G到EF的距离为 sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE．

又∵S△BIC=1，∠BIC=90°，

∴BI•IC=1，

∴BI=IC=，

∴BC==1，

∵EF=BC=1，FG=EH=BI=，

∴点G到EF的距离为：，

∴平行四边形EFGH的面积=EF•

=1×=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

15、1≤x≤1

【解析】
此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=1，即BP的最大值为1；

【详解】

解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；

根据折叠的性质知：AF=PF=5；

在Rt△PFC中，PF=5，FC=1，则PC=4；

∴BP=xmin=1；

②当E、B重合时，BP的值最大；

由折叠的性质可得BP=AB=1．

所以BP的取值范围是：1≤x≤1．

故答案为：1≤x≤1．

【点睛】

此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．

16、13

【解析】

＝2+9－4+6

＝13.

故答案是：13.

17、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．

【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

则=，即，

解得：x=1，

即四边形BCED的面积为1，

故答案为1．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【详解】

设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，

根据题意得：﹣=3，

解得：x1=161，x2=﹣264（不合题意，舍去），

经检验，x=161是原方程的解，

∴x+99=264，1320÷（x+99）=1．

答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.

19、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解析】
根据DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=，求出DF的值，即可判断.

【详解】

∵DE⊥BC，DF⊥AB，

∴∠EDF=∠ABC=14°．

在Rt△EDF中，∠DFE=90°，

∵cos∠EDF=，

∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．

∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米，

∴客车不能通过限高杆．

【点睛】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

20、（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.

【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.

(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，

所以k>0,b>0，

又因为取情况：

共9种情况，符合条件的有4种，

所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.

【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .

21、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

22、130    小明    平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．   

【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．

【详解】

解：补全表格成绩：

达到优秀的人数约为（人）；

故答案为130；

同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．

23、.

【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】

原式==

当x=1时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

24、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．

【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.

【详解】

解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，

故答案为；

（2）列表如下：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．

【点睛】

本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.