培优1-圆锥曲线中的双切线问题讲义

 圆锥曲线中的双切线问题 (一)知识储备1：①过圆上一点的切线方程为；②过椭圆上一点切线方程为：③过双曲线上一点切线方程为④过抛物线上一点切线方程为； (二)知识储备2：①过圆外一点作圆的两条切线，则过两切点的弦所在直线(切点弦)方程为：；②过椭圆外一点作椭圆的两条切线，则过两切点的弦所在直线(切点弦)方程为：；③过双曲线外一点作双曲线的两条切线，则过两切点的弦所在直线(切点弦)方程为：；④过抛物线的外部一点引两条切线，过两切点的弦所在直线(切点弦)方程为： 总结：   类型1：圆锥曲线中的双切线问题    提醒①：由知识储备可知，直线AB的方程为              ；解答题该怎么处理呢？提醒②：将题目改成:设抛物线x2=4y,点p(t,-4)，过点p向抛物线作两条切线，切点为A、B，证明:直线AB过定点.  解题方法总结:           [追踪训练]:1.(2014广东)已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。                       类型2：椭圆切线与蒙日圆1.蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，该圆的半径等于椭圆长半轴和短半轴平方和的算术平方根。         如图，设椭圆的方程是。两切线PM和PN互相垂直，交于点P。求证：点P在圆上。提醒①：证明方法与题1类似；  提醒②：注意分类讨论思想。 [追踪训练]:                        类型3：抛物线切线与阿基米德三角形定义: 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，这个三角形又常被称为阿基米德三角形，(抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的2/3.)                         [追踪训练]: