湖北省襄阳市枣阳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021——2022学年度下学期期末考试

七年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中．

1．如图，下列说法中正确的是（）

A．点A的横坐标是4  B．点A的横坐标是－4

C．点A的坐标是（4，－2） D．点A的坐标是（－2．4）

2．下图中数轴上标有字母的各点与实数对应的是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．下列说法正确的是（）

A．64的立方根是  B．的平方根是－4

C．4的算术平方根是 D．5是25的算术平方根

4．下列说法正确的是（）

A．若a<b，则3a<2b  B．若，则a<b

C．若－2a>－2b，则a>b D．若a>b，则

5．已知点M（2m－1，1－m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A．B．C．D．

6．已知x＝4，y＝－2与x＝－2，y＝－5都是方程y＝kx＋b的解．则k与b的值分别为（）

A．，  B．，

C．，  D．，

7．下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A．为了调查全国中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，选择全面调查

B．为了了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择抽样调查

C．为了了解神舟十四号飞船的设备及零部件的质量情况，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

8．已知，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，

不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）

A． B． C． D．

10．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．这块草地的绿地面积（）

A．（a－1）（b－1） B．a（b－1） C．ab－1 D．（a－1）b

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在相应位置上．

11．在实数0，3.14159，，，，，，，中，

其中________是有理数的是，________是无理数．

12．计算________．

13．点A（3，a），在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a＝________，b＝________．

14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：3，则∠AOD＝________．

15．x________时，代数式的值是非负数．

16．如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．

17．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品________件．

18．已知点O（O，O），B（1，2），点A在y轴上，且，满足条件的点A的坐标

________．

19．如图，，∠A＝70°，∠C＝30°，则∠AFC＝________°．

20．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2∶5．已知每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装________大瓶．

三、解答题（本大题共9个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内．

21．（本题满分8分）

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

22．（本题满分6分）

某校七年级八个班共有360名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：

收集数据

（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是_________（填字母）；

A．抽取七年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本

C．从七年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

整理、描述数据

抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77  83  80  64  86  90  75  92  83  81  85  86  88  62  65  86  97  96  82  73

86  84  89  86  92  73  57  77  87  82  91  81  86  71  53  72  90  76  68  78

整理数据，如表所示：

2022年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表

（2）上表中a＝________．b＝________．

分析数据、得出结论

调查小组将统计后的数据与2021年同期七年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；

（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质测试成绩好?

（4）体育老师计划根据2022年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_______名同学参加此项目．

23．（本题满分6分）

推理填空：

如图，，EF分别交AB，CD于G，N．GH，NM分别平分∠AGN，∠GND．

求证：．

证明：∵（已知）

∴∠AGN＝∠________（________）

∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND，

∴，

．（________）

∴________＝∠MNG（________）

∴．（________）

24．（本题满分6分）

如图，∠AOB内有一点P．

（1）根据下列语句画出图形：

①过点P画交OA于点C，画交OB于点D；

②过点P画PE⊥OA，垂足是点E；

（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数．

25、（本题满分6分）

为落实乡村振兴战略的重大决策部署．某驻村工作队为农户甲与农户乙两家都购买了相同形量的种兔．一年后，农户甲养兔数比去年种兔数增加了2只，农户乙养兔数比去年种兔数的2倍少1只，农户甲养兔数不超过农户乙养兔数的．一年前，工作队为农户甲与农户乙两家分别至少购买了多少只种兔?

26、（本愿满分6分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（－2，0），B（0，3）．

C（3，0）．

（1）请在图中画出这个平面直角坐标系；

（2）点A经过平移后的对应点为D（3，－3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，使点B的对应点为点E，请写出点E，点F的坐标并在图中画出平移后的△DEF；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM＝2CM，直接写出点M的坐标．

27．（本题满分6分）

打折前，买30件A商品和15件B商品用了615元．买25件A商品和10件B商品用了500

元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了10925元，比不打折少花了多少钱?

28．（本题满分7分）

某水果经销商，在“枣阳皇桃”上市之即，连续购进不同品种的“枣阳皇桃”进行销售．

则销期间，该经销同其中连续两大销售甲、乙两个品种的“枣阳皇桃”情况如下：

（1）第一天甲、乙两个品种桃子的进价和售价如下表，该经销商用5960元购进甲、乙两个品种“枣阳皇桃”共1000kg，当天售完后该经销商一共能赚多少元钱?

（2）第二天进价不变，该经销商仍用5960元购进甲、乙两个品种“枣阳皇桃”共1000kg，但在运输中甲品种桃子损坏了10%，而乙品种桃子没有损坏．仍按昨天的售价销售．要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮该经营户计算，应怎样给甲品种定售价?（结果精确到0.1）

29．（本题满分9分）

如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）若，求的度数；

（2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系是否随之发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BPA与∠BDA的数量关系；

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．

2021─2022学年度下学期七年级数学

参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

11．0，，，，；，，，

12．－2.3  13．0，0

14．  5．144°

16．∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等

17．12  18．（0，4）或（0，－4）

19．40  20．20000

三、解答题：

21．（1）

解：①×2，得

8x＋2y＝30 ③

③＋②，得11x＝33，

x＝3．

把x＝3代入①，得

4×3＋y＝15，

y＝3．

所以这个方程组的解是

（2）解不等式①，得

x≥8

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．

22．解：（1）C；

（2）8，10；

（3），

62.5%<72.5%

从合格率的角度看，2021年体质测试成绩好．

（4）90．

23．解：∠GND；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；∠HGN：等量代换：

内错角相等，两直线平行

24．解：（1）

（2）∵，∴∠PCE＝∠AOB＝60°．∵PE⊥OA，

∴∠PEC＝90°．∵，

∴∠PCE＝∠CPD＝60°，∠DPE＋∠PEC＝180°

∴∠DPE＝90°．∴∠CPE＝∠DPE－∠CPD＝90°－60°＝30°．

25．解：一年前，工作队为农户甲与农户乙两家分别购买了x只种兔，根据农户甲养兔数不超过农户乙养兔数的的不等式关系，得

去括号，得

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得

x≥8．

由x为正整数，得x的最小值为8．

答：一年前，工作队为农户甲与农户乙两家分别至少购买了8只种兔．

26．解：（1）图略；

（2）图略，

E（5，0），F（8，－3）．

（3）E（3，－1）或（3，3）．

27．解：设购买A商品x件，B商品y件，由题意，得

解得，

∴500×18＋500×5－10925＝575（元）．

答：比不打折少花了575元．

28．解：（1）设经销商购进甲、乙两个品种的桃子分别为xkg，ykg，

根据题意得：解得：

∴400×（7－5）＋600×（9－6.6）＝2240（元）．

答：当天销售完后该经销商一共能赚2240元．

（2）设甲品种售价a元时，当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，根据题意得：

400（1－10%）a＋600×9－5960≥2240

解得：

．

答：要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，甲品种售价至少为7.8元．

29．证明：（1）∵，∴∠A＋∠ABN＝180°，

又∠A＝50°，∴∠ABN＝130°，∵BC，BD分别平分∠ABP与∠PBN，

∴，，

∴．

（2）在点P的运动过程中，∠BPA与∠BDA的数量关系不随之发生变化，∠BPA＝2∠BDA．

理由：∵，

∴∠BPA＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵，

∴∠PBN＝2∠BDA，∴∠BPA＝2∠BDA．

（3）∠ABC＝∠DBN．理由：∵，

∴∠ACB＝∠CBN，∵∠ACB＝∠ABD﹐∴∠CBN＝∠ABD﹐

即∠ABC＋∠CBD＝∠DBN＋∠CBD，∴∠ABC＝∠DBN．