高考物理一轮复习课时分层作业（十三）圆周运动及其应用含答案

课时分层作业(十三)　圆周运动及其应用

基础性题组

1．如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知学员在A点位置，教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．运动周期之比为5∶4

B．运动角速度之比为4∶5

C．向心加速度大小之比为4∶5

D．运动线速度大小之比为5∶4

2．如图所示，一辆汽车正通过一弯道半径为R的道路(已知车辆通过该路段时的转弯半径均为R).道路左低右高，其水平宽度为s，右侧与左侧之间的竖直高度为h，重力加速度为g，考虑到雨雪天气，路面结冰，此路段应限速为(　　)

A.      B.

C.      D．

3．如图所示，用一水平木板托着一个物块，使它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动，运动过程中物块与木板始终保持相对静止，木板始终保持水平，图中A、C两个位置分别是运动轨迹的最低点和最高点，B位置与轨迹圆心等高．下列说法正确的是(　　)

A．在A位置，物块处于平衡状态

B．在B位置，物块有向右运动的趋势

C．在C位置，物块对木板的压力等于物块的重力

D．从A到B再到C的过程中，物块一直处于超重状态

4．如图所示，某同学用手水平托着一物体以身体(视为竖直直线)为轴匀速转动，已知物体到身体的距离为R，手与物体间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，慢慢增大转速，要使物体能水平滑出，人转动的角速度至少应大于(　　)

A．     B．

C．     D．

5．如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　)

A．    B.

C.     D.

6．游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目．如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是(　　)

A．小孩做圆周运动的角速度为 rad/s

B．小孩做圆周运动的线速度为2π m/s

C．小孩在1 min内通过的路程为15π m

D．小孩做圆周运动的向心加速度为 m/s2

7．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg.当细绳AC和BC均拉直时，∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m．细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)

A．AC　5 m/s     B．BC　5 m/s

C．AC　5.24 m/s     D．BC　5.24 m/s

8．[2022·浙江温州模拟]拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代时小型拨浪鼓已成为儿童玩具．四个拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上，现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的圆周运动．下列各图中两球的位置关系可能正确的是(图中细绳与竖直方向的夹角α<θ<β)(　　)

9．[2022·合肥检测](多选)如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ.现缓慢增大圆盘转动的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计．则下列说法正确的是(　　)

A．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为

B．餐桌的半径为r

C．该过程中物块所受支持力的冲量为零

D．该过程中因摩擦产生的内能为μmgr

综合性题组

10．[2022·广东普宁模拟]如图所示，图甲为游乐场中一种叫魔盘的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙所示．若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　)

A．受到魔盘的支持力缓慢增大

B．受到魔盘的摩擦力缓慢增大

C．受到的合外力大小不变

D．受到魔盘的作用力大小不变

11．[2022·山东临沂统考]如图所示，竖直平面内光滑圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B点在O的正上方．一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：

(1)释放点距A点的竖直高度；

(2)小球落到斜面上C点时的速度大小．

12．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA＝4 kg，mB＝1 kg，它们分别放在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1 m，rB＝0.2 m，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，fA表示物体A与圆盘之间的摩擦力，g取10 m/s2，求：

(1)细线中刚出现张力时，圆盘转动的角速度ω1；

(2)A、B两物体相对圆盘将要滑动时，圆盘转动的角速度ω3.

课时分层作业(十三)　圆周运动及其应用

1．解析：根据共轴物体角速度、周期相同可知，学员和教练员的运动周期之比为1∶1，角速度之比为1∶1，故A、B错误；由题知学员和教练员的半径之比为5∶4，根据向心加速度公式a＝ω2r可知，它们的向心加速度之比为5∶4，故C错误；根据v＝ωr得它们的线速度之比为5∶4，故D正确．

答案：D

2．解析：路面结冰后道路与车胎之间的摩擦很小，可不考虑摩擦力．汽车通过此路段时做半径为R的匀速圆周运动，倾斜路面对汽车的支持力和汽车的重力在水平方向的合力提供向心力，设汽车质量为m，路面倾角为θ，则有mg tan θ＝m，tan θ＝，联立解得：v＝ ，故C正确．

答案：C

3．解析：在A位置，物块的合外力指向圆心，即合力不为零，不是处于平衡状态，故A错误；在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物块有向右运动的趋势，故B正确；在C位置，物块的重力和木板对物块的支持力的合力提供向心力，因此物块对木板的压力小于物块的重力，故C错误；从A到B过程中，物块有向上的分加速度，处于超重状态，从B到C过程中，物块有向下的分加速度，处于失重状态，故D错误．

答案：B

4．解析：设物体的质量为m，刚好发生相对滑动时物体所受的向心力为F向＝μmg＝mω2R，解得ω＝，则当角速度大于时，物体能水平滑出，故A正确，B、C、D错误．

答案：A

5．解析：杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则有mg＝，可得ω＝，故B正确，A、C、D错误．

答案：B

6．解析：由题可知，小孩做圆周运动的周期为T＝ s＝12 s，则小孩做圆周运动的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故A正确；根据公式v＝ωr可知小孩做圆周运动的线速度为v＝ωr＝×3.0 m/s＝ m/s，故B错误；小孩在1 min内通过的路程即为在该时间内通过的圆弧的长度，根据线速度公式v＝可以得到Δs＝v·Δt＝×60 m＝30π m，故C错误；根据向心加速度的公式可以得到a＝ω2r＝ωv＝ m/s2＝ m/s2，故D错误．

答案：A

7．解析：当小球线速度增至BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：TA sin ∠ACB＝mg①，水平方向上：TA cos ∠ACB＋TB＝m②，由①式可得TA＝mg，小球线速度增大时，TA不变，TB增大，当BC绳刚要被拉断时，TB＝2mg，由②可解得此时v≈5.24 m/s；BC绳断后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为α，由TAC·cos α＝mg，TACsin α＝m，r′＝LAC·sin α，可解得，α＝60°，LAC＝ m，v′＝5 m/s，故B正确．

答案：B

8．解析：小球做匀速圆周运动，角速度相同，受力分析如图所示，设绳长为L1，反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r.根据牛顿第二定律得mg tan γ＝mω2L sin γ，整理得L cos γ＝＝L1cos γ＋，若O点到小球转动平面的高度h＝L cos γ相同，则绳子长度L1越长，细绳与竖直方向的夹角γ越大，故绳子与拨浪鼓连接点A离小球做圆周运动平面的距离h1＝L1cos γ＝h－越大，即绳子长度L1越大，γ越大，h1越大．故选项C正确，A、B、D错误．

答案：C

9．解析：小物块刚好滑落时，静摩擦力达到最大值，由向心力公式有μmg＝mω2r，可得此时圆盘的角速度ω＝，A项错误；小物块在滑到桌面边缘的过程中，由动能定理有－μmgx＝0－m(ωr)2，解得滑行距离x＝，所以餐桌的半径R＝＝r，B项正确；桌面对物块的支持力始终竖直向上，且持续一段时间，其冲量一定不为零，C项错误；物块在该过程中因摩擦产生的热量Q＝μmg·＝μmgr，D项正确．

答案：BD

10．解析：设魔盘斜面倾角为θ，游客受重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力，设游客的质量为m，做圆周运动的半径为r，魔盘的转速为n，在水平方向根据向心力公式有Ffcos θ－FNsin θ＝mr·4π2n2，在竖直方向根据平衡条件有Ffsin θ＋FNcos θ＝mg，解得FN＝mg cos θ－mr·4π2n2sin θ，Ff＝mg sin θ＋mr·4π2n2cos θ.则随着魔盘转速缓慢增大，游客受到魔盘的支持力FN缓慢减小，摩擦力Ff缓慢增大，选项A错误，B正确；根据F＝mr(2πn)2可知，随转速增大，游客受到的合外力大小增大，选项C错误；游客受到魔盘的作用力是支持力FN和摩擦力Ff的合力，其大小为F＝，则F随着转速的增大而增大，选项D错误．

答案：B

11．解析：(1)小球恰能到达B点，在B点由重力提供向心力，则有mg＝m

得v＝

设小球的释放点距A点高度为h，小球从开始下落到B点，由动能定理得mg(h－R)＝mv2

得h＝1.5R

(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时有：

tan 45°＝＝＝

解得t＝2

小球落在斜面上C点时竖直分速度为vy＝gt＝2

小球落到C点的速度大小vC＝＝

答案：(1)1.5R　(2)

12．解析：(1)假设A、B之间无绳子，由μmg＝mω2r，可知使A刚滑动的角速度ωA＝＝ rad/s

使B刚滑动的角速度ωB＝＝ rad/s

当角速度由O开始缓慢增大到 rad/s时，B开始滑动，AB间有绳时，绳子将出现张力

所以ω1＝ rad/s

(2)随后，绳子有拉力T

A物块：fA＋T＝mAω2rA

B物块：μmBg＋T＝mBω2rB

解得：fA＝0.2ω2＋2

当ω＝ω2时，fA＝μmAg，ω2＝ rad/s

当ω＞ω2时，绳子的拉力持续增大，以提供两个物体的向心力，此时，A的摩擦力是最大静摩擦力，物块B所受到的摩擦力逐渐减小，直至反向最大．

当ω＝ω3时，对A：μmAg＋T＝rA

对B：T－μmBg＝rB

解得：ω3＝ rad/s.

答案：(1) rad/s　(2) rad/s