高考物理复习特训考点十二电磁感应第95练电磁感应中的动力学问题含解析

第95练　电磁感应中的动力学问题　

（时间　20分钟）

思维方法

导体有初速度或受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合力变化加速度变化―→速度变化―→临界状态．

一、选择题

1．如图甲所示，一对间距为l＝20 cm的平行光滑导轨放在水平面上，导轨的左端接R＝1 Ω的电阻，导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应强度大小为B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．杆在沿导轨方向的拉力F作用下做初速度为零的匀加速直线运动．测得力F与时间t的关系如图乙所示．杆及两导轨的电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度大小和质量分别为(　　)

A．20 m/s2　0.5 kg   

B．20 m/s2　0.1 kg

C．10 m/s2　0.5 kg   

D．10 m/s2　0.1 kg

2．(多选)如图，间距为L、倾角为θ的两足够长平行光滑导轨固定，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关S与单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场．导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合S后，撤去插销，ab仍静止．线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g，下列判定正确的是(　　)

A．B的方向垂直于导轨平面向下

B．线圈内磁通量的变化率为

C．断开S后，ab的最大速度为

D．断开S后，电阻R的最大热功率为

二、非选择题

3．[2021·湖北卷，16]如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B.导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻．元件Z的U­I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um.质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触．忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g.为了方便计算，取I0＝，Um＝.以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示．

(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；

(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；

(3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S.忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a.

第95练　电磁感应中的动力学问题

1．答案：D

解析：导体杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝Blv＝Blat，闭合回路中的感应电流为I＝，由安培力公式和牛顿第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋，在乙图线上取两点t1＝0，F1＝1 N，t2＝10 s，F2＝2 N，代入得a＝10 m/s2，m＝0.1 kg，故D正确．

2．答案：BC

解析：线圈内存在垂直于线圈平面向下且均匀增强的磁场，闭合S后，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，金属棒ab中的电流方向为b→a，对金属棒受力分析，受到重力、导轨的支持力和安培力作用，要使ab静止，安培力的方向应沿导轨平面向上，根据左手定则，判断出B的方向垂直于导轨平面向上，故A错误；对金属棒ab受力分析，沿导轨平面有F安＝mg sin θ，又F安＝BIL，线圈内磁通量的变化率为＝E＝IR，联立解得＝，故B正确；断开S瞬间，ab中电流消失，金属棒ab沿导轨向下做加速运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ－BI′L＝ma，I′＝＝，随着金属棒速度增加，感应电流变大，安培力也变大，所以加速度变小，直到加速度为零，金属棒的速度达到最大值，有mg sin θ＝BImL，Im＝，联立解得vm＝，故C正确；断开S后，电阻R的最大热功率为PR＝IR＝，故D错误．

3．答案：（1）　（2）　（3）

解析：（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则mg＝BI1L，由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1，由欧姆定律得I1＝

解得v1＝

（2）由第（1）问得I1＝

由于I0＜I1，断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝，此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um

回路中的电流为I2＝I1

又由欧姆定律得I2＝

解得v2＝.

（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E1＝，断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为Um＝

则定值电阻两端的电压为U＝E1－Um＝

电路中的电流为I′＝

金属棒受到的安培力为FA＝BI′L

对金属棒由牛顿第二定律得

mg－FA＝ma，解得a＝.