2021泸县二中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

2020年秋四川省泸县第二中学高三第一学月考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，集合，则M∩（）=

A． B． C． D．

2.若，则的虚部为

A.       B.1       C.       D.i

3.已知命题，则命题的否定为

A． B．

C． D．

4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

5.已知角的终边经过点，则

A.        B.       C.       D.

6.函数的图象可能是

A.  B.  C.  D.

7.已知，则

A．     B．  C．     D．

8.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a等于

A.-1   B.    C.-2    D.2

9.已知曲线过定点，若且，则的最小值为

   A.  9   B.  C. 5 D.

10.已知函数，若，，则的取值范围是

A.                 B.              C.                D.

11.已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围

A．       B．      C．        D．

12.已知函数是自然对数的底数，存在,所以

A.当时，零点个数可能有3个    

B.当时，零点个数可能有4个

C.当时，零点个数可能有3个    

D.当时，零点个数可能有4个

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知,若,则______．

14.若满足约束条件则的最小值是           .

15.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_________.

16.已知三棱锥满足平面平面，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为____________

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17.（12分）已知函数.

(1).求的单调递增区间；

(2).求在区间上的最小值.

18.（12分）已知函数.

（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；

（2）若在时取得极值0，求.

19.（12分）的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求角；

（2）若是边的中点，.求的长；

20.（12分）如图1，在平行四边形中，，，，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体．

（1）证明：；

（2）当平面时，求三棱锥的体积．

21.（12分）设函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数恰有两个零点，求a的取值范围

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若，是曲线上两点，求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

.已知函数.

(1).当时，求不等式的解集；

(2).若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2020年秋四川省泸县第二中学高三第一学月考试

文科数学参考答案

1-5:CACBD                  6-10:BDCBB                              11-12:CC

13.                  14.    15.   16.

17.(1).

∴                                           

由得     

则的单调递增区间为.               

(2).∵，∴，                         

当,时,.             

18.（1） ,,

∵∴     ∴

（2）

解得

当时，函数无极值；∴

19.（1）；（2）或7；

（1），由正弦定理得，

，，

，，，

（2）在中，由余弦定理得

,，或，当时，

中，由余弦定理得

，

当时，,

或.

20.（1）依题意，在中（图1），，，，

由余弦定理得，

∴，即在平行四边形中，．

以为折痕将折起，由翻折不变性得，

在几何体中，，．又，∴平面，

又平面，∴．

（2）∵平面，平面，∴．

由（1）得，同理可得平面，即平面，就是三棱锥的高．

又，，，，

∴，

，

因此，三棱锥的体积为．

21.（1）因为，其定义域为，

所以.

①当时，令，得；令，得，

此时在上单调递减，在上单调递增．

②当时，令，得或；令，得，

此时在，上单调递减，在上单调递增．

③当时，，此时在上单调递减．

④当时，令，得或；令，得，

此时在，上单调递减，在上单调递增．

（2）由（1）可知：①当时，．

易证，所以．因为，

，．

所以恰有两个不同的零点，只需，解得．

②当时，，不符合题意．

③当时，在上单调递减，不符合题意．

④当时，由于在上单调递减，在上单调递增，

且，又，由于，，

所以，函数最多只有1个零点，与题意不符．

综上可知，，即a的取值范围为．

22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程为

即.

由，，得曲线的极坐标方程为.

由曲线经过点，则（舍去）

故曲线的极坐标方程为.

（2）由题意可知，.

所以.

23.(1).当时,

有或或           解得或或                               

所以的解集为.             

(2)对于任意实数，不等式成立，即恒成立。

又因为.      

要使原不等式恒成立，则需要.当时，无解；

当时，由，解得；

当时，由，解得,所以实数的取值范围是.