2021东北三省三校高三下学期4月第二次联合考试数学（文）含答案

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2021年高三第二次联合模拟考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为

A.16     B.18     C.14     D.8

2.复数z＝(其中i为虚数单位)，则z·＝

A.1     B.3     C.5     D.6

3.命题p：∀x∈R，x3＋3x>0，则非p是

A.∃x∈R，x3＋3x≥0     B.∃x∈R，x3＋3x≤0

C.∀x∈R，x3＋3x≥0     D.∀x∈R，x3＋3x≤0

4.已知a＝，b＝，c＝log3，则

A.c<a<b     B.c<b<a     C.b<c<a     D.a<b<c

5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A.     B.     C.     D.3

6.等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a17是一个定值，则下列各数中也为定值的是

A.S7     B.S8     C.S13     D.S17

7.一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为m，n，则m>n的概率为

A.     B.     C.     D.

8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的图象如图，若x1，x2∈(1，4)，且f(x1)＋f(x2)＝0(x1≠x2)，则f()＝

A.1     B.0     C.     D.－

9.A，B是椭圆C长轴的两个端点，M是椭圆C上一点，tan∠MAB＝1，tan∠MBA＝，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.

10.已知三棱锥A－BCD的各条棱都相等，M为BC的中点.则AM与BD所成的角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

11.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝ex－3，g(x)＝＋ln，若f(m)＝g(n)成立，则m－n的最大值为

A.1－ln2     B.ln2     C.2ln2     D.ln2－1

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。

13.sin20°cos10°－cos160°sin10°＝           。

14.已知向量＝(x－1，2)，＝(y，－4)，若//，则9x＋3y的最小值为           。

15.三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝，AD＝AC＝BD＝BC＝，则三棱锥A－BCD外接球的体积为            。

16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：＝1；C2：x4＋y4＝1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：

甲：曲线C1关于y＝x对称；

乙：曲线C2关于原点对称；

丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<；

丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<；

四位同学回答正确的有          (选填“甲、乙、丙、丁”)，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝9。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设数列{bn}满足bn＝，求b8＋b9＋…＋b100

18.(本小题满分12分)

如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且AB＝AA1＝2，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点。

(I)在线段BB1上是否存在点M使MN//平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由。

(II)求三棱锥C－O1B1N的体积。

19.(本小题满分12分)

新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：

(I)根据100位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值；

(II)若规定评分小于70分为不满意、评分大于等于70分为满意，请完成下列2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关。

参考公式，n＝a＋b＋c＋d。

20.(本小题满分12分)

椭圆C：离心率为，过点(1，)。

(I)求椭圆C的方程；

(II)过H(1，0)的直线交椭圆于A，B两点，A关于x轴对称点为E，求证：直线BE过定点。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax＋1(a∈R)。

(I)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；

(II)求证：ex。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sinθ。

(I)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|的长。

23.[选修4－5：不等式选讲]

已知f(x)＝|x＋2|－|x－1|。

(I)解不等式f(x)≤x；

(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m＋2n＝t，求的最小值。