2021省哈尔滨哈尔滨九中高三下学期第四次模拟考试（理）数学PDF版含答案

哈九中四模理数答案

1--6  ADDBAB               7--12   DDDACC

13.       14.  0.42         15.      16.  

17.（12分）

12分

18.解(1)得.......5分

(2)气温在[20,35)的频率为，

所以今年6月份天气好的概率                        ........  ........7分

因为，所以应赴A地施工。                  ........  ........9分      

期望获得的利润是万元

所以该企业应赴A地施工，本月期望获利6.8万元。    ........  ........12分

19解　(1)证明：因为正方形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，

所以EF⊥FD，EF⊥FA，

又因为FD∩FA＝F，所以EF⊥平面DFA  

又因为DG⊂平面DFA，所以DG⊥EF。                  ........   ........4分

(2)因为∠DFA＝60°，DF＝FA，AG＝GF，

所以△DFA为等边三角形，且DG⊥FA。

又因为DG⊥EF，EF∩FA＝F，所以DG⊥平面ABEF。      ........    .......5分

设BE的中点为H，连接GH，则GA，GH，GD两两垂直，故以GA，GH，GD所在直线分别为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系G－xyz，如图，

则G(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,4,0)，C(0,4，)，F(－1，0,0)，

所以＝(1,0,0)，＝(－1,0，)，

＝(－2，－4,0)。                                   ........    .......8分

设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，

由m·＝0，m·＝0，得

令z＝2，得m＝(2，－，2)。                     ........    .......10分

设直线GA与平面BCF所成的角为α，

则sinα＝|cos〈m，〉|＝＝，

即直线GA与平面BCF所成角的正弦值为。          ........    .......12分

21．（1）令解得，故点，

对函数求导得，

所以曲线在点处的切线斜率为，

所以曲线在点处的切线方程为：，即：，

又因为，故，

所以的解析式.       ........    .......2分

（2）由（1）知，函数定义域为，所以，

故当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以函数在处取得极大值，极大值为，无极小值.........  .......5分                                           

（3）因为

，

故不等式等价于，

因为 ，故存在实数使成立，

所以只需成立即可                                      

所以           ，

因为时，，故

所以当时，，函数为减函数，

时，，函数为增函数

所以（i）当时，

在恒成立，故函数在单调递增，

故，所以，解得；                                       .........    .......7分

（ii）当时，

时，，函数为减函数，时，，函数为增函数，故，                              ，

所以，当时，，即，

令，，，故在单调递减，，故在单调递增，

所以在上也单调递增，，

与矛盾，无解

当时，，即，所以，

令，，令得，

故当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

由于，

故函数在的函数值恒大于，

故当时，，与矛盾，无解； .........   .......10分

（iii）当时，时，，函数为减函数，故，所以，

解得；                                                 .........  .......11分

综上，实数的取值范围是               ..........   ......12分

22．  （Ⅰ）∵曲线的参数方程为（为参数），

∴曲线的普通方程为,

将代入并化简得曲线的极坐标方程为.                                  .........    .......5分

（Ⅱ）将，分别代入曲线的极坐标方程，

得到，，

又∵，

∴，

即的面积为1.                                   .........    .......5分

23．

（1）当时，，不等式，即，

当时，由，解得；

当时，由，解得，故不等式无解；

当时，由，解得．

综上的解集为．       .........    .......5分

（2）等价于．

当时，等价于，即，

若的解集包含，则[，，即．

故满足条件的的取值范围为．                    .........    .......5分