2021成都高三下学期5月第三次诊断性检测文科数学试题含答案

成都市2018级高中毕业班第三次诊断性检测

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合A={x|x>3},B={x|x<4},则（A) ∪B=

（A){x|x<3}（ B){x|x≤3}      （C){x|x<4}              （D){x|x≤4}

2.已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=

（A)1                 （B)                  （C)2              （D)

3.设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3b,sinA=，则sinB的值为

（A)                   （B)              （C)         （D)

4.某市环境保护局公布了该市A,B两个景区

2014年至2020年各年的全年空气质量优

良天数的数据。现根据这组数据绘制了如

图所示的折线图，则由该折线图得出的下

列结论中正确的是

（A)景区A这七年的空气质量优良天数的

极差为98

（B)景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283

（C)分别记景区A,B这七年的空气质量优良天数的众数为m1,m2,则m1>m2

（D)分别记景区A,B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1,s2,则s1>s2

5.若实数x,y满足约束条件,则z=3x+5y的最大值为

（A)10                    （B)8                 （C)6              （D)5

6.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸上的小正方形边长为1,则该几何体的表面积为

（A)(20+8)π       （B)(20+4)π          （C)(24+8)π               （D)(24+4)π

7.已知函数f(x)=lnx+（m∈R)的图象在点（1,f(1))处的切线l的斜率为2,则直线l在y轴上的截距为

（A)3                        （B)-3                              （C)1                                          （D)-1

8.设向量a=(x,x-1),b=(2,-1).若a+2b与b共线，则实数x的值为

（A)                              （B)-                          （C)10                   （D)-11

9.命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点（0,1);命题q:当t∈(-2,2)时，函数g(x)=x2-3tx+1在区间（－3,3)上存在最小值．则下列命题为真命题的是

（A)p∧q                      （B)p∨(q)                  （C)(p) ∨q          （D)(p) ∧(q)

10.已知双曲线＝1(a>0,b>0)的右焦点为F2,点M,N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点．若直线F2M平行于双曲线的另一条渐近线，且OF2⊥F2N,|F2M|=|F2N|,则该双曲线的渐近线方程为

（A)y=±x                 （B)y=±x          （C)y=±x         （D)y=±2x

11.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC,PA=AB=AC=2,∠BAC=，若三棱锥P-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的半径为

（A)1                          （B)                       （C)                           （D)

12.已知A,B是圆x2+y2=4上的两个动点，且满足|AB|=2,点P(,),则的最小值为

（A)                            （B)                              （C)1                          （D)7-2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13.计算的值为                   .

14.已知则的值为                  .

15.已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点．若|AF|-|BF|=,则线段AB的长为                  .

16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在区间(,)上单调，且满足f()＝－f()

有下列结论：

①f()=0;

②若f()=1,则函数f(x)的最小正周期为π;

③ω的取值范围为(0,4]

④函数f(x)在区间［0,2)上最多有6个零点

其中所有正确结论的编号为                 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）

《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平。中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《《营造法式》注释》。为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建模型”的作业。已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3:2,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表。

(I)求y的值若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名，试估计该学生的作业成绩在[60,80)的概率;

(II)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

18.(本小题满分12分）

已知数列{an}中a1=1,a2=3,且满足an+2+3an=4an-1，设bn=an+1-an,n∈N*.

（I)求数列{bn}的通项公式；

（l)记cn=log3(an+bn),数列{cn}的前n和为Sn,求S20.

19.(本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠DAB=,EB=ED,EF//AC.

（1)求证：平面BDF⊥平面ACFE;

（I1)若EB=2,EA=EC,EF=AC,求多面体ABCDEF的体积。

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形的面积为2,右焦点F2到直线x-y+2=0的距离为2.

（T)求椭圆C的方程；

（II)过点M(-3,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点，过点F2作直线l的垂线，垂足为N(点A,B在点M,N之间）．若|MA|=|BN|，求直线l的方程．

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=cosx-ax2,其中a∈R,x∈[0,].

（I)当a= -时，求函数f(x)的值域；

（II)若函数f(x)在［0,]上有唯一的极值点，,求a的取值范围.

请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用

2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（I)求曲线C与直线l的普通方程；

（II)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，点M(,0),求|PM|2+|QM|2的值。

23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x2-4|+|x+2|-4.

（I)若关于x的方程f(x)=m有唯一实数解，求实数m的值；

（II)对（I)中的m值，若正实数a,b满足a+b+2m=0,试比较与的大小，并说明理由。