2021河南省六市高三下学期4月第二次联合调研检测试题数学（文）含答案

www.ks5u.com2021年河南省六市高三第二次模拟调研试题

数学(文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|(x－2)(x＋1)<0}，B＝{x∈Z|－1≤x≤1}，则A∩B＝

A.(－1，1]     B.{0，1}     C.{－1，0}     D.{－1，2}

2.在复平面内，复数z满足(1－i)z＝1＋i＋(2i)2，则复数z对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是

A.甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定     B.甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定

C.乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定     D.乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定

4.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC＝2AC，则楼高AB约为(保留到整数位，＝1.7321)

A.65米     B.74米     C.83米     D.92米

5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“桃水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，。则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n＝

A.7     B.35     C.48     D.63

6.如图所示的程序框图，能使输人的x值与输出的y值相等的x值个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

7.由射线y＝x(x≥0)逆时针旋转到射线y＝－x(x≤0)的位置所成角为θ，则cosθ＝

A.－     B.±     C.－     D.±

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.24π－6     B.8π－6     C.24π＋6     D.8π＋6

9.已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)单调递减，且f(4－x)＋f(x)＝0，则使得不等式f(x2＋x)＋f(x＋1)<0成立的实数x的取值范围是

A.(－3，1)   B.(－∞，－1)∪(3，＋∞)   C.(－∞，－3)∪(1，＋∞)   D.(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

10.若a，b为正实数，且＝1，则a＋b的最小值为

A.     B.     C.2     D.4

11.设点F1，F2分别为双曲线C：(a>0，b>0)的左右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上，若，，且，则双曲线C的离心率为

A.     B.     C.     D.

12.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2，△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝1，则此四棱锥的外接的表面积为

A.     B.     C.9π     D.

第II卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a与b均为单位向量，且a⊥(a＋2b)，则a与b的夹角是           。

14.已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为           。

15.已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA＝2csinB，cosB＝，b＝3，则△ABC面积为           。

16.若∀x>0，不等式lnx＋2＋≥b(a>0)恒成立，则的最大值为           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

必考题：共60分

17.(本小题满分12分)

设数列{an}是公差大于零的等差数列，已知a1＝3，a22＝a4＋24。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设数列{bn}满足bn＝，求b1＋b2＋…＋b2021。

18.(本小题满分12分)

某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x(10≤x≤20，单位：公斤)，其频率分布直方图如图所示。该商店每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨每销售1公斤可获利30元。假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元。

(I)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；

(II)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替。

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间[580，760]内的概率。

19.(本小题满分12分)

四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是边长为1的等边三角形，DC⊥BC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点。

(I)证明：平面FGM⊥平面BCD；

(II)求四面体BGMF的体积。

20.(本小题满分12分)

已知点F(0，－1)，直线l：y＝－2，动点p到直线l的距离为d，且，记p的轨迹为曲线C。

(I)求C的方程；

(II)过点F的直线l'与C交于A，B两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝(x2－2ax)lnx－x2＋3ax。

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若f(x)极大值大于2，求a的取值范围。

选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(II)设直线l与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值。

23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x＋a|＋1。

(I)当a＝2时，解不等式f(x)＋x<2；

(II)若存在a∈[－，1]，使得不等式f(x)≥b＋|2x＋a2|的解集非空，求b的取值范围。