2021景德镇高三下学期第三次质检数学（文）试题图片版含答案

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景德镇市2021届高三第三次质检试题 数 学（文科）一、选择题：1-6  D B B D A A  7-12  C C A C CB 二、填空题：13.  17和30         14.        15.              16.  1 三.解答题：17.解析：（1）函数的单调递增区间（2）     在中：在中：18.（1）证明：在中，因为，，，所以，因为点是的中点，所以，在中，得，所以，所以，在中，，，，满足,所以，而，所以平面，因为平面，所以平面平面...................6分（2）过点作，垂足为，由（1）可知平面，因为平面，所以平面平面，平面平面=，所以平面.由，,因为，解得，所以...............12分  19.解：(1)设中位数为t,则.......4分（2）.......................5分......................6分........................8分一辆车的平均佣金为：万.................11分十万辆车佣金约为.................12分 20.（1）由题意可得：左焦点关于直线 对称点；    解得   所以椭圆的方程：.................5分（2）由题意可知，同时直线斜率存在且不为零与椭圆交于A，可得     .................7分与椭圆交于B，可得     .................9分当时，直线，令时，.................11分当时，    .................12分  21.（1）设切线与相切于点，则，解得：，，；.................5分（2）即证对恒成立，先证明，设，则，∴在递增，在递减，∴，即，当且仅当x＝1时取等号，∴，∴，先证明当时，恒成立，令，（），则，令，则，令，解得：，∵时，，时，，且，由零点存在定理，可知，使得，故或时，，，当时，，故的最小值是或，由，得，∴∵，∴，当时，恒成立，∴当时，恒成立. .................12分22..................5分（2）设由得，，∴；设点P到直线l的距离为d，由得，.,∴∴存在三个点，点P坐标分别为..................10分 23.（1）当时，不等式即为， 当时，可得，解得，则； 当时，可得，即，所以； 当时，可得，解得，则． 综上可得，原不等式的解集为． .................5分（2）当时，若不等式对任意的恒成立，即为，又 当时，； 当时，； 当时，． 故，则，即a的取值范围是．.................10分