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    2021广东省“决胜新高考・名校交流“高三下学期3月联考试题数学含解析

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    这是一份2021广东省“决胜新高考・名校交流“高三下学期3月联考试题数学含解析,共12页。试卷主要包含了6826等内容,欢迎下载使用。

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    决胜新高考·名校交流2021届高三3月联考卷

    数学

    注意事项:

    1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。

    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

    3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。

    4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

    5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合A{x|2x27x4<0}B{x|ln(x1)0},则AB

    A.(14)     B.[14)     C.(24)     D.[24)

    2.z1i,则

    A.2     B.2     C.2i     D.2i

    3.O为原点,直线ykx2与圆x2y24相交于AB两点,当ABO面积最大值时,k

    A.±     B.±1     C.±     D.±2

    4.在等差数列{an}中,a52a3la86a22,则a1a2a10

    A.165     B.160     C.155     D.145

    5.已知命题paD,命题qx0Rx02ax0a3,若pq成立的必要不充分条件,则区间D

    A.(6][2)     B.(4)(0)     C.(62)     D.[40]

    6.函数yAsin(ωxφ)的图象的一部分如图所示,则函数表达式可写成

    A.y2sin(2x)    B.ysin(x)    C.ysin(2x)    D.y2sin(2x)

    7.平行四边形ABCDAB4AD24DEAB垂足为EFDE中点

    A.     B.     C.     D.1

    8.已知函数f(x)(lnx),若函数f(x)有三个极值点,则实数k的取值范围为

    A.[4e2e2)(2e2)     B.[04e]     C.(4e2e2)(2e2)     D.[04e)

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。

    9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1σ12)N(µ2σ22),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是

    附:若随机变量X服从正态分布N(µσ2),则P(µσ<X<µσ)0.6826

    A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

    B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

    C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

    D.σ15,则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

    10.如图,已知四棱锥PABCD中,PD平面ABCDDABCBD90°∠ADB∠BDC60°EPC中点,FCD上,∠FBC30°PD2AD2,则下列结论正确的是

    A.BE//平面PAD                    B.PB与平面ABCD所成角为30°

    C.四面体DBEF的体积为      D.平面PAB平面PAD

    11.已知AB是双曲线C上关于原点对称的两点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点,记PAPB的斜率分别为k1k2,且满足k1·k2,则下列说法正确的是

    A.双曲线C的离心率为2                         B.双曲线C的渐近线方程为y±x

    C.|AB|的最小值为4,则双曲线方程为y21   D.存在点P,使得|k1||k2|

    12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)2f(x2),且x[01)时,f(x)(f(1))xx[12]时,f(x)g(x)f(x)xax[26],若函数g(x)的零点有8个,则a的可能取值为

    A.2.5     B.2.6     C.2.8     D.3

    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.函数f(x)2sinx·cosxcos2x[0π]上的单调递增区间是          

    14.(x3)3x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,则a3          

    15.如图,已知曲线Cy24x,焦点F(10),点Mx轴上运动,PC上的动点,若PM的中点N落在y轴上,则FNM           ;斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为Q,若,则|AB|          

    16.如图,二面角ABDC的平面角的大小为120°BDA120°∠BDC150°ADBD2CD,则四面体ABCD的外接球表面积为          

    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17.(10)

    已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为TnTn1bna12b1a83a3

    (I)求数列{an}{bn}的通项公式;

    (II)求数列{an·bn}的前n项和Qn

    18.(12)

    ABC中,abc分别是角ABC的对边,且m(2cosAcosC1)n(tanAtanC11)mn

    (I)B的大小;

    (II)b7sinAsinC,求ABC的面积。

    19.(12)

    在空间直角坐标系Oxyz中,以坐标原点O为圆心,r为半径的球体。上任意一点P(xyz),它到坐标原点O的距离dr,可知以坐标原点为球心,r为半径的球体可用不等式x2y2z2r2表示。还有很多空间图形也可以用相应的不等式或者不等式组表示。记P1满足的不等式组表示的几何体为W1

    (I)zh表示的图形截W1所得的截面面积为12π时,求实数h的值;

    (II)请运用祖原理求证:记P2满足的不等式组所表示的几何体W2,当zh时,W2W1的体积相等,并求出体积的大小。(原理:幂势既同,则积不容异意思是:所有等高处横截面积相等的两个同高立体,其体积也必然相等)

    20.(12)

    当前,全国上下正处在新冠肺炎疫情外防输入,内防反弹的关键时期,为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求,始终把师生生命安全和身体健康放在第一位。结合全国第32个爱国卫生月要求,学校某班组织开展了战疫有我,爱卫同行防控疫情知识竞赛活动,抽取四位同学,分成甲、乙两组,每组两人,进行对战答题。规则如下:每次每位同学给出6道题目,其中有一道是送分题(即每位同学至少答对1)。若每次每组答对的题数之和为3的倍数,原答题组的人再继续答题;若答对的题数之和不是3的倍数,就由对方组接着答题。假设每位同学每次答题之间相互独立,无论答对几道题概率都一样,且每次答题顺序不作考虑,第一次由甲组开始答题。求:

    (I)若第n次由甲组答题的概率为Pn,求Pn

    (II)4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少?

    21.(12)

    已知椭圆E的左、右焦点分别为F1F2M为椭圆上一动点,当MF1F2的面积最大时,其内切圆半径为,椭圆E的左、右顶点分别为AB,且|AB|4

    (I)求椭圆E的标准方程;

    (II)F1的直线与椭圆相交于点CD(不与顶点重合),过右顶点B分别作直线BCBD与直线x=-4相交于NM两点,以MN为直径的圆是否恒过某定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由。

    22.(12)

    (I)求证:<1(x1)

    (II)已知f(x)ex,求f(x)0的根的个数;

    (III)求证:若x>0,则ex>(x2)x24

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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