2021徐州高三下学期5月考前模拟（打靶卷）数学试题含答案

徐州市2021届高三下学期5月考前模拟（打靶卷）

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．若纯虚数满足(其中为虚数单位，为实数)，则

A． B． C． D．

3．展开式中含项的系数是

A．40 B．10 C．－40 D．－10

4．已知函数 则

A． B． C． D．

5．已知a与b均为单位向量，若b⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为

A．30° B．45° C．60° D．120°

6．函数的大致图象为

A                   B                C             D

7．对于数据组()，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为，则表中的值为_210084

A． B． C． D．

8．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是

A． B．2 C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是

A．若，，则∥

B．若，，，则

C．若，∥，∥，则∥

D．若，，，则

10．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-sa;;kf绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有

（参考数据：①；

②；

③）

A．这次考试成绩超过100分的约有500人

B．这次考试分数低于70分的约有27人

C．

D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

11．已知函数与，则下列结论正确的是

A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

B．的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为

C．图象的一条对称轴为

D．在区间上单调递增_84

12．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，心形曲线C：就是其中之一，则下列结论中正确的是

A．曲线C关于y轴对称

B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C．曲线C上存在到原点的距离超过的点

D．曲线C所围成的区域的面积大于3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，则的值为．

14．已知抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则符合条件的抛物线C的一个方程为．

15．若数列对任意正整数，有(其中，为常数，且)，则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为．

16．已知球的直径，，是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

在平面四边形中，，，，内角与互补，若平分，求的长．

18．（本小题满分12分）

已知zxy84数列的前n项和为，且，，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

19．（本小题满分12分）

天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．

下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中.

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；

（2）已知徐州的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在徐州的夜空中看到它．现从这颗恒星中随机选择颗，记其中能在徐州的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；

（3）记时颗恒星的视星等的方差为，记时颗恒星的视星等的方差为，直接写出与之间的大小关系．

20．（本小题满分12分）

如图，已知正方体的棱长为2，是的中点．设平面与平面的交线为l．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，左、右焦点分别为，，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求曲线的过原点的切线方程；

（2）当时，，求的取值范围．

高三年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：

1．C    2．B    3．A    4．C    5．D    6．D    7．B    8．A

二、选择题：

9．AC    10．BD    11．BCD    12．ABD

三、填空题：

13．    14．满足焦准距为1即可，如    15．1090    16．

四、解答题：

17．在中，由余弦定理得，

，…2分

由可得，，

由正弦定理得，，……………………6分

又内角与互补，所以，

因为平分，所以，

所以由正弦定理得，．………………10分

18．（1）因为，所以当时有，，即，

当时有，，所以，即，

所以是首项为，公比为wqppir的等比数列，

所以．……………………………………………………4分

（2）由得，，又，

所以，……………………………8分

所以

，…………………………………10分

由可知，，所以．……………………………12分

19．（1）设一颗星的绝对星等的数值小于视星等的数值为事件.

由图表可知，颗恒星有颗恒星绝对星等的数值小于视星等的数值.

所以．…………………………………………………………3分

（2）由图表知，有颗恒星的“赤纬”数值大于，有颗恒星的“赤纬”数值小于. 所以随机变量的所有可能取值为：.……………………4分

，，

. ………………………………………………7分

所以随机变量的分布列为：

所以.……………………………10分

（3）. …………………………………………………………………………12分

20．（1）在正方体中，平面平面，

又因为平面平面＝l，平面平面，

所以， ………………………………………………………………………2分

又因为平面，平面，所以平面．………………4分

（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，．

设平面的法向量为，由已知得，，，

由 得

不妨取，则，

从而平面的一个法向量为．…………6分

设平面的法向量为，，

由 得

不妨取，则，

所以平面的一个法向量为．……………………………………8分

则，

又因为，所以，……………………………………10分

由图形可知，二面角的大小为．…………………………………12分

21．（1）依题意有 解得

所以椭圆的标准方程是．…………………………………………4分

（2）如图，设内切圆的半径为，则的面积，

当最大时，也最大，内切圆的面积也最大．…………………6分

设直线的方程为，由得，

设，则可解得，……………………………………8分

，…………………10分

令，则，且，则有，

令，则，当时，，在上单调递增，

有，，即当时，有最大值，得，

此时所求内切圆的面积为，所以存在直线，使得的内切圆的面积最大值为.……………………………………………………………………12分

22．（1）当时，，，

设切点为，则切线方程为，

代入原点坐标，得，

即．…………………………………………………3分

令，，，

所以是上的减函数，又，

所以方程有唯一根，

因此曲线的过原点的切线方程为．…………………………5分

（2）设，，则，

所以在单调递增，所以，

令，，则．…………………7分

令，，则，

①当时，，所以在单调递减，所以，

此时，，不符合题意；………………………8分

②当时，在上单调减，在上单调增，

所以在区间上有，不符合题意；……………………9分

③当时，设，由可知，，

所以，

所以在上单调递增，

又，所以时，，即．

故的取值范围为．…………………………………………………12分