2021咸阳高三高考模拟检测（三）数学含答案

www.ks5u.com咸阳市2021年高考模拟检测(三)

数学(文科)试题

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|2－x>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B＝

A.{x|x>1}     B.{x|x>2}     C.R     D.{x|1<x<2}

2.已知命题p：三角形是等腰三角形，命题q：三角形是等边三角形，则p是q的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.设(－1＋2i)y＝x－1－6i(i为虚数单位，x、y∈R)，则x＋yi＝

A.4＋3i     B.4－3i     C.3＋4i     D.3－4i

4.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等。下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长为

A.13     B.8     C.21     D.5

5.执行图中所示程序框图，若输入P＝，则输出结果为

A.2     B.3     C.4     D.5

6.某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分。已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是

A.该次环保知识测试及格率为92%

B.该次环保知识测试得满分的同学有24名

C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D.若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

7.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a·b＝1，则a－b与b夹角为

A.     B.     C.     D.

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn；等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，则S5＋T5＝

A.22     B.34     C.46     D.50

9.已知m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列判断正确的是

A.若m//n，mα，则n//α     B.若m//α，α//β，则m//β

C.若m//n，n⊥α，则m⊥α     D.若m⊥β，m⊥n，则n//β

10.算盘是中国传统的计算工具，是中国人民在长期使用算筹的基础上发明的，是中国一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具。算盘以算珠靠梁表示计数，如图是算盘的初始状态，表示零，在规定好某一档为个位后，自右向左，分别是个位、十位、百位…；上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小现在从个位和十位这两档中随机下拨一粒上珠，分二次上拨两粒下珠，则算盘上表示的数能被5整除的概率是

A.     B.     C.     D.

11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)＝f(8＋x)，当x∈[0，4]时f(x)＝，则f(f(2020))＝

A.8     B.6     C.0     D.－6

12.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，M是y轴正半轴上的点，以F为圆心，FM为半径的圆过其左焦点，FM交双曲线于点P，且P为FM的中点，则双曲线的离心率为

A.－1     B.＋1     C.     D.2

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝4有            个交点。

14.已知数列1，，，，……，则该数列的前10项和为           。

15.已知实数x，y满足，则z＝3x－y的最大值为           。

16.下列命题中正确命题的序号是           。

①若3sinα＝cosα，则tan2α＝；

②设a>0，b>0，且a＋b＝1，则的最大值为9；

③数列{an}首项为1，A、BC三点共线，且，则数列{an}为等差数列；

④对任意x∈R，都有x2－2x＋3≥0的否定为：存在x0∈R，使得x02－2x0＋3≤0。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x。

(I)求f(x)的最小正周期；

(II)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边。当f(B)＝1，C＝，BC边上的高AH＝时，求△ABC的周长。

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD＝AD＝1，N为线段BC上的动点。

(I)证明：MD⊥PN；

(II)当N为线段BC的中点时，求三棱锥A－MIND的体积。

19.(本小题满分12分)

已知椭圆C：，四个顶点构成的四边形面积为4，离心率为。

(I)求椭圆C的标准方程；

(II)过椭圆右焦点倾斜角为45°的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值。

20.(本小题满分12分)

2021年3月5日，十三届全国人大四次会议在北京召开，全国政协十三届四次会议于2021年3月4日在北京召开。“两会”结束后，某校就“两会”精神的领会程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80)，第2组1[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“两会”精神作深入学习。

(I)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)及第3，4，5组分别选取的作深人学习的人数；

(II)若甲、乙、丙都被选取对“两会”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“两会”精神的深入领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2x3＋(b－2)x＋2a－4为奇函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线6x＋y＋1＝0平行。

(I)求f(x)的解析式及单调区间；

(II)讨论g(x)＝f(x)－m(m∈R)的零点个数。

(二)选考题：共10分。考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ。

(I)求曲线C的直角坐标方程；

(II)设l与曲线C交于A，B两点，求线段AB中点M轨迹的极坐标方程。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－4|＋|1－x|，x∈R。

(I)解不等式：f(x)≤7；

(II)记f(x)的最小值为M，若正实数a，b满足a＋b＝M，试求：的最小值。