2022十堰高二下学期期末数学试题含答案

十堰市2021～2022学年下学期期末调研考试

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 展开式中的系数为（    ）．

A 60 B.  C.  D.

2. 已知为等差数列，，则（    ）．

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则下列结论正确的是（    ）．

A. ， B. ，

C. ， D. 以上都不对

5. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么，某电影院推出开盲盒的模式售票，每个盲盒中等可能地放入一张印有“欢”“迎“光”“临”四个字中的一个字的卡片，只有集齐“欢迎光临”四个字才算全票，小明购买了四个盲盒，则他刚好集齐“欢迎光临”的概率是（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（    ）．

A. 1 B.  C.  D.

7. 已知A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有3％，4％，5％的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为5∶6∶7∶，现从这三个地区中任意选取一个人，若此人患流感，则此人选自B地区的概率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（    ）．

A. 120 B. 240 C. 288 D. 360

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知函数，若，为的两个不同的极值点，则实数a的取值可能是（    ）．

A.  B.  C. 3 D. 4

10. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则（    ）．

A.

B. 展开式中各项的系数和为1

C. 展开式中第3项或第4项的二项式系数最大

D. 展开式中有理项只有4项

11. 已知圆，直线，直线l与抛物线交于A，B两点，（    ）．

A. l被圆C截得的弦长的最小值为

B. l被圆C截得的弦长的最小值为

C. 若弦AB中点的坐标为，则

D. 若弦AB中点的坐标为，则

12. 已知函数 ， ，则（    ）．

A. 当时，直线与曲线相切

B. 当时，没有零点

C. 当时，是增函数

D. 当时，只有一个极值点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数在上的最小值为______．

14. 已知随机变量，且，则______．

15. 一次考试后某班数学成绩，若，且该班学生数学成绩在分以上的有人，则估计该班总人数为______．

16. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，则______；若数到的前n项和为，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 2022年北京冬奥组委发布《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下2×2列联表.

（1）完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？

（2）按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．

参考公式及数据：，其中．

18. 已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，求在区间上的最小值．

19. 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为．

（1）求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；

（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．

20. 已知函数．

（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若，求曲线过点的切线方程．

21. 某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．

（1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；

（2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

22. 已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）是否存在正实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

十堰市2021～2022学年下学期期末调研考试

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】12

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. 10    ②. 2059

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）表格见解析，认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）当时，R上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减．   

（2）①当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为．

【19题答案】

【答案】（1）120    （2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，，选择甲班代表学校参加比赛更好

【22题答案】

【答案】（1）极小值，没有极大值   

（2）存在，