2022韶关高三综合测试（二）数学试题含答案

秘密★启用前

韶关市2022届高三综合测试(二)

数  学

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则

A．{4,5}                 B．{1,2}                  C．{2,3}              D．{1,2,3,4}

2．若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且=2-i，则复数

3．函数 的图象大致为（   ）

4．已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=(     )

A．5                                                            

5．已知 则

6．对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定：

小明用一个圆台形容器(如右图)接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（   ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

7．某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为（   ）

A．           B．             C．             D．

8．已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为(      )

A．0            B．1            C．0或1            D．1或2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）

A．图中a=0.012频率

B．这100名学生中成绩在[50，70)内的人数为50

C．这100名学生成绩的中位数为70

D．这100名学生的平均成绩x=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）

10．已知 则下列结论正确的是（        ）

A．a+2b=1           B． ab<             C．           D．a>b

11．已知函数，则下列结论中正确的是(       )

A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

B．若 ，且 的最小值为，则ω=2

C．若在[0, ]上单调递增，则ω的取值范围为(0，3]

D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 []

12．已知抛物线 的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（）

A．对于任意直线m，均有AE⊥PF

B．不存在直线m，满足

C．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切

D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过双曲线 的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|=              ．

14．在正三角形ABC中，D是边BC上的点．若AB=3，BD=2，则            ．

15．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出。  也就是说不是质数，这个猜想不成立．设 是数列前n项和，若2m≤对恒成立，则m的最大值是           ．

16．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为           。

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若a=1，b>a，  ，求△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)

甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．

(1)计算x，y的值；

(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．

附：  

19．(本小题满分12分)

已知数列前n项和为

(1)证明：  

(2)设 求数列的前2n项和．

20．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，

(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；

(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

21．(本小题满分12分)

已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．

22．(本小题满分12分)

已知．

(1)求证：当x>0时，

(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为(-∞，t]，求证：．