第17讲 牛顿运动定律的应用-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）

第17讲  牛顿运动定律的应用

       【学习目标】

1.明确动力学的两类基本问题．

2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．

        【基础知识】

一  从受力确定运动情况

1．牛顿第二定律确定了       和     的关系，使我们能够把物体的运动情况和________联系起来．

2．如果已知物体的受力情况，可以由              求出物体的加速度，再通过___________确定物体的运动情况．

二  从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据            求出物体的加速度，再根据_______________就可以确定物体所受的力．

答案：

一  1.运动  力  受力情况  2.牛顿第二定律  运动学规律 

二  运动学公式  牛顿第二定律

   【考点剖析】

考点一：已知物体的受力求运动情况

例1．滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：

(1)冰车的最大速率；

(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．

[答案]　(1)5 m/s　(2)50 m

【解析】(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①

vm＝a1t②

由①②式得vm＝5 m/s.

(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝a1t2③

冰车自由滑行时有μmg＝ma2④

v＝2a2x2⑤

又x＝x1＋x2⑥

由③④⑤⑥式得x＝50 m.

考点二：已知物体的运动情况求受力

例2．　(2019·佛山高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点．

机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．求：

(1)机器人对小滑块作用力F的大小；

(2)斜面的倾角α的大小．

[答案]　(1)2 N　(2)30°

【解析】(1)小滑块从A到B过程中：a1＝＝2 m/s2

由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2 N.

(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：

a2＝＝5 m/s2

由牛顿第二定律得：

mgsin α＝ma2

则α＝30°.

        【真题演练】

1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是(　　)

[答案]C【解析】[对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v － t图像中其斜率变小，故选项C正确．

2．一质点受多个力的作用，处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是(　　)

A．a和v都始终增大

B．a和v都先增大后减小

C．a和v都先减小后增大

D．a先增大后减小，v始终增大

. [答案]D【解析】由于质点初始处于静止状态，则其所受合力为零．这就相当于受两个等大反向的力：某个力和其余几个力的合力．其中某个力逐渐减小，而其余几个力的合力是不变的，则其合力就在这个力的反方向逐渐增大，这个力再由零增大到原来大小，则合力又会逐渐减小直到变为零，所以合力变化为先增大后减小，故加速度a先增大后减小，由于其合外力方向始终不变，则加速度方向始终不变，所以其速度会一直增大．]

3．质量为1 kg的物体，受水平恒力F作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t秒内的位移为x m，则F的大小为(　　)

A． N　　 B． N

C． N　　 D． N

[答案]A【解析】由x＝at2得a＝ m/s2，对物体由牛顿第二定律得F＝ma＝1× N＝ N．]

4．沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5 s、5~10 s、10~15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则

A．F1<F2 B．F2>F3

C．F1>F3 D．F1=F3

[答案]A【解析】由v–t图象可知，0~5 s内加速度a1="0.2" m/s2，沿斜面向下，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F1=ma1，F1="mgsin" θ–f–0.2m；5~10 s内加速度a2=0，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F2=ma2，F2="mgsin" θ–f；10~15 s内加速度a3="–0.2" m/s2，沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ–f–F3=ma3，F3="mgsin" θ–f+0.2m。故可得：F3>F2>F1，选项A正确。

5．如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (　　)

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ

[答案]A【解析】粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于等于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确.粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定律得到，加速度a=g(sinθ+μcosθ），若μ＜tanθ，则重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故a的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以g(sinθ+μcosθ)的加速度匀加速，也可能先以g(sinθ+μcosθ)的加速度匀加速，后以g(sinθ-μcosθ)匀加速；故B错误.若μ≥tanθ，粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动;故C错误.

6．如图所示，质量为m的小球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(   )

A．若加速度足够小，竖直挡板对小球的弹力可能为零

B．若加速度足够大，斜面对小球的弹力可能为零

C．斜面和挡板对小球的弹力的合力等于

D．斜面对小球的弹力不仅有，而且是一个定值

[答案]D【解析】小球受到的重mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α， 则竖直方向有：FN2cosα=mg，∵mg和α不变，∴无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，故选项B错误，D正确。水平方向有：FN1-FN2sinα=ma；∵FN2sinα≠0，若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故A错。斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的FN2cosα与水平方向的力ma的合成，因此大于ma，故C错误。

7．如图所示，小车板面上的物体质量为 m  8kg ，它被一根水平方 向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为 6 N ．现 沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来， 运动中加速度由零逐渐增大到1m/ s2  ，此后以1m/ s2  的加速度向左做匀加速直线运动。在此过程中，以下说法正确的是 (       )

A．当小车加速度（向左）为 0.75m / s2 时，物体受到的摩擦力为 6N

B．小车以1m /s2  的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为 8N

C．物体受到的摩擦力先减小后增大

D．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化

[答案]CD【解析】以物体为研究对象，物体和小车相对静止，它们的加速相等，根据牛顿第二定律F合=ma，F合=8×0.75N=6N，方向水平向左，刚好由弹簧的弹力提供，相对小车没有运动，所以物体不受摩擦力，故A错误。由A选项中思路，F合=ma=8×1N=8N，方向水平向左，弹力向左为6N，所以物体还受到向左的静摩擦力2N．故B错误。当加速度从零开始增大时，合力应向左增大，当加速度为1m/s2时，物体的合力向左，大小为8N，而在加速度增大的过程中，合力应从零增大到8N，故摩擦力应先减小，然后再反向增大，最后保持不变。故C正确。一开始，根据平衡条件可知，摩擦力等于弹力等于6N，在此后的运动中，摩擦力总是小于6N的，所以物体与小车始终保持相对静止，弹簧的伸长量没有变化，对物体的作用力始终没有发生变化。故D正确。

8.一辆汽车在高速公路上正以速度v向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的k倍．则：

(1)汽车刹车时的加速度是多大？

(2)汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？

4.答案：(1)对汽车受力分析，由牛顿第二定律

kmg＝ma可得a＝

(2)由运动学公式可得：汽车刹车距离为s＝.

刹车时间为t＝.

       【过关检测】

1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)

A．7 m/s　　 B．14 m/s　　　　

C．10 m/s　　 D．20 m/s

[答案]B【解析】设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动速度－位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝＝ m/s＝14 m/s.

2．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s．则安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)

A．450 N　　 B．400 N　　　　

C．350 N　　 D．300 N

[答案]C【解析】[汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N．]

3．(多选)钢球在足够深的油槽上方某一高度由静止下落，落入油槽中以后，球受的阻力正比于其速率，则球在油中的运动情况可能是(　　)

A．先加速后减速，最后静止　　 B．一直匀速运动

C．先加速后匀速　　 D．先减速后匀速

[答案]BCD【解析】[设阻力与速度的比例为k，则阻力为f＝kv，若落入油槽中时重力大于阻力，则球做加速运动，即mg－kv＝ma，速度增大，f增大，当f增大到等于重力时球做匀速运动，此后阻力不变，重力不变，球做匀速运动；即球先加速后匀速，故C正确；若落入油槽时，重力等于阻力，则球做匀速运动，选项B正确；若落入油槽中时重力小于阻力，则球做减速运动，即kv－mg＝ma，速度减小，f减小，当f减小到等于重力时球做匀速运动，此后阻力不变，重力不变，球做匀速运动，即球先减速后匀速，故D正确．]

4．(多选)如图所示表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定(　　)

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动，再返回不会停止

C．小球始终向前运动

D．小球在4 s末速度为0

[答案]CD【解析】[由牛顿第二定律可知：在0～1 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度最大，在1～2 s，小球以大小相等的加速度向前做匀减速直线运动，2 s末速度为零；依此类推，可知选项C、D正确，选项A、B错误．]

5．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v － t图像，则拉力和摩擦力之比为(　　)

A．9∶8　 B．3∶2　　　

C．2∶1　 D．4∶3

[答案]B　【解析】由v － t图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得ma1＝Ff，ma2＝F－Ff，解得F∶Ff＝3∶2.]

6．(多选)如图所示，质量为m的滑块在水平面上向左撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开．已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则(　　)

[来源:学&科&网]

A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动

B．滑块向左运动在与弹簧接触后先做一小段匀加速运动再做匀减速运动

C．滑块向右运动过程中，始终做加速运动

D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x＝时，物体的速度最大

[答案]AD　【解析】滑块向左接触弹簧的运动过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，在此过程中弹簧的弹力是逐渐增大的，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，物体做减速运动，所以选项A正确，B错误；滑块接触弹簧向右的运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，此后摩擦力大于弹力．所以滑块接触弹簧向右的运动过程中，是先加速，后减速．C选项错误；在滑块接触弹簧向右的运动中，当弹簧的形变量为x＝时，由胡克定律可得f＝kx＝μmg，此时弹力和摩擦力大小相等，方向相反，在水平方向上合外力为零，之后物体开始做减速运动，所以此时速度最大．选项D正确．

7．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)

A.＋mg   B.－mg

C.＋mg   D.－mg

[答案]A【解析】设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝＋mg，选项A正确．

8．如图所示，物体的质量m＝1.0 kg，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.若沿水平向右方向施加一恒定拉力F＝9.0 N，使物体由静止开始做匀加速直线运动，求：

(1)物体的加速度大小；

(2)2 s末物体的速度大小；

(3)2 s末撤去拉力F，物体还能运动多远？

【解析】(1)根据牛顿第二定律F－f＝ma，

f＝μmg＝0.5×10 N＝5 N

则a＝＝ m/s2＝4 m/s2.

(2)对于匀加速运动，2 s末的速度v＝v0＋at＝8 m/s.

(3)撤去拉力后的加速度大小

a′＝＝＝μg＝5 m/s2，

则物体还能滑行的距离x＝＝ m＝6.4 m.

答案：(1)4 m/s2　(2)8 m/s　(3)6.4 m

9．(2019·浙江期中)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ.其起飞跑道可视为由长度L1＝180 m的水平跑道和长度L2＝20 m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2 m，如图所示．已知质量m＝2×104 kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态．

(1)求飞机在水平跑道运动的时间；

(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小．

【解析】(1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1

解得a1＝4.5 m/s2

由匀加速直线运动公式L1＝at2

解得t＝4 s.

(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律得

F－f－mgsin θ＝ma2，其中sin θ＝

解得a2＝3.5 m/s2.

答案：(1)4 s　(2)3.5 m/s2

10. 2019年1月4日上午10时许，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器在月面上空开启发动机，实施降落任务．在距月面高为H＝102 m处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以a1匀加速下降，加速至v1＝4   m/s时，立即改变推力，以a2＝2 m/s2匀减速下降，至月表高度30 m处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降．最后距离月面2.5 m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑中，整个过程始终垂直月球表面作直线运动，取竖直向下为正方向．已知嫦娥四号探测器的质量m＝40 kg，月球表面重力加速度为1.6 m/s2.求：

(1)嫦娥四号探测器自主着陆月面时的瞬时速度大小v2；

(2)匀加速直线下降过程的加速度大小a1；

(3)匀加速直线下降过程推力F的大小和方向．

【解析】(1)至月表高度30 m处速度减为零，缓慢下降，距离月面2.5 m时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，由v＝2g′h2得：v2＝2 m/s.

(2)由题意知加速和减速发生的位移为：

h＝102 m－30 m＝72 m

由位移关系得：＋＝h

解得：a1＝1 m/s2.

(3)匀加速直线下降过程，由牛顿第二定律得：

mg′－F＝ma1

解得：F＝24 N，方向竖直向上．

答案：(1)2 m/s　(2)1 m/s2　(3)24 N　方向竖直向上