2022年海南省中考真题数学卷及答案（文字版）

海南省2022年初中学业水平考试

数学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．

1．实数的相反数是（    ）

A．2     B．     C．     D．

2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．若代数式的值为6，则x等于（    ）

A．5     B．     C．7     D．

4．图1是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（    ）

A．5.0，4.6     B．4.6，5.0     C．4.8，4.6     D．4.6，4.8

6．下列计算中，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．分式方程的解是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图2，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图3，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

11．如图4，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

12．如图5，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（    ）

A．3     B．4     C．5     D．

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13．因式分解：___________．

14．写出一个比大且比小的整数是___________．

15．如图6，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D、C，连接，若，则___________．

16．如图7，正方形中，点E、F分别在边上，，则___________；若的面积等于1，则的值是___________．

三、解答题（本大题满分72分）

17．（满分12分）

（1）计算：；     （2）解不等式组．

18．（满分10分）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．

19．（满分10分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；

（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；

（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．

20．（满分10分）无人机在实际生活中应用广泛。如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．

（1）填空：___________度，___________度；

（2）求楼的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面的高度．

21．（满分15分）如图9-1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

（1）当点P是的中点时，求证：；

（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．

①证明，并求出在（1）条件下的值；

②连接，求周长的最小值；

③如图9-2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．

22．（满分15分）如图10-1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；

（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；

（4）如图10-2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．

海南省2022年初中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）

13．  14．2（或3）  15．25  16．60 

三、解答题（本大题满分72分）

17．解：（1）原式

（2）解不等式①，得，

解不等式②，得．

∴不等式组的解集是．

18．解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元．

根据题意，得

解得

答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元．

19．解：（1）抽样调查；

（2）300，30；

（3）；

（4）3000．

20．解：（1）75  60

（2）如图8-1过点A作于点E，

则米，米．

在中，，

∴，

∴（米）．

∴楼的高度为米．

（3）如图8-2，作于点G，交于点F，

则

∵，

∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．∴．

∴．

∴．

∴（米）

∴无人机距离地面的高度为110米．

（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）

21．（1）证明：如图9-1，在矩形中，，

即，

∴．

∵点P是的中点，

∴．

∴．

（2）①证明：如图9-2，在矩形中，，

∴．

由折叠可知，∴．

∴．

在矩形中，，

∵点P是的中点，

∴．

由折叠可知，．

设，则．∴．

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，即．

②解：如图9-3，由折叠可知，．

∴．

由两点之间线段最短可知，

当点恰好位于对角线上时，最小．

连接，在中，，

∴，

∴，

∴．

③解：与的数量关系是．

理由是：如图9-4，由折叠可知．

过点作，交于点M，

∵，∴，

∴．

∴，∴点H是中点．

∵，即，

∴．∵，

∴．∴．

∴．

∵点G为中点，点H是中点，

∴．

∴．

∴．∴．

（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）

22．解：（1）∵抛物线经过点,

∴解得

∴该抛物线的函数表达式为．

（2）如图10-1，连接，令，

∴．∴

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）如图10-2，作轴，交直线于点F，

则．∴．

∵是定值，∴当最大时，最大．

设，∵，∴．

设，则．

∴．

∴当时，取得最大值，此时．

设点，若是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，

∴，下面分三类情况讨论：

①若，如图10-3-1，

过点P作轴于点，作交的延长线于点，则．

∴．∴．

∵，∴．∴．

②若，如图10-3-2，过点P作直线轴于点，过点Q作轴于点，．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

③若，如图10-3-3，过点Q作轴于点，作交的延长线于点，则．

∴．∴．

∵，∴．

∴．

综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点Q的横坐标为，，，1．

（4）．

（注：用其它方法解答，参照以上标准给分）