2022年湖南省岳阳市中考真题数学卷及答案（文字版）

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 8的相反数是（    ）

A.  B.  C. 8 D.

2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（    ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱

3. 下列运算结果正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 105，108 B. 105，105 C. 108，105 D. 108，108

5. 如图，已知，于点，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题是真命题是（    ）

A. 对顶角相等

B. 平行四边形的对角线互相垂直

C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点

D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形

7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（    ）

A. 25 B. 75 C. 81 D. 90

8. 已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

9. 使有意义的的取值范围是_______．

10. 2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．

11. 如图，在中，，于点，若，则______．

12. 分式方程的解为______．

13. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．

15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．

16. 如图，在中，为直径，，为弦，过点切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．

（1）若，则的长为______（结果保留）；

（2）若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

17. 计算：．

18. 已知，求代数式的值．

19. 如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．

（1）你添加条件是______（填序号）；

（2）添加了条件后，请证明为菱形．

20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．

（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；

（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．

21. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．

22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．

（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？

（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？

23. 如图，和的顶点重合，，，，．

（1）特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；

（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；

（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．

①求点和点的坐标；

②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值．