2021-2022学年湖南省沅陵县重点中学中考一模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年湖南省沅陵县重点中学中考一模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若等式x2+ax+19＝等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（ ）
①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ）
A．-1B．-11C．1D．11
3．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
4．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣6a2=﹣3
B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5
D．﹣（a3）2=a6
6．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
7．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（ ）
A．9B．C．D．3
8．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
9．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是
A．①B．④C．②或④D．①或③
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
12．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O1与⊙O2相交，那么d的取值范围是_________．
13．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．
14．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．
16．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
17．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
19．（5分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
20．（8分）已知：如图，，，.求证：.
21．（10分）AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．
（1）连接BC，求证：BC＝OB；
（2）E是中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．
22．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．
23．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
24．（14分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【详解】
解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，
∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．
2、B
【解析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．
【详解】
由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以
解这个方程组，得
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．
3、C
【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
4、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
5、B
【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【详解】
选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；
选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；
选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；
选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．
故答案选B．
考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
6、D
【解析】
分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，
可得a=-10，b=6，
则a+b=-10+6=-4，
故选D．
点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、C
【解析】
设B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（，），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，
设B（，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝＝，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝，
∴AE＝，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cs∠OAE＝＝cs∠OCD，
∴，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴，
∴，，
∴，
∴A′（，），
∴，
∵k≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
8、C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
9、B
【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．
【详解】
左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
10、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、10%．
【解析】
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.
【详解】
设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这个百分率是.
故答案为.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.
12、3【解析】
若两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：相交，则R-r【详解】
∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，且两圆的位置关系为相交，
∴圆心距O1O2的取值范围为5-2故答案为：3【点睛】
本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握圆与圆的位置关系.
13、4
【解析】
∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DF：BF=DE：BC=2：3，
∵DF+BF=BD=10，
∴DF=4，
故答案为4.
14、
【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=
的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．
【详解】
∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．
15、1
【解析】
由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD、BC=AD，
而CE=2EB，
∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，
∴S△AFD：S△EFC=（）2，
而S△AFD=9，
∴S△EFC=1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．
16、9.26×1011
【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011
故答案为: 9.26×1011
点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
17、（14+2）米
【解析】
过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
【详解】
如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
【解析】
试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．
答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
19、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．
【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；
(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．
【详解】
(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，
故答案为（20+2x），（40-x）；
(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，
解得：
即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；
(3)、(20+2x)(40－x)=2000， ，
∵此方程无解，
∴不可能盈利2000元．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．
20、见解析
【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
21、（2）见解析；（2）2+．
【解析】
（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（2）证明：连接OC，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD为⊙O切线
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠D．
∴∠COB＝∠CBO．
∴OC＝BC．
∴OB＝BC；
（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，
∵E是AB中点，
∴，
∴AE＝BE＝2．
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°．
∴∠ECB＝∠BAE＝45°，，
∴．
∴CF＝BF＝2．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
22、55米
【解析】
由题意可知△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.
【详解】
∵△EDC∽△EBA，△FHC∽△FBA,
，
，
，
即，
∴AC=106米，
又 ，
∴，
∴AB=55米.
答：舍利塔的高度AB为55米．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．
23、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
设AG=x，则GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。
24、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；
（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，
∴，DF=2DE．
在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=4，
∴DF=2DE=1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.