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    2021-2022学年江苏省南京市江宁区湖熟片达标名校中考数学仿真试卷含解析

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    2021-2022学年江苏省南京市江宁区湖熟片达标名校中考数学仿真试卷含解析

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    这是一份2021-2022学年江苏省南京市江宁区湖熟片达标名校中考数学仿真试卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
    A. B. C. D.
    2.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是( )
    A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是
    3.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成
    一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为

    A.6cm B.cm C.8cm D.cm
    4.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于( )

    A.35° B.25° C.30° D.15°
    5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是( )
    A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
    6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
    A. B. C.且 D.
    7.如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交
    AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①≌;②;③∠GDE=45°;④
    DG=DE在以上4个结论中,正确的共有( )个

    A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4个
    8.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是( )

    A. B.
    C. D.
    9.下列运算正确的是( )
    A.(a2)3 =a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3 =a2
    10.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.方程组的解一定是方程_____与_____的公共解.
    12.如图,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,将Rt△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°得到△ADE,则线段BE的长度为_____.

    13.已知点P(a,b)在反比例函数y=的图象上,则ab=_____.
    14.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

    平时测验
    期中考试
    期末考试
    成绩
    86
    90
    81
    如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.

    15.如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为_____.

    16.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.
    17.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )

    A. B. C. D.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)先化简,再求值:,其中m=2.
    19.(5分)如图(1),P 为△ABC 所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点 P 叫做△ABC 的费马点.
    (1)如果点 P 为锐角△ABC 的费马点,且∠ABC=60°.
    ①求证:△ABP∽△BCP;
    ②若 PA=3,PC=4,则 PB= .
    (2)已知锐角△ABC,分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD,CE 和 BD相交于 P 点.如图(2)
    ①求∠CPD 的度数;
    ②求证:P 点为△ABC 的费马点.

    20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
    (1)求证:AE=AF;
    (2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.

    21.(10分)如图,在中,,,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转,得到线段AE,连结EC.
    依题意补全图形;
    求的度数;
    若,,将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

    22.(10分)如图,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,点A在直线MN上,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
    (1)如图1,当C,B两点均在直线MN的上方时,
    ①直接写出线段AE,BF与CE的数量关系.
    ②猜测线段AF,BF与CE的数量关系,不必写出证明过程.
    (2)将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时,线段AF,BF与CE又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程.
    (3)将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时,BF与AC交于点G,若AF=3,BF=7,直接写出FG的长度.

    23.(12分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
    (1)求证:BC是⊙O的切线;
    (2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.

    24.(14分) “大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:

    请根据图中提供的信息,解答下列问题:
    (1)求被调查的学生总人数;
    (2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
    (3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    根据简单概率的计算公式即可得解.
    【详解】
    一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
    故选B.
    考点:简单概率计算.
    2、C
    【解析】
    解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.
    3、B
    【解析】
    试题分析:∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,
    ∴留下的扇形的弧长==12π,
    根据底面圆的周长等于扇形弧长,
    ∴圆锥的底面半径r==6cm,
    ∴圆锥的高为=3cm
    故选B.
    考点: 圆锥的计算.
    4、D
    【解析】
    直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.
    【详解】
    解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
    ∵DE∥CB,
    ∴∠BDE=∠ABC=45°,
    ∴∠BDF=45°-30°=15°.
    故选D.
    【点睛】
    此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.
    5、C
    【解析】
    试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,

    解得:
    故选C.
    6、C
    【解析】
    根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
    【详解】
    解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
    ∴ ,
    解得:k

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