2021-2022学年江苏省南京市金陵汇文中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A．30厘米、45厘米；    B．40厘米、80厘米；    C．80厘米、120厘米；    D．90厘米、120厘米

2．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是(    )

A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1

3．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

4．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B． C． D．

6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B． C． D．

7．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．

12．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．

13．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．

14．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

15．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.

16．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

18．（8分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

19．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．

21．（8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有

“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了          个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是              ；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．

22．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

23．（12分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

24．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；

当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；

当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；

所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，

故选C.

2、D

【解析】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有

，解得.

故选D.

3、A

【解析】

将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

4、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5、C

【解析】

连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=．故选C．

6、D

【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，

则四边形AECD为矩形，

∴EC=AD=1，AE=CD=3，

∴BE=4，

由勾股定理得，AB==5，

∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，

D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，

故选D．

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．

7、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

8、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

9、A

【解析】
解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴AB=OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵BD是⊙O的直径，

∴点B、D、O在同一直线上，

∴∠ADB=∠AOB=30°

故选A．

10、D

【解析】
根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.

故选: D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、 ．

【解析】
如图，过点P作PH⊥OB于点H，

∵点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，

∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.

∵△PAB是等边三角形，∴∠PAH=60°.

∴根据锐角三角函数，得AH=.∴OB=3+

∴S△POB=OB•PH=.

12、﹣a5

【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.

故答案为：-a5.

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.

13、0.5＜m＜3

【解析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．

【详解】

∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，

∴，

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.

14、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

15、36

【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)

所以：m+n=10+i+j

当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：

m+n=10+2=12

也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：

m·n<=36

所以m·n的最大值就是36

16、0

【解析】

原式==0，

故答案为0.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .

【解析】
（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

解：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为 ； ；,偶数.

【解析】
（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．

【详解】

解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

∴AO=1，BO=1，

∴正方形ABCD的边长为 ,

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，

设正方形的边长为a，得3a=,

∴ ，

所以伴侣正方形的边长为或；

（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，

此时，m＜2，DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2﹣m

∴OF=BF+OB=2

∴C点坐标为（2﹣m，2），

∴2m=2（2﹣m）

解得m=1，

反比例函数的解析式为y= ，

（3）根据题意画出图形，如图所示：

过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，

∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，

∵C（3，4），即CF=4，OF=3，

∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，

则D坐标为（﹣1，3）；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，

把D和C的坐标代入得： ，

解得 ，

∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+ ；

同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；

对应的抛物线分别为 ； ；，

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.

19、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=2+2+1﹣4×

=2+2+1﹣2

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20、（1）；（1）．

【解析】
（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．

【详解】

解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，

∴AB=AE=4，

∴DE= ，

∴EC=CD-DE=4-1；

（1）∵sin∠DEA= ，

∴∠DEA=30°，

∴∠EAB=30°，

∴图中阴影部分的面积为：

S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=

．

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．

21、（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）．

【解析】
（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；

（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．

【详解】

①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；

②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；

（2）列表如下：

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，

∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．

22、（1）（2）四边形是菱形.（3）

【解析】
（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果．

【详解】

（1）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴

∴又

∴即

（证法二）

由旋转可知，而

∴

∴∴

即

（2）四边形是菱形.

证明：同理

∴四边形是平行四边形.

又∴四边形是菱形

（3）过点作于点，则

在中，

.由（2）知四边形是菱形，

∴

∴

【点睛】

解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.

23、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．

【解析】

试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.

试题解析：

（1）∵每本书上涨了x元，

∴每天可售出书（300﹣10x）本．

故答案为300﹣10x．

（2）设每本书上涨了x元（x≤10），

根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，

整理，得：x2﹣20x+75=0，

解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．

答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．

24、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【解析】

【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．

【详解】作PC⊥AB于C点，

∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），

在Rt△APC中，cos∠APC=，

∴PC=PA•cos∠APC=40（海里），

在Rt△PCB中，cos∠BPC=，

∴PB==40≈98（海里），

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.