2021-2022学年河北省石家庄市新华区重点达标名校十校联考最后数学试题含解析

这是一份2021-2022学年河北省石家庄市新华区重点达标名校十校联考最后数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
2．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
3．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C．　D
6．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．
7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°
8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．

A．60 ° B．75° C．85° D．90°
10．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）

12．因式分解：__________．
13．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

14．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．
15．如图，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围______.

16．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

A． B． C． D．
17．若，，则的值为 ________ .
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）解方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
19．（5分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。
（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
20．（8分）已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．
（1）填空：　　；
（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；
（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

21．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

22．（10分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．

23．（12分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)
24．（14分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.
故选D
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.
2、C
【解析】
试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．

考点：1矩形；2平行线的性质.
3、D
【解析】
解：连接OD
∵∠AOD=60°，
∴ACD=30°.
∵∠CEB是△ACE的外角，
∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°
故选：D

4、A
【解析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为
当C从D点运动到E点时，即时，．
当A从D点运动到E点时，即时，，
与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．
【点睛】
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
5、D
【解析】
先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】
由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
6、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，

∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
7、D
【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故选D．

【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
8、C
【解析】
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】
捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
【点睛】
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
9、C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
10、D
【解析】
解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，
∴抛物线y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1时，y=c+5，
x=3时，y=c﹣3，
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，
当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
当c=﹣5时，
此时方程为：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不满足题意，
当c=3时，
此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此时满足题意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、10﹣
【解析】
过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．
【详解】
如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，
则点Pn+1的坐标为（2n+2，），
则OB=，
∵点P1的横坐标为2，
∴点P1的纵坐标为5，
∴AB=5﹣，
∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，
故答案为10﹣．

【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.
12、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
故答案为：
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
13、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
14、
【解析】
根据扇形面积公式求解即可
【详解】
根据扇形面积公式.
可得：，
，
故答案：.
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.
15、
【解析】
分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可求得PB的取值范围．
详解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E．∵在△ABC 中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案为0＜PB＜．

点睛：本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、C.
【解析】
分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．
解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；
当P在上运动时，∠APB不变；
当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．
故选C．
17、-．
【解析】
分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．
故答案为．
点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣ ．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，
（x﹣9）（x+2）＝0，
x﹣9＝0，x+2＝0，
x1＝9，x2＝﹣2；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0，3x+2＝0，
x1＝1，x2＝﹣ ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
19、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；
（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析：
（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），
∴m%=28÷80×100%=35%，
∴m=35，
A组人数为：80-32-28-8=12（人），
将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.
答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
20、（1）1；（2）；（3）x时，y有最大值，最大值．
【解析】
（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；
（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．
【详解】
（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC＝1°．
故答案为1．
（2）如图1中．

∵OB＝4，∠ABO＝30°，
∴OAOB＝2，ABOA＝2，
∴S△AOC•OA•AB2×2．
∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，
∴AC，
∴OP．
（3）①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE＝ON•sin1°x，
∴S△OMN•OM•NE1.5xx，
∴yx2，
∴x时，y有最大值，最大值．
②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．
则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin1°（8﹣1.5x），
∴yON×MHx2+2x．
当x时，y取最大值，y，
③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，
∴y•MN•OG＝12x，
当x＝4时，y有最大值，最大值＝2．
综上所述：y有最大值，最大值为．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
21、 (1)2000；(2)2米
【解析】
（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；
（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程
【详解】
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣= 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解;
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
22、证明见解析.
【解析】
要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠EAD=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，

∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、2x－40.
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【详解】
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.