2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）

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2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）
一、综合题
1．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，且A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（3，0）.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y＝ 的图象与线段BC交于点E，F，且BF＝EF.
①求点F的横坐标；
②求k值.
2．如图，直线 与反比例函数 交于点 ，与 轴交于点 ，连接 ， .

（1）求点 的坐标及 的值;
（2）过 轴正半轴上一点 作 轴的垂线与直线 与反比例函数 的图象分别交于点 ､ 两点.
①当 时，求 的长;
②若以 ､ ､ ､ 为顶点的四边形为平行四边形，求 的值;
（3）直线 与直线 ､反比例函数 的图象分别交于 ､ ，若 ，直接写出 的取值范围.
3．如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= （x> 0）和y= （x< 0）的图象交于点P，点Q。

（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为7，求k的值。
4．点 为平面直角坐标系的原点，点 、 在反比例函数 的图象上，点 、 在反比例函数 的图象上，且 .

（1）若点 的坐标为 ，点 恰好为 的中点，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 .
①请求出 、 的值；
②试求 的面积.
（2）若 轴， ， 与 间的距离为6，试说明 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足
CD∥AB.

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD=1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（3）若点M是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标.
6．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式 的解集.
（4）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.
7．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形 ，且 ，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上（点 在点 的左侧)，点 在第一象限， ，梯形的高为 ．双曲线 经过点 ，直线 经过 两点．

（1）求双曲线 和直线 的解析式；
（2）点 在双曲线上，点 在 轴上，如果四边形 是平行四边形，请直接写出点 的坐标．
8．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．

（1）当x在什么范围内时，（直接写出答案）
（2）连接、，求的面积．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与反比例函数 （ ＞0）的图像相交于点A，一次函数 与x轴相交于点B ，与 轴相交于点C .

（1）求 和 的值；
（2）点M在 轴正半轴上，且△ACM的面积为1 ，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是一次函数 上一点，点Q是反比例函数 （ ＞0）图像上一点，且点P、 Q都在 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、 Q的坐标．
10．如图6，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，过点A
作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC面积为2.

（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
11．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数 图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若矩形OABC对角线的交点为F(2， )，作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数 的图象上，并说明理由；
②求FG的长度．
12．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时， ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）当 时，求 的值．
13．已知：点 在反比例函数 的图像上，正比例函数的图像经过点 和点 ．

（1）求点 的坐标；
（2）求正比例函数的解析式和点 的坐标；
（3）在 轴上求一点 ，使 的面积等于 ．
14．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点.

（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y 图象上任意两点，
①若x1＜x2＜0，p ，q ，试判断p、q的大小关系，并说明理由；
②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由.
15．小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2

1
0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.
（1）被墨水涂黑的数据为　 　.
（2）y与x之间的函数关系式为　 　（其中x＞0），且y随x的增大而　 　.
（3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由.
（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为　 　.
16．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.

（1）若设 ， .请写出y关于x的函数表达式；
（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；
（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.
17．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ 的图象经过D点．

（1）证明：四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ ＞0的解．（请直接写出当 时的答案）；
（4）已知在y＝ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．
18．如图，一次函数 的图象与 轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在 轴上，点D在直线 上，且AO=OB，反比例函数 （ ）经过点C.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是 轴上一动点，当 的周长最小时，求出P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标.
19．如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y 的图象上.若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0).

（1）如图1，求反比例函数y 的表达式.
（2）如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，设A'B'的中点为M.
①求点M的坐标(用含a的代数式表示)；
②当反比例函数y 的图象经过点M时，求a的值.
20．如图1，在平行四边形ABCD中，AD x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.

（1）D点坐标为　 　，k＝　 　.
（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？
②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为 ，根据图象直接写出不等式 的x的取值范围；
（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标.
21．如图，反比例函数 （k＞0）的图象与正比例函数 的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.

（1）当点A的横坐标为2时.求k的值；
（2）若k=12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°
①求 ACB的面积；
②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标.
22．如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点(-6，1)，直线 与y轴交于点(0，-2).

（1）求k，m的值；
（2）过第二象限的点P(n，-2n)作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数 的图象于点B.
①当n＝-1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
23．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数 （k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， .

（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；
（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
①如图2.当k＝1， 时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；
②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由.
24．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数 的图像上.

（1）求点P的坐标；
（2）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ▲ ；②求出此时直线AB的函数关系式；
（3）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数 ，过点P(0，1)作x轴的平行线与 的图像交于点M，与 的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d.
25．如图，函数 的图象过点 和 两点

（1）求n和k的值；
（2）将直线 沿x轴向左移动得直线 ，交x轴于点D，交y轴于点E，交 于点C，若 ，求直线 的解析式；
（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
1．【答案】（1）证明：∵A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（3，0），
∴OA＝1，OB＝ ，OC＝3，
∴AB2＝OA2+OB2＝4，BC2＝OB2+OC2＝12，AC2＝（OA+OC）2＝16，
∴AB2+BC2＝4+12＝16＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：①设直线BC的解析式为
∵B（0，﹣ ），C（3，0），
则 ，解得：
∴直线BC的解析式为y＝ x﹣ ，
如图，过点F作 轴于点G，过点E作 于点H，则 ， 轴，

∴ ， ，
∵BF＝EF，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵点E，F在线段BC上，
∴设点F（m， m﹣ ），则E（2m， m﹣ ），
∵点E，F在反比例函数y＝ 的图象上，
∴m（ m﹣ ）＝2m（ m﹣ ）＝k，
∴m＝1，k＝﹣ ，
∴点F的横坐标为1；
②由①知，k＝﹣ .
2．【答案】（1）解: 由题意可设点A的坐标为（a，a-3），又因为 ，
∴ ，
解得:a=4或a=-1（舍去），
∴点A的坐标为（4，1），
将点A（4，1）代入反比例函数 ，得: ，
解得：k=4.
（2）解: 如图，①当 时，

由题意可知:点C，点D的纵坐标都是2，
分别代入直线 与反比例函数 ，可得:
点C、点D的坐标分别为C（5，2），D（2，2），
所以CD=3.
②∵直线 与 轴交于点 ，
∴点B的坐标为B（3，0），
即OB=3
由题意可知:点C，点D的坐标为C（3+t，t）， ，CD=OB=3，
当点C在点D的右侧时， ，
解得: ， ;
当点C在点D的左侧时， ，
解得: ，
又∵点 在y轴正半轴，即t 0，
∴综上所述 或 .
（3）解: 如图，分别过点P，Q作 轴， 轴，

则 ， ，
∵ ，
∴有QF>PE，
∵直线 与直线 ､反比例函数 的图象分别交于 ､ ，
∴ ，
则分别联立 和 ，
解得：点P的纵坐标为 ，点Q的纵坐标为 ，
∴ ，即 ，
解得： 或 ，
综上所述： 的取值范围 或 .
3．【答案】（1）解：∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，
把y=2代入 得x=3，
∴P点坐标为（3，2）
（2）解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，
∴ |k|+ ×|6|=7，
∴|k|=8，
∵k＜0，
∴k=－8
4．【答案】（1）解：①把 代入反比例函数 ，得a=6×4=24
∵点 为 的中点，
∴B（3，2）
把B（3，2）代入反比例函数 ，得b=3×2=6
②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
∵B点是 的中点，
∴BP是△AOP的中线
∴ 的面积= ×9=
（2）解：如图，延长AB、CD交y轴于点E、F，

∵点 、 在反比例函数 的图象上，点 、 在反比例函数 的图象上，a＞b＞0， 轴，
∵ 与 间的距离为6，
∴OE+OF=6
∴S△AOE＝ ＝ a＝S△COF，S△BOE＝ ＝ b＝S△DOF，
∴S△AOB＝S△AOE−S△BOE＝ a− b＝ AB•OE＝ OE，
S△COD＝S△COF−S△DOF＝ a− b＝ CD•OF＝ OF，
∴S△AOB＋S△COD＝a−b＝ OE＋ OF＝ （OE＋OF）=
5．【答案】（1）解：把A（3，a）和B（2，b）分别代入y=-x+5得：a=2，b=3；
把A（3，2）代入 得：k=6. ∴所求反比例函数解析式为
（2）解：∵CD∥AB，∴设CD的解析式为y=-x+m,
又∵OD=1，D在x轴的正半轴上，∴D的坐标为（1，0），
以点A、B、C、D构成的四边形是矩形，理由如下：
CD解析式为y=-x+1，∴C(0，1)
∵A(3，2)，B（2，3），C(0，1) ，D（1，0）
∴AB=CD=
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
过点B作BE⊥y轴于点E，则E(0，3)

故△BEC和△COD都等腰直角三角形，
∴∠ECB=∠OCD=45º
∴∠BCD=90º
∴ ABCD是矩形
（3）解：①当∠MAD=90º时，由图得： M(5，n)，
∴5n=6，则n=1.2，∴M（5，1.2）

②当∠AMD=90º时，由图得M（3+n，n）

∴n(（3+n）=6，解得：
∴M（ , ）
综上所述：M的坐标为（5，1.2），（ , ）
6．【答案】（1）解：将A（﹣3，2）代入 中，得m＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为 ；
∵B（1，n）在 的图象上，
∴n＝﹣6，
将A、B坐标代入y＝kx+b得，
，
解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x﹣4；
（2）解：设直线AB与y轴交于点C，则点C为（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ ×4×3+ ×4×1＝8；
（3）解：由函数图象可知：
当﹣3＜x＜0或x＞1时， ＞ ，
∴不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1；
（4）解：①当以AO为腰时，
∵A（﹣3，2），
∴AO＝ ，
∴点P的坐标为（ ，0），（﹣ ，0）或（﹣6，0）；
②当以AO为底边时，
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AP，

设PO＝t，则AP＝PO＝t，DP＝3﹣t，
在Rt△ADP中，
由勾股定理得， ，
即 ，
解得t＝ ，
∵此时点P在x轴负半轴，
∴点P的坐标为（ ，0），
综上所述，点P的坐标为（ ，0），（ ，0），（﹣6，0）或（ ，0）.
7．【答案】（1）解：如图1，过点 作 轴于点 ．

， ，
四边形 是等腰梯形，
轴，
四边形 是矩形，
， ， ，
在 和 中，
，
．
，
梯形的高为2，
．
， ，
， ．
， ， ， ，
双曲线 经过点 ，
．
双曲线的解析式为： ，
直线 经过 、 两点，
得： ，
解得： ．
直线的解析式为：
（2）解：如图2，

四边形 是平行四边形．
且 ．
点 在 轴上，
过点 作 轴的垂线与双曲线 的交点即为点 ．
点 的坐标为 ，
．
，
，
点 的坐标为
8．【答案】（1）或
（2）解：
∵点在的图象上，
∴，∴，
又∵点在的图象上，
∴，∴，
把、的坐标代入得
，
解得.
∴直线的表达式为，
设直线与x轴的交点为E，
当时，解得.即，
∴，
∴，
，
，
．
9．【答案】（1）解：把点 代入函数 得 ，
由题意得 解得
（2）解：由题意得，点A在一次函数 和反比例函数 上，
则 ，
化简得， ，解得 ，因为点A在第一象限所以
所以点A坐标为
设：M点坐标为（m，0）
则 ,

解得,m=1.M点坐标为（1，0）
（3）解：

10．【答案】（1）解：y=2x得：A（x，2x）.
依题意得OA=OB.
∴S△OAC =x·2x÷2=1. 解得x=1.
∴A（1，2） 带入 得 k=2
（2）解：令D（x，0）.
∵A（1，2），可得B（-1，-2）.
∴AB= .
当∠ADB=90°时，OD=OA=OB= . ∴ D（ ,0）或（- ,0）.
当∠BAD=90°时，由勾股定理得：x=5.
当∠ABD=90°时，同理可得：x=-5
∴D（5，0），（-5，0）.
故在x轴上存在D点的坐标（ ，0），（- ，0），（5，0），（-5，0），使
△ABD为直角三角形
11．【答案】（1）解：∵D(1，3)在反比例函数 的图象上，∴ 解得k＝3 ∴反比例函数的解析式为： ，∵EB与y轴平行，B(4，3)，∴当x=4时， ，∴E（4， ）
（2）解：设直线DE的解析式为 ，∵D（1，3），E（4， ）， ∴ ，解得 ，∴直线DE的解析式为：
（3）解：①点F在反比例函数的图象上．理由∵把x=2代入 得 ∴点F在反比例函数 的图象上．

②∵把x=2代入 得 ，∴G点坐标为（2， ）∴FG
12．【答案】（1）解：设 ，由 可得： ，
∴把 ， 和 ， 代入得：
，解得： ，
∴y与x的函数解析式为： ；
（2）解：由（1）可把x=3代入得：
．
13．【答案】（1）解：∵点P（m，4）在反比例函数 的图像上，
∴4m=-8
∴m=-2
∴P的坐标为（-2，4），
（2）解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数图象经过点P，
∴-2k=4，
∴k=-2，
∴正比例函数的解析式为y=-2x
∵正比例函数图象经过点Q（4，n），
∴n=-8
∴点Q的坐标为（4，-8），
（3）解：∵S△MPQ=S△QOM+S△POM，

∴
∵△MPQ的面积等于18，
∴6OM=18，
解得OM=3，
∵点 在x轴上
点M在原点左边时，点M（-3，0），
点M在原点右边时，点M（3，0），
综上所述，点M的坐标为（-3，0）或（3，0）．
14．【答案】（1）解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：1×(t+2)=﹣1×(﹣2t)，解得：t=2，
故点A、B的坐标分别为(1，4)、(﹣4，﹣1)，
故反比例函数表达式为：y ；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：k=1，b=3，
故一次函数的表达式为：y=x+3；
（2）解：①p＜q，理由：
设反比例函数过点C(x1，y1)、D(x2，y2)，
则y1 ，y2 ，
p (y1+y2) ，
q ，
p﹣q ，
∵x1＜x2＜0，
∴x1x2＞0，x1+x2＜0，∴p﹣q＜0，
故p＜q；
②由题意知，点C、D的坐标分别为(x1， )、(x2， )，
设直线CD的表达式为：y=ax+b，
将点C、D的坐标代入上式得 ，
解得：a ，
∵x1x2=﹣4=﹣4a，解得：a=1.
∵a=k=1，
∴CD∥AB，
又∵CE∥DF，
∴四边形CEFD为平行四边形，
又∵CE⊥AB，
∴四边形CEFD为矩形.
15．【答案】（1）1.5
（2）y＝ ；减少
（3）解：S1＝S2.
设点B的坐标为（m，n），则n= ，∴mn=6，
∵点B在第一象限， ∴BC＝m，BA＝n，
∴S1= BC·BA= mn=6，
同理可得：S2＝6， ∴S1＝S2；
（或S1＝OA•OC＝k＝6，S2＝OD•OF＝k＝6，
∴S1＝S2；

（4）4
16．【答案】（1）解：根据题意得：
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 ，
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
（2）解：根据题意，设 m，则 m
∵ ，
∴
∴
由题意得：
解得： 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m
（3）解：设 m， m
根据题意得：
结合（2）的结论，得 ，
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
2个函数的图象如下：

从图象看，两个函数的交点的横坐标为 和4时，可同时满足题干条件，
∴满足条件的围法有2种.
17．【答案】（1）证明：∵A(0,4)，B(-3,0)，C(2,0)，
∴AB＝ ＝5，BC＝5，
∵D为B点关于AC的对称点，
∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD为菱形。
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
而AD＝5，A(0,4)，
∴D(5,4)，
把D(5,4)代入y＝ 得k＝5×4＝20，
∴反比例函数解析式为y＝
（3）解：把C(2，0)，D(5，4)代入y＝kx+b中，得
，
解得
∴直线CD的解析式为 ，
解方程组 得 或 ，
∴直线CD与反比例函数y= 的交点坐标为(5,4)，(-3, )，
∵ ，
∴当x＞5时，kx+b﹣ ＞0；
（4）解：当AM为对角线，如图

∵四边形ABMN为平行四边形，
∴点B与点M的横坐标相差3个单位，可知点A与点N横坐标相差3个单位，
∴N点的横坐标为3，
当x＝3时，y＝ ＝ ，则N(3, )，
∴A点向右平移3个单位，再向上平移( -4＝ )个单位可得N点，
∴B点向右平移3个单位再向上平移 个单位可得M点，此时M点坐标为(0, )；
当AM′为边，如图，
∵四边形ABN′M′为平行四边形，
∴BN′∥AM′，BN′＝AM′，
∴N′点的横坐标为-3，则N′(-3,﹣ )，
∴BN′＝AM′＝ ，
∴OM′＝ -4＝ ，
此时M′点坐标为(0,- )，
综上所述，满足条件的M点的坐标为(0, )，(0,- )．
18．【答案】（1）解：设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示.

当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2.
∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=2，点E的坐标为（﹣2，0）.
将E（﹣2，0）代入y=kx+2，得：﹣2k+2=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+2.
∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA.
∵OE=OB=2，∴BD=2OA=4，∴点D的坐标为（2，4）.
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）.
∵反比例函数y （x＞0）经过点C，∴n=4×2=8，∴反比例函数解析式为y .
（2）解：作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示.

∵点D的坐标为（2，4），∴点D'的坐标为（2，﹣4）.
设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，2），D'（2，﹣4）代入y=ax+b，得： ，解得： ，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10.
当y=0时，3x﹣10=0，解得：x ，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（ ，0）.
（3）解：设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示.

①当DP为对角线时， ，解得： ，∴点M1的坐标为（ ，2）；
②当CD为对角线时， ，解得： ，∴点M2的坐标为（ ，6）；
③当CP为对角线时， ，解得： ，∴点M3的坐标为（ ，﹣2）.
综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（ ，2），（ ，6）或（ ，﹣2）.
19．【答案】（1）解：过点A作AC⊥OB于点C，如图：

∵OA=AB=5，OB=6，
∴OC=BC= OB=3，
∴ ，
∴点A的坐标是(3，4)，
将A(3，4)代入反比例函数表达式 ，得： ，
解得：k=12，
故反比例函数的表达式为 ；
（2）解：①过点A′，M分别作A′C′⊥O′B′于点C′，MN⊥O′B′于点N，

∵M是A'B'的中点，
∴MN∥A'C'，
∴ ， ，
∴ ，
故点M的坐标为 ；
②由题设， ，
解得： .
经检验 是原方程的解.
20．【答案】（1）（4,3）；12
（2）解：①平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且原点是对角线AC的中点，
∴点B于点D关于原点对称，
∴B（﹣4，﹣3），
当x＝﹣4时，y＝ ，
∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上；
②∵B（﹣4，﹣3），D（4，3），
∴由图象知，0＜x＜4或x＜﹣4
（3）解：存在，
理由：如图，

∵四边形AQCP是菱形，
∴AC⊥PQ，
∴直线PQ为第一、三象限的角平分线，
∴直线PQ的解析式为y＝x，

∴x＝±2 ，
∴P（2 ，2 ），Q（﹣2 ，﹣2 ）或P（﹣2 ，﹣2 ），Q（2 ，2 ）
21．【答案】（1）解：∵A的横坐标为2，且A点在直线 上，
∴将x=2代入上式，得： ，解得： ，
故A点的坐标为(2， )，且A点在反比例函数 ，将A点坐标代入反比例函数解析式，
求得比例系数为： .
（2）解：①∵k=12，∴反比例函数解析式为： ，且与正比例函数 交于点A、B，
联立方程式： ，解得：x=±4，
A坐标(4，3)，B坐标(-4，-3)，
又∵∠ACB=90°，即以O点为圆心，以AB为直径画一个圆，点C为该圆与y轴交点，直径AB= ，∴OC=r=5，
故C点坐标(0，5)，
∴ .
②如图所示，A坐标(4，3) ，C点坐标(0，5)，B坐标(-4，-3)，要使四边形ABCD为平行四边形，D点一共有三种可能：

1） ， ， 为点B向右4个单位，向下2个单位，则 ；
2） ， ， 为点B向左4个单位，向上2个单位，则 ；
3） ， ， 为点A向右4个单位，向上8个单位，则 .
22．【答案】（1）解：∵函数 图象经过点(-6，1)，
∴k=-6×1=-6，
∵直线 与 轴交于点(0，-2)，
∴m=-2；
（2）解：①PB=2PA,理由如下：
当n=-1时，点P坐标为（-1,2），
∴点A坐标为（-2，-2），点B坐标为（-3，-2），
∴PA=1，PB=2，
∴PB=2PA；
②∵点P坐标为（n，-2n），PA平行于x轴，
把y=-2n分别代入 和y=-2x-2得
点B坐标为 ，点A坐标为（n-1,-2n），
∴PA=n-（n-1）=1，PB= ，
当PB=2PA时，则 ，
如图1，

当 解得 （不合题意，舍去），
如图2，当 解得 （不合题意，舍去），

∴PB≥2PA时， .
23．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（4，2）
∴CM＝i•BC＝0.5×4＝2
∴M的坐标为（2，2）
把点M（2，2）的坐标代入y＝ 得：2＝ ，解得：k＝4，即y＝ .
当x＝4时，y＝ ＝1，
∴k＝9，点N的坐标为（6，1）；
（2）解：①连接OM，设点M的坐标为（m， ），

则CM＝m，BC＝ ＝3m，BM＝2m，CO＝ ，
∵S△OMB＝ ×CO•BM＝ OB×MQ，
∴pq＝2m× ＝2，
故p＝ ；
②连接OM、ON，作ND⊥OB于点D，

设点M的坐标为（m， ），则点B的坐标为（ ， ）.
∴MB＝ ﹣m＝ ，OC＝ ，
∴S△OBM＝ ＝ ，
把x＝ 代入y＝ 得y＝ ，即点N的坐标为（ ， ），
∴BN＝ ﹣ ＝ ，AO＝ ，
∴S△OBN＝ ＝ ，
∴S△OBM＝S△OBN，即 ×OB•MQ＝ OB•ND，
∴MQ＝ND，
∴S2＝S3，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB，AO＝BC，∠OCB＝∠OAB＝90°，
∴S1+S2＝S3+S4，
∴S1+S3＝S2+S4.
24．【答案】（1）解：过P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于点E，如图1，

∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，
∴PC=PE=PD，
设PC=a，则P（a，a），
把P（a，a）代入 中得，a2=4，
∴ ，
由于 ，因此 ，
∴P(2，2)；
（2）22.5°；解：②过P作PD⊥y轴于点D，如图2，

∵OA=OB，OP平分∠AOB，
∴OP⊥AB，
∵AP平分∠BAD，
∴PH=PD，
由（1）知P（2，2），
∴PH=PD=OD=2，OP= ，
∴OH= ，
∴OB=OA= OH= ，
∴A（0， ），B（ ，0），
设直线AB的解析式为：y=mx+n（m≠0），则
，
解得 ，
∴直线AB的函数关系式为 ；
（3）解：如图，

把y＝1代入 中，x＝4，
∴M(4，1).
把y＝1代入 中，x＝－n，
∴N(－n，1).
把x＝－n代入 y＝kx＋n 中，y＝－kn＋n，
∴Q(－n，－kn＋n).
∴MN＋QN＝（4＋n）＋（－kn＋n－1）＝－kn＋2n＋3＝（－k＋2）n＋3，
∵0＜n＜2，
∴当k＝2时，MN＋QN为定值，定值d＝3.
25．【答案】（1）解： 函数 的图象过点 和 ， 两点.
，
解得， ；
（2）解：由（1）知， ，
设直线 的解析式为 ，则
，
，
直线 的解析式为： ，
由（1）知反比例函数的解析式为： ，
设 ，过C作 轴与 交于点H，如图1，

则 ，
，
，
，
解得， （舍 ，或 ，
，
将直线 沿x轴向左移动得直线 ，
设直线 的解析式为： ，
把 代入 中，得 ，
解得， ，
直线 的解析式为： ；
（3）存在点 ， 点的坐标为 或 或