


2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)
展开
2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)
一、综合题
1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,且A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(3,0).
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若反比例函数y= 的图象与线段BC交于点E,F,且BF=EF.
①求点F的横坐标;
②求k值.
2.如图,直线 与反比例函数 交于点 ,与 轴交于点 ,连接 , .
(1)求点 的坐标及 的值;
(2)过 轴正半轴上一点 作 轴的垂线与直线 与反比例函数 的图象分别交于点 、 两点.
①当 时,求 的长;
②若以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形,求 的值;
(3)直线 与直线 、反比例函数 的图象分别交于 、 ,若 ,直接写出 的取值范围.
3.如图,在平面直角坐标系中,过点M (0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y= (x> 0)和y= (x< 0)的图象交于点P,点Q。
(1)求点P的坐标;
(2)若△POQ的面积为7,求k的值。
4.点 为平面直角坐标系的原点,点 、 在反比例函数 的图象上,点 、 在反比例函数 的图象上,且 .
(1)若点 的坐标为 ,点 恰好为 的中点,过点 作 轴于点 ,交 的图象于点 .
①请求出 、 的值;
②试求 的面积.
(2)若 轴, , 与 间的距离为6,试说明 的值是否为某一固定值?如果是定值,试求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+5与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A(3,a)和点B(b,3),点D,C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足
CD∥AB.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若OD=1,求点C的坐标,判断四边形ABCD的形状并说明理由;
(3)若点M是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点,当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时,求点M的坐标.
6.已知一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(﹣3,2)、B(1,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式 的解集.
(4)点P在x轴上,当△PAO为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
7.已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形 ,且 ,点 在 轴正半轴上,点 在 轴上(点 在点 的左侧),点 在第一象限, ,梯形的高为 .双曲线 经过点 ,直线 经过 两点.
(1)求双曲线 和直线 的解析式;
(2)点 在双曲线上,点 在 轴上,如果四边形 是平行四边形,请直接写出点 的坐标.
8.如图,已知反比例函数的图象与直线相交于点,.
(1)当x在什么范围内时,(直接写出答案)
(2)连接、,求的面积.
9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图像与反比例函数 ( >0)的图像相交于点A,一次函数 与x轴相交于点B ,与 轴相交于点C .
(1)求 和 的值;
(2)点M在 轴正半轴上,且△ACM的面积为1 ,求点M坐标;
(3)在(2)的条件下,点P是一次函数 上一点,点Q是反比例函数 ( >0)图像上一点,且点P、 Q都在 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点P、 Q的坐标.
10.如图6,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,过点A
作AC⊥x轴于点C,连接BC,若△ABC面积为2.
(1)求k的值;
(2)在x轴上是否存在点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数 图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)若矩形OABC对角线的交点为F(2, ),作FG⊥x轴交直线DE于点G.
①请判断点F是否在此反比例函数 的图象上,并说明理由;
②求FG的长度.
12.已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时, ;当 时, .
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)当 时,求 的值.
13.已知:点 在反比例函数 的图像上,正比例函数的图像经过点 和点 .
(1)求点 的坐标;
(2)求正比例函数的解析式和点 的坐标;
(3)在 轴上求一点 ,使 的面积等于 .
14.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1,t+2),B(﹣2t,﹣1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式;
(2)点C(x1,y1)和D(x2,y2)是反比例函数y 图象上任意两点,
①若x1<x2<0,p ,q ,试判断p、q的大小关系,并说明理由;
②若x1<﹣4,0<x2<1,过C、D两点分别作直线AB的垂线,垂足分别为E、F,当x1x2=﹣4时,判断四边形CEFD的形状,并说明理由.
15.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:
x
0.5
1
1.5
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
0.5
结果发现一个数据被墨水涂黑了.
(1)被墨水涂黑的数据为 .
(2)y与x之间的函数关系式为 (其中x>0),且y随x的增大而 .
(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其中矩形OABC的面积记为S1,矩形ODEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系,并说明理由.
(4)在(3)的条件下,DE交BC于点G,反比例函数y= 的图象经过点G交AB于点H,连接OG、OH,则四边形OGBH的面积为 .
16.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园,现在可用的篱笆总长为11m.
(1)若设 , .请写出y关于x的函数表达式;
(2)若要使11m的篱笆全部用完,能否围成面积为15m2的花园?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由;
(3)若要使11m的篱笆全部用完,请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象,观察图象,满足条件的围法有几种?请说明理由.
17.如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.
(1)证明:四边形ABCD为菱形;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)设过点C和点D的一次函数y=kx+b,求不等式kx+b﹣ >0的解.(请直接写出当 时的答案);
(4)已知在y= 的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标.
18.如图,一次函数 的图象与 轴交于点A,正方形ABCD的顶点B在 轴上,点D在直线 上,且AO=OB,反比例函数 ( )经过点C.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点P是 轴上一动点,当 的周长最小时,求出P点的坐标;
(3)在(2)的条件下,以点C、D、P为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点M的坐标.
19.如图,在直角坐标系中,等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y 的图象上.若OA=AB=5,点B的坐标为(6,0).
(1)如图1,求反比例函数y 的表达式.
(2)如图2,把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',设A'B'的中点为M.
①求点M的坐标(用含a的代数式表示);
②当反比例函数y 的图象经过点M时,求a的值.
20.如图1,在平行四边形ABCD中,AD x轴,AD=7,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(﹣3,3),反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.
(1)D点坐标为 ,k= .
(2)①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么?
②如图2,连接BD并延长,设直线BD解析式为 ,根据图象直接写出不等式 的x的取值范围;
(3)是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上,使得四边形AQCP是菱形?若存在,求出P、Q两点的坐标.
21.如图,反比例函数 (k>0)的图象与正比例函数 的图象交于A、B两点(点A在第一象限).
(1)当点A的横坐标为2时.求k的值;
(2)若k=12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°
①求 ACB的面积;
②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.
22.如图,在平面直角坐标系 中,函数 的图象经过点(-6,1),直线 与y轴交于点(0,-2).
(1)求k,m的值;
(2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线,交直线y=mx+m于点A,交函数 的图象于点B.
①当n=-1时,判断线段PA与PB的数量关系,并说明理由;
②若PB≥2PA,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
23.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,函数 (k>0,x>0)的图象与BC边相交于点M(点M不与点B、C重合),与AB边相交于点N, .
(1)若点B的坐标为(4,2),i=0.5,求k的值和点N的坐标;
(2)连接OB,过M作MQ⊥OB,垂足为Q;
①如图2.当k=1, 时,设OB长为p,MQ长为q,求p与q的函数关系式;
②如图3,连接NQ,记四边形OANQ,△NQB,△QBM,四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系,并说明理由.
24.如图在平面直角坐标系中,O为原点,A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上,△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P,P在反比例函数 的图像上.
(1)求点P的坐标;
(2)若OA=OB,则①∠P的度数为 ▲ ;②求出此时直线AB的函数关系式;
(3)如果直线AB的关系式为y=kx+n,且0<n<2,作反比例函数 ,过点P(0,1)作x轴的平行线与 的图像交于点M,与 的图像交于点N,过点N作y轴的平行线与y=kx+n的图像交于点Q,若MN+QN的和始终是一个定值d,求此时k的值及定值d.
25.如图,函数 的图象过点 和 两点
(1)求n和k的值;
(2)将直线 沿x轴向左移动得直线 ,交x轴于点D,交y轴于点E,交 于点C,若 ,求直线 的解析式;
(3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】(1)证明:∵A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(3,0),
∴OA=1,OB= ,OC=3,
∴AB2=OA2+OB2=4,BC2=OB2+OC2=12,AC2=(OA+OC)2=16,
∴AB2+BC2=4+12=16=AC2,
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:①设直线BC的解析式为
∵B(0,﹣ ),C(3,0),
则 ,解得:
∴直线BC的解析式为y= x﹣ ,
如图,过点F作 轴于点G,过点E作 于点H,则 , 轴,
∴ , ,
∵BF=EF,
∴ ,
∴ ,即 ,
∵点E,F在线段BC上,
∴设点F(m, m﹣ ),则E(2m, m﹣ ),
∵点E,F在反比例函数y= 的图象上,
∴m( m﹣ )=2m( m﹣ )=k,
∴m=1,k=﹣ ,
∴点F的横坐标为1;
②由①知,k=﹣ .
2.【答案】(1)解: 由题意可设点A的坐标为(a,a-3),又因为 ,
∴ ,
解得:a=4或a=-1(舍去),
∴点A的坐标为(4,1),
将点A(4,1)代入反比例函数 ,得: ,
解得:k=4.
(2)解: 如图,①当 时,
由题意可知:点C,点D的纵坐标都是2,
分别代入直线 与反比例函数 ,可得:
点C、点D的坐标分别为C(5,2),D(2,2),
所以CD=3.
②∵直线 与 轴交于点 ,
∴点B的坐标为B(3,0),
即OB=3
由题意可知:点C,点D的坐标为C(3+t,t), ,CD=OB=3,
当点C在点D的右侧时, ,
解得: , ;
当点C在点D的左侧时, ,
解得: ,
又∵点 在y轴正半轴,即t 0,
∴综上所述 或 .
(3)解: 如图,分别过点P,Q作 轴, 轴,
则 , ,
∵ ,
∴有QF>PE,
∵直线 与直线 、反比例函数 的图象分别交于 、 ,
∴ ,
则分别联立 和 ,
解得:点P的纵坐标为 ,点Q的纵坐标为 ,
∴ ,即 ,
解得: 或 ,
综上所述: 的取值范围 或 .
3.【答案】(1)解:∵PQ∥x轴,∴点P的纵坐标为2,
把y=2代入 得x=3,
∴P点坐标为(3,2)
(2)解:∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP,
∴ |k|+ ×|6|=7,
∴|k|=8,
∵k<0,
∴k=-8
4.【答案】(1)解:①把 代入反比例函数 ,得a=6×4=24
∵点 为 的中点,
∴B(3,2)
把B(3,2)代入反比例函数 ,得b=3×2=6
②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
∵B点是 的中点,
∴BP是△AOP的中线
∴ 的面积= ×9=
(2)解:如图,延长AB、CD交y轴于点E、F,
∵点 、 在反比例函数 的图象上,点 、 在反比例函数 的图象上,a>b>0, 轴,
∵ 与 间的距离为6,
∴OE+OF=6
∴S△AOE= = a=S△COF,S△BOE= = b=S△DOF,
∴S△AOB=S△AOE−S△BOE= a− b= AB•OE= OE,
S△COD=S△COF−S△DOF= a− b= CD•OF= OF,
∴S△AOB+S△COD=a−b= OE+ OF= (OE+OF)=
5.【答案】(1)解:把A(3,a)和B(2,b)分别代入y=-x+5得:a=2,b=3;
把A(3,2)代入 得:k=6. ∴所求反比例函数解析式为
(2)解:∵CD∥AB,∴设CD的解析式为y=-x+m,
又∵OD=1,D在x轴的正半轴上,∴D的坐标为(1,0),
以点A、B、C、D构成的四边形是矩形,理由如下:
CD解析式为y=-x+1,∴C(0,1)
∵A(3,2),B(2,3),C(0,1) ,D(1,0)
∴AB=CD=
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
过点B作BE⊥y轴于点E,则E(0,3)
故△BEC和△COD都等腰直角三角形,
∴∠ECB=∠OCD=45º
∴∠BCD=90º
∴ ABCD是矩形
(3)解:①当∠MAD=90º时,由图得: M(5,n),
∴5n=6,则n=1.2,∴M(5,1.2)
②当∠AMD=90º时,由图得M(3+n,n)
∴n((3+n)=6,解得:
∴M( , )
综上所述:M的坐标为(5,1.2),( , )
6.【答案】(1)解:将A(﹣3,2)代入 中,得m=﹣6,
∴反比例函数的表达式为 ;
∵B(1,n)在 的图象上,
∴n=﹣6,
将A、B坐标代入y=kx+b得,
,
解得
∴一次函数的表达式为y=﹣2x﹣4;
(2)解:设直线AB与y轴交于点C,则点C为(0,﹣4),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4×3+ ×4×1=8;
(3)解:由函数图象可知:
当﹣3<x<0或x>1时, > ,
∴不等式的解集为﹣3<x<0或x>1;
(4)解:①当以AO为腰时,
∵A(﹣3,2),
∴AO= ,
∴点P的坐标为( ,0),(﹣ ,0)或(﹣6,0);
②当以AO为底边时,
如图,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AP,
设PO=t,则AP=PO=t,DP=3﹣t,
在Rt△ADP中,
由勾股定理得, ,
即 ,
解得t= ,
∵此时点P在x轴负半轴,
∴点P的坐标为( ,0),
综上所述,点P的坐标为( ,0),( ,0),(﹣6,0)或( ,0).
7.【答案】(1)解:如图1,过点 作 轴于点 .
, ,
四边形 是等腰梯形,
轴,
四边形 是矩形,
, , ,
在 和 中,
,
.
,
梯形的高为2,
.
, ,
, .
, , , ,
双曲线 经过点 ,
.
双曲线的解析式为: ,
直线 经过 、 两点,
得: ,
解得: .
直线的解析式为:
(2)解:如图2,
四边形 是平行四边形.
且 .
点 在 轴上,
过点 作 轴的垂线与双曲线 的交点即为点 .
点 的坐标为 ,
.
,
,
点 的坐标为
8.【答案】(1)或
(2)解:
∵点在的图象上,
∴,∴,
又∵点在的图象上,
∴,∴,
把、的坐标代入得
,
解得.
∴直线的表达式为,
设直线与x轴的交点为E,
当时,解得.即,
∴,
∴,
,
,
.
9.【答案】(1)解:把点 代入函数 得 ,
由题意得 解得
(2)解:由题意得,点A在一次函数 和反比例函数 上,
则 ,
化简得, ,解得 ,因为点A在第一象限所以
所以点A坐标为
设:M点坐标为(m,0)
则 ,
解得,m=1.M点坐标为(1,0)
(3)解:
10.【答案】(1)解:y=2x得:A(x,2x).
依题意得OA=OB.
∴S△OAC =x·2x÷2=1. 解得x=1.
∴A(1,2) 带入 得 k=2
(2)解:令D(x,0).
∵A(1,2),可得B(-1,-2).
∴AB= .
当∠ADB=90°时,OD=OA=OB= . ∴ D( ,0)或(- ,0).
当∠BAD=90°时,由勾股定理得:x=5.
当∠ABD=90°时,同理可得:x=-5
∴D(5,0),(-5,0).
故在x轴上存在D点的坐标( ,0),(- ,0),(5,0),(-5,0),使
△ABD为直角三角形
11.【答案】(1)解:∵D(1,3)在反比例函数 的图象上,∴ 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为: ,∵EB与y轴平行,B(4,3),∴当x=4时, ,∴E(4, )
(2)解:设直线DE的解析式为 ,∵D(1,3),E(4, ), ∴ ,解得 ,∴直线DE的解析式为:
(3)解:①点F在反比例函数的图象上.理由∵把x=2代入 得 ∴点F在反比例函数 的图象上.
②∵把x=2代入 得 ,∴G点坐标为(2, )∴FG
12.【答案】(1)解:设 ,由 可得: ,
∴把 , 和 , 代入得:
,解得: ,
∴y与x的函数解析式为: ;
(2)解:由(1)可把x=3代入得:
.
13.【答案】(1)解:∵点P(m,4)在反比例函数 的图像上,
∴4m=-8
∴m=-2
∴P的坐标为(-2,4),
(2)解:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),
∵正比例函数图象经过点P,
∴-2k=4,
∴k=-2,
∴正比例函数的解析式为y=-2x
∵正比例函数图象经过点Q(4,n),
∴n=-8
∴点Q的坐标为(4,-8),
(3)解:∵S△MPQ=S△QOM+S△POM,
∴
∵△MPQ的面积等于18,
∴6OM=18,
解得OM=3,
∵点 在x轴上
点M在原点左边时,点M(-3,0),
点M在原点右边时,点M(3,0),
综上所述,点M的坐标为(-3,0)或(3,0).
14.【答案】(1)解:将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得:1×(t+2)=﹣1×(﹣2t),解得:t=2,
故点A、B的坐标分别为(1,4)、(﹣4,﹣1),
故反比例函数表达式为:y ;
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得:k=1,b=3,
故一次函数的表达式为:y=x+3;
(2)解:①p<q,理由:
设反比例函数过点C(x1,y1)、D(x2,y2),
则y1 ,y2 ,
p (y1+y2) ,
q ,
p﹣q ,
∵x1<x2<0,
∴x1x2>0,x1+x2<0,∴p﹣q<0,
故p<q;
②由题意知,点C、D的坐标分别为(x1, )、(x2, ),
设直线CD的表达式为:y=ax+b,
将点C、D的坐标代入上式得 ,
解得:a ,
∵x1x2=﹣4=﹣4a,解得:a=1.
∵a=k=1,
∴CD∥AB,
又∵CE∥DF,
∴四边形CEFD为平行四边形,
又∵CE⊥AB,
∴四边形CEFD为矩形.
15.【答案】(1)1.5
(2)y= ;减少
(3)解:S1=S2.
设点B的坐标为(m,n),则n= ,∴mn=6,
∵点B在第一象限, ∴BC=m,BA=n,
∴S1= BC·BA= mn=6,
同理可得:S2=6, ∴S1=S2;
(或S1=OA•OC=k=6,S2=OD•OF=k=6,
∴S1=S2;
(4)4
16.【答案】(1)解:根据题意得:
∴
农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,即 ,
∵可用的篱笆总长为11m
∴
∴
∴y关于x的函数表达式为
(2)解:根据题意,设 m,则 m
∵ ,
∴
∴
由题意得:
解得: 或3
∴ 或 m
∴能围成面积为15m2的花园,长为6m宽为2.5m,或长为5m宽为3m
(3)解:设 m, m
根据题意得:
结合(2)的结论,得 ,
当 , ;
当 , ;
当 , ;
当 , ;
当 , ;
2个函数的图象如下:
从图象看,两个函数的交点的横坐标为 和4时,可同时满足题干条件,
∴满足条件的围法有2种.
17.【答案】(1)证明:∵A(0,4),B(-3,0),C(2,0),
∴AB= =5,BC=5,
∵D为B点关于AC的对称点,
∴AD=AB=5,CD=CB=5,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD为菱形。
(2)解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AD∥BC,
而AD=5,A(0,4),
∴D(5,4),
把D(5,4)代入y= 得k=5×4=20,
∴反比例函数解析式为y=
(3)解:把C(2,0),D(5,4)代入y=kx+b中,得
,
解得
∴直线CD的解析式为 ,
解方程组 得 或 ,
∴直线CD与反比例函数y= 的交点坐标为(5,4),(-3, ),
∵ ,
∴当x>5时,kx+b﹣ >0;
(4)解:当AM为对角线,如图
∵四边形ABMN为平行四边形,
∴点B与点M的横坐标相差3个单位,可知点A与点N横坐标相差3个单位,
∴N点的横坐标为3,
当x=3时,y= = ,则N(3, ),
∴A点向右平移3个单位,再向上平移( -4= )个单位可得N点,
∴B点向右平移3个单位再向上平移 个单位可得M点,此时M点坐标为(0, );
当AM′为边,如图,
∵四边形ABN′M′为平行四边形,
∴BN′∥AM′,BN′=AM′,
∴N′点的横坐标为-3,则N′(-3,﹣ ),
∴BN′=AM′= ,
∴OM′= -4= ,
此时M′点坐标为(0,- ),
综上所述,满足条件的M点的坐标为(0, ),(0,- ).
18.【答案】(1)解:设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E,连接BD,如图1所示.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2.
∵四边形ABCD为正方形,OA=OB,∴∠BAE=90°,∠OAB=∠OBA=45°,∴∠OAE=∠OEA=45°,∴OE=OA=2,点E的坐标为(﹣2,0).
将E(﹣2,0)代入y=kx+2,得:﹣2k+2=0,解得:k=1,∴一次函数的解析式为y=x+2.
∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°,∴BD∥OA.
∵OE=OB=2,∴BD=2OA=4,∴点D的坐标为(2,4).
∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(2+2﹣0,0+4﹣2),即(4,2).
∵反比例函数y (x>0)经过点C,∴n=4×2=8,∴反比例函数解析式为y .
(2)解:作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时△PCD的周长取最小值,如图2所示.
∵点D的坐标为(2,4),∴点D'的坐标为(2,﹣4).
设直线CD'的解析式为y=ax+b(a≠0),将C(4,2),D'(2,﹣4)代入y=ax+b,得: ,解得: ,∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10.
当y=0时,3x﹣10=0,解得:x ,∴当△PCD的周长最小时,P点的坐标为( ,0).
(3)解:设点M的坐标为(x,y),分三种情况考虑,如图3所示.
①当DP为对角线时, ,解得: ,∴点M1的坐标为( ,2);
②当CD为对角线时, ,解得: ,∴点M2的坐标为( ,6);
③当CP为对角线时, ,解得: ,∴点M3的坐标为( ,﹣2).
综上所述:以点C、D、P为顶点作平行四边形,第四个顶点M的坐标为( ,2),( ,6)或( ,﹣2).
19.【答案】(1)解:过点A作AC⊥OB于点C,如图:
∵OA=AB=5,OB=6,
∴OC=BC= OB=3,
∴ ,
∴点A的坐标是(3,4),
将A(3,4)代入反比例函数表达式 ,得: ,
解得:k=12,
故反比例函数的表达式为 ;
(2)解:①过点A′,M分别作A′C′⊥O′B′于点C′,MN⊥O′B′于点N,
∵M是A'B'的中点,
∴MN∥A'C',
∴ , ,
∴ ,
故点M的坐标为 ;
②由题设, ,
解得: .
经检验 是原方程的解.
20.【答案】(1)(4,3);12
(2)解:①平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上,
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,且原点是对角线AC的中点,
∴点B于点D关于原点对称,
∴B(﹣4,﹣3),
当x=﹣4时,y= ,
∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上;
②∵B(﹣4,﹣3),D(4,3),
∴由图象知,0<x<4或x<﹣4
(3)解:存在,
理由:如图,
∵四边形AQCP是菱形,
∴AC⊥PQ,
∴直线PQ为第一、三象限的角平分线,
∴直线PQ的解析式为y=x,
∴x=±2 ,
∴P(2 ,2 ),Q(﹣2 ,﹣2 )或P(﹣2 ,﹣2 ),Q(2 ,2 )
21.【答案】(1)解:∵A的横坐标为2,且A点在直线 上,
∴将x=2代入上式,得: ,解得: ,
故A点的坐标为(2, ),且A点在反比例函数 ,将A点坐标代入反比例函数解析式,
求得比例系数为: .
(2)解:①∵k=12,∴反比例函数解析式为: ,且与正比例函数 交于点A、B,
联立方程式: ,解得:x=±4,
A坐标(4,3),B坐标(-4,-3),
又∵∠ACB=90°,即以O点为圆心,以AB为直径画一个圆,点C为该圆与y轴交点,直径AB= ,∴OC=r=5,
故C点坐标(0,5),
∴ .
②如图所示,A坐标(4,3) ,C点坐标(0,5),B坐标(-4,-3),要使四边形ABCD为平行四边形,D点一共有三种可能:
1) , , 为点B向右4个单位,向下2个单位,则 ;
2) , , 为点B向左4个单位,向上2个单位,则 ;
3) , , 为点A向右4个单位,向上8个单位,则 .
22.【答案】(1)解:∵函数 图象经过点(-6,1),
∴k=-6×1=-6,
∵直线 与 轴交于点(0,-2),
∴m=-2;
(2)解:①PB=2PA,理由如下:
当n=-1时,点P坐标为(-1,2),
∴点A坐标为(-2,-2),点B坐标为(-3,-2),
∴PA=1,PB=2,
∴PB=2PA;
②∵点P坐标为(n,-2n),PA平行于x轴,
把y=-2n分别代入 和y=-2x-2得
点B坐标为 ,点A坐标为(n-1,-2n),
∴PA=n-(n-1)=1,PB= ,
当PB=2PA时,则 ,
如图1,
当 解得 (不合题意,舍去),
如图2,当 解得 (不合题意,舍去),
∴PB≥2PA时, .
23.【答案】(1)解:∵点B的坐标为(4,2)
∴CM=i•BC=0.5×4=2
∴M的坐标为(2,2)
把点M(2,2)的坐标代入y= 得:2= ,解得:k=4,即y= .
当x=4时,y= =1,
∴k=9,点N的坐标为(6,1);
(2)解:①连接OM,设点M的坐标为(m, ),
则CM=m,BC= =3m,BM=2m,CO= ,
∵S△OMB= ×CO•BM= OB×MQ,
∴pq=2m× =2,
故p= ;
②连接OM、ON,作ND⊥OB于点D,
设点M的坐标为(m, ),则点B的坐标为( , ).
∴MB= ﹣m= ,OC= ,
∴S△OBM= = ,
把x= 代入y= 得y= ,即点N的坐标为( , ),
∴BN= ﹣ = ,AO= ,
∴S△OBN= = ,
∴S△OBM=S△OBN,即 ×OB•MQ= OB•ND,
∴MQ=ND,
∴S2=S3,
∵四边形OABC是矩形,
∴OC=AB,AO=BC,∠OCB=∠OAB=90°,
∴S1+S2=S3+S4,
∴S1+S3=S2+S4.
24.【答案】(1)解:过P作PC⊥x轴于点C,作PD⊥y轴于点D,PE⊥AB于点E,如图1,
∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线,
∴PC=PE=PD,
设PC=a,则P(a,a),
把P(a,a)代入 中得,a2=4,
∴ ,
由于 ,因此 ,
∴P(2,2);
(2)22.5°;解:②过P作PD⊥y轴于点D,如图2,
∵OA=OB,OP平分∠AOB,
∴OP⊥AB,
∵AP平分∠BAD,
∴PH=PD,
由(1)知P(2,2),
∴PH=PD=OD=2,OP= ,
∴OH= ,
∴OB=OA= OH= ,
∴A(0, ),B( ,0),
设直线AB的解析式为:y=mx+n(m≠0),则
,
解得 ,
∴直线AB的函数关系式为 ;
(3)解:如图,
把y=1代入 中,x=4,
∴M(4,1).
把y=1代入 中,x=-n,
∴N(-n,1).
把x=-n代入 y=kx+n 中,y=-kn+n,
∴Q(-n,-kn+n).
∴MN+QN=(4+n)+(-kn+n-1)=-kn+2n+3=(-k+2)n+3,
∵0<n<2,
∴当k=2时,MN+QN为定值,定值d=3.
25.【答案】(1)解: 函数 的图象过点 和 , 两点.
,
解得, ;
(2)解:由(1)知, ,
设直线 的解析式为 ,则
,
,
直线 的解析式为: ,
由(1)知反比例函数的解析式为: ,
设 ,过C作 轴与 交于点H,如图1,
则 ,
,
,
,
解得, (舍 ,或 ,
,
将直线 沿x轴向左移动得直线 ,
设直线 的解析式为: ,
把 代入 中,得 ,
解得, ,
直线 的解析式为: ;
(3)存在点 , 点的坐标为 或 或
2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:特殊平行四边形(优生集训): 这是一份2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:特殊平行四边形(优生集训),共44页。试卷主要包含了综合题等内容,欢迎下载使用。
2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生加练): 这是一份2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生加练),共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,综合题等内容,欢迎下载使用。
浙教版数学八下复习阶梯训练:反比例函数含解析(优生集训)3: 这是一份浙教版数学八下复习阶梯训练:反比例函数含解析(优生集训)3,共14页。试卷主要包含了综合题等内容,欢迎下载使用。