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    2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)
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    2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)

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    这是一份2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训),共41页。试卷主要包含了综合题等内容,欢迎下载使用。

    
    2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练:反比例函数(优生集训)
    一、综合题
    1.在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,且A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(3,0).

    (1)求证:四边形ABCD是矩形;
    (2)若反比例函数y= 的图象与线段BC交于点E,F,且BF=EF.
    ①求点F的横坐标;
    ②求k值.
    2.如图,直线 与反比例函数 交于点 ,与 轴交于点 ,连接 , .

    (1)求点 的坐标及 的值;
    (2)过 轴正半轴上一点 作 轴的垂线与直线 与反比例函数 的图象分别交于点 、 两点.
    ①当 时,求 的长;
    ②若以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形,求 的值;
    (3)直线 与直线 、反比例函数 的图象分别交于 、 ,若 ,直接写出 的取值范围.
    3.如图,在平面直角坐标系中,过点M (0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y= (x> 0)和y= (x< 0)的图象交于点P,点Q。

    (1)求点P的坐标;
    (2)若△POQ的面积为7,求k的值。
    4.点 为平面直角坐标系的原点,点 、 在反比例函数 的图象上,点 、 在反比例函数 的图象上,且 .

    (1)若点 的坐标为 ,点 恰好为 的中点,过点 作 轴于点 ,交 的图象于点 .
    ①请求出 、 的值;
    ②试求 的面积.
    (2)若 轴, , 与 间的距离为6,试说明 的值是否为某一固定值?如果是定值,试求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
    5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+5与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A(3,a)和点B(b,3),点D,C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点,且满足
    CD∥AB.

    (1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
    (2)若OD=1,求点C的坐标,判断四边形ABCD的形状并说明理由;
    (3)若点M是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点,当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时,求点M的坐标.
    6.已知一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(﹣3,2)、B(1,n)两点.

    (1)求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)求△AOB的面积;
    (3)直接写出不等式 的解集.
    (4)点P在x轴上,当△PAO为等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
    7.已知:如图,平面直角坐标系中有一个等腰梯形 ,且 ,点 在 轴正半轴上,点 在 轴上(点 在点 的左侧),点 在第一象限, ,梯形的高为 .双曲线 经过点 ,直线 经过 两点.

    (1)求双曲线 和直线 的解析式;
    (2)点 在双曲线上,点 在 轴上,如果四边形 是平行四边形,请直接写出点 的坐标.
    8.如图,已知反比例函数的图象与直线相交于点,.

    (1)当x在什么范围内时,(直接写出答案)
    (2)连接、,求的面积.
    9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图像与反比例函数 ( >0)的图像相交于点A,一次函数 与x轴相交于点B ,与 轴相交于点C .

    (1)求 和 的值;
    (2)点M在 轴正半轴上,且△ACM的面积为1 ,求点M坐标;
    (3)在(2)的条件下,点P是一次函数 上一点,点Q是反比例函数 ( >0)图像上一点,且点P、 Q都在 轴上方。如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点P、 Q的坐标.
    10.如图6,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,过点A
    作AC⊥x轴于点C,连接BC,若△ABC面积为2.

    (1)求k的值;
    (2)在x轴上是否存在点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    11.如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数 图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).

    (1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
    (2)求直线DE的解析式;
    (3)若矩形OABC对角线的交点为F(2, ),作FG⊥x轴交直线DE于点G.
    ①请判断点F是否在此反比例函数 的图象上,并说明理由;
    ②求FG的长度.
    12.已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时, ;当 时, .
    (1)求 与 之间的函数关系式;
    (2)当 时,求 的值.
    13.已知:点 在反比例函数 的图像上,正比例函数的图像经过点 和点 .

    (1)求点 的坐标;
    (2)求正比例函数的解析式和点 的坐标;
    (3)在 轴上求一点 ,使 的面积等于 .
    14.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y 交于A(1,t+2),B(﹣2t,﹣1)两点.

    (1)求一次函数和反比例函数的函数表达式;
    (2)点C(x1,y1)和D(x2,y2)是反比例函数y 图象上任意两点,
    ①若x1<x2<0,p ,q ,试判断p、q的大小关系,并说明理由;
    ②若x1<﹣4,0<x2<1,过C、D两点分别作直线AB的垂线,垂足分别为E、F,当x1x2=﹣4时,判断四边形CEFD的形状,并说明理由.
    15.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:
    x
    0.5
    1
    1.5
    2
    3
    4
    6
    12
    y
    12
    6
    4
    3
    2

    1
    0.5

    结果发现一个数据被墨水涂黑了.
    (1)被墨水涂黑的数据为   .
    (2)y与x之间的函数关系式为   (其中x>0),且y随x的增大而   .
    (3)如图是小明画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其中矩形OABC的面积记为S1,矩形ODEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系,并说明理由.
    (4)在(3)的条件下,DE交BC于点G,反比例函数y= 的图象经过点G交AB于点H,连接OG、OH,则四边形OGBH的面积为   .
    16.某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园,现在可用的篱笆总长为11m.

    (1)若设 , .请写出y关于x的函数表达式;
    (2)若要使11m的篱笆全部用完,能否围成面积为15m2的花园?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由;
    (3)若要使11m的篱笆全部用完,请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象,观察图象,满足条件的围法有几种?请说明理由.
    17.如图,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D为B点关于AC的对称点,反比例函数y= 的图象经过D点.

    (1)证明:四边形ABCD为菱形;
    (2)求此反比例函数的解析式;
    (3)设过点C和点D的一次函数y=kx+b,求不等式kx+b﹣ >0的解.(请直接写出当 时的答案);
    (4)已知在y= 的图象上一点N,y轴上一点M,且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形,求M点的坐标.
    18.如图,一次函数 的图象与 轴交于点A,正方形ABCD的顶点B在 轴上,点D在直线 上,且AO=OB,反比例函数 ( )经过点C.

    (1)求一次函数和反比例函数的解析式;
    (2)点P是 轴上一动点,当 的周长最小时,求出P点的坐标;
    (3)在(2)的条件下,以点C、D、P为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点M的坐标.
    19.如图,在直角坐标系中,等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y 的图象上.若OA=AB=5,点B的坐标为(6,0).

    (1)如图1,求反比例函数y 的表达式.
    (2)如图2,把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',设A'B'的中点为M.
    ①求点M的坐标(用含a的代数式表示);
    ②当反比例函数y 的图象经过点M时,求a的值.
    20.如图1,在平行四边形ABCD中,AD x轴,AD=7,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(﹣3,3),反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.

    (1)D点坐标为   ,k=   .
    (2)①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么?
    ②如图2,连接BD并延长,设直线BD解析式为 ,根据图象直接写出不等式 的x的取值范围;
    (3)是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上,使得四边形AQCP是菱形?若存在,求出P、Q两点的坐标.
    21.如图,反比例函数 (k>0)的图象与正比例函数 的图象交于A、B两点(点A在第一象限).

    (1)当点A的横坐标为2时.求k的值;
    (2)若k=12,点C为y轴正半轴上一点,∠ACB=90°
    ①求 ACB的面积;
    ②以A、B、C、D为顶点作平行四边形,直接写出第四个顶点D的坐标.
    22.如图,在平面直角坐标系 中,函数 的图象经过点(-6,1),直线 与y轴交于点(0,-2).

    (1)求k,m的值;
    (2)过第二象限的点P(n,-2n)作平行于x轴的直线,交直线y=mx+m于点A,交函数 的图象于点B.
    ①当n=-1时,判断线段PA与PB的数量关系,并说明理由;
    ②若PB≥2PA,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
    23.如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,函数 (k>0,x>0)的图象与BC边相交于点M(点M不与点B、C重合),与AB边相交于点N, .

    (1)若点B的坐标为(4,2),i=0.5,求k的值和点N的坐标;
    (2)连接OB,过M作MQ⊥OB,垂足为Q;
    ①如图2.当k=1, 时,设OB长为p,MQ长为q,求p与q的函数关系式;
    ②如图3,连接NQ,记四边形OANQ,△NQB,△QBM,四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系,并说明理由.
    24.如图在平面直角坐标系中,O为原点,A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上,△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P,P在反比例函数 的图像上.

    (1)求点P的坐标;
    (2)若OA=OB,则①∠P的度数为 ▲ ;②求出此时直线AB的函数关系式;
    (3)如果直线AB的关系式为y=kx+n,且0<n<2,作反比例函数 ,过点P(0,1)作x轴的平行线与 的图像交于点M,与 的图像交于点N,过点N作y轴的平行线与y=kx+n的图像交于点Q,若MN+QN的和始终是一个定值d,求此时k的值及定值d.
    25.如图,函数 的图象过点 和 两点

    (1)求n和k的值;
    (2)将直线 沿x轴向左移动得直线 ,交x轴于点D,交y轴于点E,交 于点C,若 ,求直线 的解析式;
    (3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点F,使得 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

    答案解析部分
    1.【答案】(1)证明:∵A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(3,0),
    ∴OA=1,OB= ,OC=3,
    ∴AB2=OA2+OB2=4,BC2=OB2+OC2=12,AC2=(OA+OC)2=16,
    ∴AB2+BC2=4+12=16=AC2,
    ∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴四边形ABCD是矩形;
    (2)解:①设直线BC的解析式为
    ∵B(0,﹣ ),C(3,0),
    则 ,解得:
    ∴直线BC的解析式为y= x﹣ ,
    如图,过点F作 轴于点G,过点E作 于点H,则 , 轴,

    ∴ , ,
    ∵BF=EF,
    ∴ ,
    ∴ ,即 ,
    ∵点E,F在线段BC上,
    ∴设点F(m, m﹣ ),则E(2m, m﹣ ),
    ∵点E,F在反比例函数y= 的图象上,
    ∴m( m﹣ )=2m( m﹣ )=k,
    ∴m=1,k=﹣ ,
    ∴点F的横坐标为1;
    ②由①知,k=﹣ .
    2.【答案】(1)解: 由题意可设点A的坐标为(a,a-3),又因为 ,
    ∴ ,
    解得:a=4或a=-1(舍去),
    ∴点A的坐标为(4,1),
    将点A(4,1)代入反比例函数 ,得: ,
    解得:k=4.
    (2)解: 如图,①当 时,

    由题意可知:点C,点D的纵坐标都是2,
    分别代入直线 与反比例函数 ,可得:
    点C、点D的坐标分别为C(5,2),D(2,2),
    所以CD=3.
    ②∵直线 与 轴交于点 ,
    ∴点B的坐标为B(3,0),
    即OB=3
    由题意可知:点C,点D的坐标为C(3+t,t), ,CD=OB=3,
    当点C在点D的右侧时, ,
    解得: , ;
    当点C在点D的左侧时, ,
    解得: ,
    又∵点 在y轴正半轴,即t 0,
    ∴综上所述 或 .
    (3)解: 如图,分别过点P,Q作 轴, 轴,

    则 , ,
    ∵ ,
    ∴有QF>PE,
    ∵直线 与直线 、反比例函数 的图象分别交于 、 ,
    ∴ ,
    则分别联立 和 ,
    解得:点P的纵坐标为 ,点Q的纵坐标为 ,
    ∴ ,即 ,
    解得: 或 ,
    综上所述: 的取值范围 或 .
    3.【答案】(1)解:∵PQ∥x轴,∴点P的纵坐标为2,
    把y=2代入 得x=3,
    ∴P点坐标为(3,2)
    (2)解:∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP,
    ∴ |k|+ ×|6|=7,
    ∴|k|=8,
    ∵k<0,
    ∴k=-8
    4.【答案】(1)解:①把 代入反比例函数 ,得a=6×4=24
    ∵点 为 的中点,
    ∴B(3,2)
    把B(3,2)代入反比例函数 ,得b=3×2=6
    ②∵S△AOP= S△AON-S△NOP= =9
    ∵B点是 的中点,
    ∴BP是△AOP的中线
    ∴ 的面积= ×9=
    (2)解:如图,延长AB、CD交y轴于点E、F,

    ∵点 、 在反比例函数 的图象上,点 、 在反比例函数 的图象上,a>b>0, 轴,
    ∵ 与 间的距离为6,
    ∴OE+OF=6
    ∴S△AOE= = a=S△COF,S△BOE= = b=S△DOF,
    ∴S△AOB=S△AOE−S△BOE= a− b= AB•OE= OE,
    S△COD=S△COF−S△DOF= a− b= CD•OF= OF,
    ∴S△AOB+S△COD=a−b= OE+ OF= (OE+OF)=
    5.【答案】(1)解:把A(3,a)和B(2,b)分别代入y=-x+5得:a=2,b=3;
    把A(3,2)代入 得:k=6. ∴所求反比例函数解析式为
    (2)解:∵CD∥AB,∴设CD的解析式为y=-x+m,
    又∵OD=1,D在x轴的正半轴上,∴D的坐标为(1,0),
    以点A、B、C、D构成的四边形是矩形,理由如下:
    CD解析式为y=-x+1,∴C(0,1)
    ∵A(3,2),B(2,3),C(0,1) ,D(1,0)
    ∴AB=CD=
    又∵AB∥CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    过点B作BE⊥y轴于点E,则E(0,3)

    故△BEC和△COD都等腰直角三角形,
    ∴∠ECB=∠OCD=45º
    ∴∠BCD=90º
    ∴ ABCD是矩形
    (3)解:①当∠MAD=90º时,由图得: M(5,n),
    ∴5n=6,则n=1.2,∴M(5,1.2)

    ②当∠AMD=90º时,由图得M(3+n,n)

    ∴n((3+n)=6,解得:
    ∴M( , )
    综上所述:M的坐标为(5,1.2),( , )
    6.【答案】(1)解:将A(﹣3,2)代入 中,得m=﹣6,
    ∴反比例函数的表达式为 ;
    ∵B(1,n)在 的图象上,
    ∴n=﹣6,
    将A、B坐标代入y=kx+b得,

    解得
    ∴一次函数的表达式为y=﹣2x﹣4;
    (2)解:设直线AB与y轴交于点C,则点C为(0,﹣4),
    ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×4×3+ ×4×1=8;
    (3)解:由函数图象可知:
    当﹣3<x<0或x>1时, > ,
    ∴不等式的解集为﹣3<x<0或x>1;
    (4)解:①当以AO为腰时,
    ∵A(﹣3,2),
    ∴AO= ,
    ∴点P的坐标为( ,0),(﹣ ,0)或(﹣6,0);
    ②当以AO为底边时,
    如图,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AP,

    设PO=t,则AP=PO=t,DP=3﹣t,
    在Rt△ADP中,
    由勾股定理得, ,
    即 ,
    解得t= ,
    ∵此时点P在x轴负半轴,
    ∴点P的坐标为( ,0),
    综上所述,点P的坐标为( ,0),( ,0),(﹣6,0)或( ,0).
    7.【答案】(1)解:如图1,过点 作 轴于点 .

    , ,
    四边形 是等腰梯形,
    轴,
    四边形 是矩形,
    , , ,
    在 和 中,



    梯形的高为2,

    , ,
    , .
    , , , ,
    双曲线 经过点 ,

    双曲线的解析式为: ,
    直线 经过 、 两点,
    得: ,
    解得: .
    直线的解析式为:
    (2)解:如图2,

    四边形 是平行四边形.
    且 .
    点 在 轴上,
    过点 作 轴的垂线与双曲线 的交点即为点 .
    点 的坐标为 ,



    点 的坐标为
    8.【答案】(1)或
    (2)解:
    ∵点在的图象上,
    ∴,∴,
    又∵点在的图象上,
    ∴,∴,
    把、的坐标代入得

    解得.
    ∴直线的表达式为,
    设直线与x轴的交点为E,
    当时,解得.即,
    ∴,
    ∴,



    9.【答案】(1)解:把点 代入函数 得 ,
    由题意得 解得
    (2)解:由题意得,点A在一次函数 和反比例函数 上,
    则 ,
    化简得, ,解得 ,因为点A在第一象限所以
    所以点A坐标为
    设:M点坐标为(m,0)
    则 ,

    解得,m=1.M点坐标为(1,0)
    (3)解:

    10.【答案】(1)解:y=2x得:A(x,2x).
    依题意得OA=OB.
    ∴S△OAC =x·2x÷2=1. 解得x=1.
    ∴A(1,2) 带入 得 k=2
    (2)解:令D(x,0).
    ∵A(1,2),可得B(-1,-2).
    ∴AB= .
    当∠ADB=90°时,OD=OA=OB= . ∴ D( ,0)或(- ,0).
    当∠BAD=90°时,由勾股定理得:x=5.
    当∠ABD=90°时,同理可得:x=-5
    ∴D(5,0),(-5,0).
    故在x轴上存在D点的坐标( ,0),(- ,0),(5,0),(-5,0),使
    △ABD为直角三角形
    11.【答案】(1)解:∵D(1,3)在反比例函数 的图象上,∴ 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为: ,∵EB与y轴平行,B(4,3),∴当x=4时, ,∴E(4, )
    (2)解:设直线DE的解析式为 ,∵D(1,3),E(4, ), ∴ ,解得 ,∴直线DE的解析式为:
    (3)解:①点F在反比例函数的图象上.理由∵把x=2代入 得 ∴点F在反比例函数 的图象上.

    ②∵把x=2代入 得 ,∴G点坐标为(2, )∴FG
    12.【答案】(1)解:设 ,由 可得: ,
    ∴把 , 和 , 代入得:
    ,解得: ,
    ∴y与x的函数解析式为: ;
    (2)解:由(1)可把x=3代入得:

    13.【答案】(1)解:∵点P(m,4)在反比例函数 的图像上,
    ∴4m=-8
    ∴m=-2
    ∴P的坐标为(-2,4),
    (2)解:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),
    ∵正比例函数图象经过点P,
    ∴-2k=4,
    ∴k=-2,
    ∴正比例函数的解析式为y=-2x
    ∵正比例函数图象经过点Q(4,n),
    ∴n=-8
    ∴点Q的坐标为(4,-8),
    (3)解:∵S△MPQ=S△QOM+S△POM,


    ∵△MPQ的面积等于18,
    ∴6OM=18,
    解得OM=3,
    ∵点 在x轴上
    点M在原点左边时,点M(-3,0),
    点M在原点右边时,点M(3,0),
    综上所述,点M的坐标为(-3,0)或(3,0).
    14.【答案】(1)解:将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得:1×(t+2)=﹣1×(﹣2t),解得:t=2,
    故点A、B的坐标分别为(1,4)、(﹣4,﹣1),
    故反比例函数表达式为:y ;
    将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得:k=1,b=3,
    故一次函数的表达式为:y=x+3;
    (2)解:①p<q,理由:
    设反比例函数过点C(x1,y1)、D(x2,y2),
    则y1 ,y2 ,
    p (y1+y2) ,
    q ,
    p﹣q ,
    ∵x1<x2<0,
    ∴x1x2>0,x1+x2<0,∴p﹣q<0,
    故p<q;
    ②由题意知,点C、D的坐标分别为(x1, )、(x2, ),
    设直线CD的表达式为:y=ax+b,
    将点C、D的坐标代入上式得 ,
    解得:a ,
    ∵x1x2=﹣4=﹣4a,解得:a=1.
    ∵a=k=1,
    ∴CD∥AB,
    又∵CE∥DF,
    ∴四边形CEFD为平行四边形,
    又∵CE⊥AB,
    ∴四边形CEFD为矩形.
    15.【答案】(1)1.5
    (2)y= ;减少
    (3)解:S1=S2.
    设点B的坐标为(m,n),则n= ,∴mn=6,
    ∵点B在第一象限, ∴BC=m,BA=n,
    ∴S1= BC·BA= mn=6,
    同理可得:S2=6, ∴S1=S2;
    (或S1=OA•OC=k=6,S2=OD•OF=k=6,
    ∴S1=S2;

    (4)4
    16.【答案】(1)解:根据题意得:

    农家计划利用已有的一堵长为8m的墙,即 ,
    ∵可用的篱笆总长为11m


    ∴y关于x的函数表达式为
    (2)解:根据题意,设 m,则 m
    ∵ ,


    由题意得:
    解得: 或3
    ∴ 或 m
    ∴能围成面积为15m2的花园,长为6m宽为2.5m,或长为5m宽为3m
    (3)解:设 m, m
    根据题意得:
    结合(2)的结论,得 ,
    当 , ;
    当 , ;
    当 , ;
    当 , ;
    当 , ;
    2个函数的图象如下:

    从图象看,两个函数的交点的横坐标为 和4时,可同时满足题干条件,
    ∴满足条件的围法有2种.
    17.【答案】(1)证明:∵A(0,4),B(-3,0),C(2,0),
    ∴AB= =5,BC=5,
    ∵D为B点关于AC的对称点,
    ∴AD=AB=5,CD=CB=5,
    ∴AB=BC=CD=DA,
    ∴四边形ABCD为菱形。
    (2)解:∵四边形ABCD为菱形,
    ∴AD∥BC,
    而AD=5,A(0,4),
    ∴D(5,4),
    把D(5,4)代入y= 得k=5×4=20,
    ∴反比例函数解析式为y=
    (3)解:把C(2,0),D(5,4)代入y=kx+b中,得

    解得
    ∴直线CD的解析式为 ,
    解方程组 得 或 ,
    ∴直线CD与反比例函数y= 的交点坐标为(5,4),(-3, ),
    ∵ ,
    ∴当x>5时,kx+b﹣ >0;
    (4)解:当AM为对角线,如图

    ∵四边形ABMN为平行四边形,
    ∴点B与点M的横坐标相差3个单位,可知点A与点N横坐标相差3个单位,
    ∴N点的横坐标为3,
    当x=3时,y= = ,则N(3, ),
    ∴A点向右平移3个单位,再向上平移( -4= )个单位可得N点,
    ∴B点向右平移3个单位再向上平移 个单位可得M点,此时M点坐标为(0, );
    当AM′为边,如图,
    ∵四边形ABN′M′为平行四边形,
    ∴BN′∥AM′,BN′=AM′,
    ∴N′点的横坐标为-3,则N′(-3,﹣ ),
    ∴BN′=AM′= ,
    ∴OM′= -4= ,
    此时M′点坐标为(0,- ),
    综上所述,满足条件的M点的坐标为(0, ),(0,- ).
    18.【答案】(1)解:设一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点E,连接BD,如图1所示.

    当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2.
    ∵四边形ABCD为正方形,OA=OB,∴∠BAE=90°,∠OAB=∠OBA=45°,∴∠OAE=∠OEA=45°,∴OE=OA=2,点E的坐标为(﹣2,0).
    将E(﹣2,0)代入y=kx+2,得:﹣2k+2=0,解得:k=1,∴一次函数的解析式为y=x+2.
    ∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°,∴BD∥OA.
    ∵OE=OB=2,∴BD=2OA=4,∴点D的坐标为(2,4).
    ∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(2+2﹣0,0+4﹣2),即(4,2).
    ∵反比例函数y (x>0)经过点C,∴n=4×2=8,∴反比例函数解析式为y .
    (2)解:作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时△PCD的周长取最小值,如图2所示.

    ∵点D的坐标为(2,4),∴点D'的坐标为(2,﹣4).
    设直线CD'的解析式为y=ax+b(a≠0),将C(4,2),D'(2,﹣4)代入y=ax+b,得: ,解得: ,∴直线CD'的解析式为y=3x﹣10.
    当y=0时,3x﹣10=0,解得:x ,∴当△PCD的周长最小时,P点的坐标为( ,0).
    (3)解:设点M的坐标为(x,y),分三种情况考虑,如图3所示.

    ①当DP为对角线时, ,解得: ,∴点M1的坐标为( ,2);
    ②当CD为对角线时, ,解得: ,∴点M2的坐标为( ,6);
    ③当CP为对角线时, ,解得: ,∴点M3的坐标为( ,﹣2).
    综上所述:以点C、D、P为顶点作平行四边形,第四个顶点M的坐标为( ,2),( ,6)或( ,﹣2).
    19.【答案】(1)解:过点A作AC⊥OB于点C,如图:

    ∵OA=AB=5,OB=6,
    ∴OC=BC= OB=3,
    ∴ ,
    ∴点A的坐标是(3,4),
    将A(3,4)代入反比例函数表达式 ,得: ,
    解得:k=12,
    故反比例函数的表达式为 ;
    (2)解:①过点A′,M分别作A′C′⊥O′B′于点C′,MN⊥O′B′于点N,

    ∵M是A'B'的中点,
    ∴MN∥A'C',
    ∴ , ,
    ∴ ,
    故点M的坐标为 ;
    ②由题设, ,
    解得: .
    经检验 是原方程的解.
    20.【答案】(1)(4,3);12
    (2)解:①平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上,
    理由:∵四边形ABCD是平行四边形,且原点是对角线AC的中点,
    ∴点B于点D关于原点对称,
    ∴B(﹣4,﹣3),
    当x=﹣4时,y= ,
    ∴平行四边形ABCD的顶点B在反比例函数的图形上;
    ②∵B(﹣4,﹣3),D(4,3),
    ∴由图象知,0<x<4或x<﹣4
    (3)解:存在,
    理由:如图,

    ∵四边形AQCP是菱形,
    ∴AC⊥PQ,
    ∴直线PQ为第一、三象限的角平分线,
    ∴直线PQ的解析式为y=x,

    ∴x=±2 ,
    ∴P(2 ,2 ),Q(﹣2 ,﹣2 )或P(﹣2 ,﹣2 ),Q(2 ,2 )
    21.【答案】(1)解:∵A的横坐标为2,且A点在直线 上,
    ∴将x=2代入上式,得: ,解得: ,
    故A点的坐标为(2, ),且A点在反比例函数 ,将A点坐标代入反比例函数解析式,
    求得比例系数为: .
    (2)解:①∵k=12,∴反比例函数解析式为: ,且与正比例函数 交于点A、B,
    联立方程式: ,解得:x=±4,
    A坐标(4,3),B坐标(-4,-3),
    又∵∠ACB=90°,即以O点为圆心,以AB为直径画一个圆,点C为该圆与y轴交点,直径AB= ,∴OC=r=5,
    故C点坐标(0,5),
    ∴ .
    ②如图所示,A坐标(4,3) ,C点坐标(0,5),B坐标(-4,-3),要使四边形ABCD为平行四边形,D点一共有三种可能:

    1) , , 为点B向右4个单位,向下2个单位,则 ;
    2) , , 为点B向左4个单位,向上2个单位,则 ;
    3) , , 为点A向右4个单位,向上8个单位,则 .
    22.【答案】(1)解:∵函数 图象经过点(-6,1),
    ∴k=-6×1=-6,
    ∵直线 与 轴交于点(0,-2),
    ∴m=-2;
    (2)解:①PB=2PA,理由如下:
    当n=-1时,点P坐标为(-1,2),
    ∴点A坐标为(-2,-2),点B坐标为(-3,-2),
    ∴PA=1,PB=2,
    ∴PB=2PA;
    ②∵点P坐标为(n,-2n),PA平行于x轴,
    把y=-2n分别代入 和y=-2x-2得
    点B坐标为 ,点A坐标为(n-1,-2n),
    ∴PA=n-(n-1)=1,PB= ,
    当PB=2PA时,则 ,
    如图1,

    当 解得 (不合题意,舍去),
    如图2,当 解得 (不合题意,舍去),

    ∴PB≥2PA时, .
    23.【答案】(1)解:∵点B的坐标为(4,2)
    ∴CM=i•BC=0.5×4=2
    ∴M的坐标为(2,2)
    把点M(2,2)的坐标代入y= 得:2= ,解得:k=4,即y= .
    当x=4时,y= =1,
    ∴k=9,点N的坐标为(6,1);
    (2)解:①连接OM,设点M的坐标为(m, ),

    则CM=m,BC= =3m,BM=2m,CO= ,
    ∵S△OMB= ×CO•BM= OB×MQ,
    ∴pq=2m× =2,
    故p= ;
    ②连接OM、ON,作ND⊥OB于点D,

    设点M的坐标为(m, ),则点B的坐标为( , ).
    ∴MB= ﹣m= ,OC= ,
    ∴S△OBM= = ,
    把x= 代入y= 得y= ,即点N的坐标为( , ),
    ∴BN= ﹣ = ,AO= ,
    ∴S△OBN= = ,
    ∴S△OBM=S△OBN,即 ×OB•MQ= OB•ND,
    ∴MQ=ND,
    ∴S2=S3,
    ∵四边形OABC是矩形,
    ∴OC=AB,AO=BC,∠OCB=∠OAB=90°,
    ∴S1+S2=S3+S4,
    ∴S1+S3=S2+S4.
    24.【答案】(1)解:过P作PC⊥x轴于点C,作PD⊥y轴于点D,PE⊥AB于点E,如图1,

    ∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线,
    ∴PC=PE=PD,
    设PC=a,则P(a,a),
    把P(a,a)代入 中得,a2=4,
    ∴ ,
    由于 ,因此 ,
    ∴P(2,2);
    (2)22.5°;解:②过P作PD⊥y轴于点D,如图2,

    ∵OA=OB,OP平分∠AOB,
    ∴OP⊥AB,
    ∵AP平分∠BAD,
    ∴PH=PD,
    由(1)知P(2,2),
    ∴PH=PD=OD=2,OP= ,
    ∴OH= ,
    ∴OB=OA= OH= ,
    ∴A(0, ),B( ,0),
    设直线AB的解析式为:y=mx+n(m≠0),则

    解得 ,
    ∴直线AB的函数关系式为 ;
    (3)解:如图,

    把y=1代入 中,x=4,
    ∴M(4,1).
    把y=1代入 中,x=-n,
    ∴N(-n,1).
    把x=-n代入 y=kx+n 中,y=-kn+n,
    ∴Q(-n,-kn+n).
    ∴MN+QN=(4+n)+(-kn+n-1)=-kn+2n+3=(-k+2)n+3,
    ∵0<n<2,
    ∴当k=2时,MN+QN为定值,定值d=3.
    25.【答案】(1)解: 函数 的图象过点 和 , 两点.

    解得, ;
    (2)解:由(1)知, ,
    设直线 的解析式为 ,则


    直线 的解析式为: ,
    由(1)知反比例函数的解析式为: ,
    设 ,过C作 轴与 交于点H,如图1,

    则 ,



    解得, (舍 ,或 ,

    将直线 沿x轴向左移动得直线 ,
    设直线 的解析式为: ,
    把 代入 中,得 ,
    解得, ,
    直线 的解析式为: ;
    (3)存在点 , 点的坐标为 或 或
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