2021-2022学年合肥市寿春中学中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A． B． C． D．

2．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

A．15π B．24π C．20π D．10π

4．在数轴上到原点距离等于3的数是(   )

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道

5．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

6．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

7．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

9．下列实数中，无理数是（　　）

A．3.14 B．1.01001 C． D．

10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（　）

A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1

11．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（    ）

A． B． C． D．

12．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．

14．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

15．化简：_____________.

16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .

B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° .

17．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为　  　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.

20．（6分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

21．（6分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.

22．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．

23．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

24．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．

25．（10分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×

26．（12分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．

27．（12分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【详解】

∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故选C．

2、B

【解析】
先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．

【详解】

∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，

∴=3，

解得：x=4，

则数据为1、2、3、4、5，

∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．

3、B

【解析】

解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（）2=9π，圆锥的侧面积=×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．

4、C

【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

5、B

【解析】
配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：、，，，，故选项正确．

、，，，，故选项错误．

、，，，，，故选项正确．

、，，，，．故选项正确．

故选：．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6、A

【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．

【详解】

解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，

∴当-1≤n＜-1时，

∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，

则m的取值范围是：1≤m＜1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．

7、C

【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

【详解】

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

8、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

9、C

【解析】
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

A、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

C、是无理数；

D、是分数，为有理数；

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题．

10、A

【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.

【详解】

∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，

∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．

11、B

【解析】
由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2列，从左到右的列数分别是2，1．

故选B．

【点睛】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系.

12、C

【解析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3﹣2·=3﹣=.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

由图2得通过OB所用的时间为s，则OB的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB的时间为s，则弧长AB为，利用弧长公式,得出∠AOB＝120°,即可以算出AB为.

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.

14、1．

【解析】
在Rt△ABC中，已知tanA，BC的值，根据tanA=，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出．

【详解】

解：Rt△ABC中，∵BC=4，tanA=

∴

则

故答案为1．

【点睛】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

15、

【解析】
根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

原式=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

16、9,    >   

【解析】
（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360

（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5° .

故答案为(1). 9,    (2). >

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

17、4

【解析】
根据规定，取的整数部分即可.

【详解】

∵，∴

∴整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

18、﹣1

【解析】
∵OD=2AD，

∴，

∵∠ABO=90°，DC⊥OB，

∴AB∥DC，

∴△DCO∽△ABO，

∴，

∴，

∵S四边形ABCD=10，

∴S△ODC=8，

∴OC×CD=8，

OC×CD=1，

∴k=﹣1，

故答案为﹣1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2）或1.

【解析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.

【详解】

（1）当时，有，，

由方程，解得，即.

由方程，解得，即.

因为为线段上一点，

所以.

（2）解方程，得，

即.

解方程，得，

即.

①当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

②当为线段靠近点的三等分点时，

则，即，解得.

综上可得，或1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：

21、（6+2）米

【解析】
根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．

【详解】

由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=6米，

在Rt△PEH中，

∵tanβ==,

∴BF==5，

∴PG=BD=BF+FD=5+6，

∵tanβ= ,

∴CG=（5+6）·=5+2，

∴CD=（6+2）米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．

22、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析

（2）BE=1．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，

理由是：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠DAB+∠CDA=90°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ADO，

∴∠CDA+∠ADO=90°，

即OD⊥CE，

∴直线CD是⊙O的切线，

即直线CD和⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，

∴OC=2+3=5，OD=3，

在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，

∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，

∴DE=EB，∠CBE=90°，

设DE=EB=x，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，

则（4+x）2=x2+（5+3）2，

解得：x=1，

即BE=1．

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理

23、x+1，2.

【解析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【详解】

原式=x2+x﹣（x2﹣1）

=x2+x﹣x2+1

=x+1，

当x=1时，原式=2．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

24、2x2﹣7xy，1

【解析】
根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.

【详解】

原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，

当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝1．

【点睛】

完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.

25、﹣1

【解析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】

原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

26、

【解析】
先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．

【详解】

原式=

=1+

=1+

=

当x=2cos30°+tan45°

=2×+1

=+1时．

=

【点睛】

本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．

27、见解析

【解析】
三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.

【详解】

作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.

【点睛】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.